从“结绳计数”到“天河一号”

文│窦光宇

从“结绳计数”到“天河一号”

文│窦光宇

2009年10月29日，中国国防科技大学的科研人员成功地研制出峰值性能为每秒1206万亿次的“天河一号”超级计算机。这一辉煌成果表明，在漫长的历史长河中，随着社会的发展和科技的进步，人类进行运算所运用的工具经历了由简单到复杂、由低级向高级的发展变化。这一演变过程，反映了人类认识世界、改造世界的艰辛历程和广阔前景。

计算演化与时俱进

在原始社会，人类智力低下，进行计算的方法十分简单。人们把石块放进皮袋或用贝壳串成珠子，需用时只要进行“一一对应”，就可以计算需要计数的物品。后来，人们又发明了在长绳上打结记事或计数。采用这样的“结绳计数”方法，比用石块或贝壳要轻便许多。与此同时，手指计数也是当时常用的方法。人类的十个手指是个天生的“计数器”。原始人不穿鞋袜，再加上十个足趾，计数的范围更是扩大了一倍。至今，有些地区的少数民族还用“手”表示“五”，用“人”表示“二十”。有人研究推测，“十进制”被广泛运用，应该与手指计数大有关联。

考古工作者从湖南省长沙楚墓出土的几十根小竹棍上，考证到这些长约12厘米的竹棍，就是用来计算的算筹。有关资料介绍，楚墓中出土的算筹，是我国所能见到的年代最久远的实物；而楚人也是我国古代最早使用算筹进行计算的先民。利用木、竹、骨制成小棒算筹进行记数，可以随意移动、摆放。经专家研究，算筹有两种排列方式：一种是纵式，1~5为并列竖排，6~9为横竖相交，一竖一横表示6，四竖一横表示9；另一种模式则是1~5并列横排，6~9竖横相交，与纵式恰好相反。在进行计算时，算筹纵横交叉使用，以十进位，零为空位。《老子》一书中讲到：“善计者不用筹策”，表明那时算筹已经很为普遍。自春秋战国以来，使用算筹进行计算一直沿用了近两千年。算筹除竹制之外，还有木、铁、玉石、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。我国古代数学家刘徽，用算筹把圆周率计算到3.1410。而祖冲之则更为精确地计算到小数点后第七位。

算筹在计算时需要一定的场地，特别是多位数计算占用场地更大,而且运算过程一瞬即逝，这些问题给算筹的运用带来了许多不便。为了克服算筹的弊端，需要寻找新的替代物。到了宋元时期，人们根据算筹的计算原理，发明了算盘。1366年，陶宗义著《南村辍耕录》中，最初提到“算盘”一词，并说“拨之则动”。15世纪《鲁班木经》中，很为详细地记载了算盘的制作方法。算盘以圆珠代替“算筹”，并将其连成整体，简化了操作过程，运用时更加得心应手。到了元末明初以后，珠算则逐渐取代筹算，成为通用的计算工具。在算盘中，上面的子一个代表5，下面的子一个代表1，是从算筹延续下来的。算筹运算的规则和口诀，算盘也都继续沿用。从某种意义上讲，算筹可以说是算盘的祖先。利用算盘不但可以做加减乘除四则运算，还可以乘方开方。即使是多元高次方程这样高深的数学难题，利用算盘同样可以解出来。

珠算是中国的一大发明，虽然它很古老，但到现在仍然具有旺盛的生命力，被广泛加以应用。不但我们中国如此，就是号称“电脑王国”的美国和日本，也十分重视珠算的使用和普及。美国加利福尼亚州的大部分小学都开设珠算课；日本人则把珠算与读书、写字并列为国民应当具有的基本技能。现在，一种新型的电子算盘已经问世，它把算盘与电子计算器的长处集为一体，是一种中外结合的新型计算工具。

齿轮计算大显风光

公元1520年，英国人甘特发明了计算尺，运用到一些特殊的运算中，既快速又省时。到了1642年，法国数学家巴斯嘉制造出世界上最早的手摇计算机。它用一个个齿轮表示数字，以齿轮间的咬合装置实现进位，低位齿轮转十圈，高位齿轮转一圈。经过逐步改进，它既能做加减法，又能做乘除法，运算操作也更加简捷、快速。1878年，在俄国工作的瑞典发明家奥涅尔，制造出一台利用齿数可变功能进行演算的手摇计算机。这种计算机的主要特点是，利用齿数可变的齿轮代替阶梯形轴。其中，字轮与基数齿轮之间没有中间齿轮，数字被直接刻在可变齿轮上，并在外壳窗口中加以显示。经过奥涅尔改进的这种台式手摇计算机，当时不仅在俄国受到青睐，国外的许多公司也纷纷按照类似的结构原理批量生产。其中，德国布龙斯维加公司从1892年投产到1912年，经过近20年的努力探索，年产量达到2万台。在当时的生产力发展条件下，这种情况已经是很了不得的高水平。

到了19世纪80年代，各种机械计算机陆续采用键盘置数的办法。这种计算机在进行除法运算时，要注意听信号铃声，当减去除数的次数过头时，就会响铃，提醒操作者将多减的次数补回来。1905年，一位名叫加门的德国人，在键盘置数的计算机中采用了“比例杠杆原理”，使计算机在操作时产生的噪声很小，做除法运算时也不用专心注意铃响，逐渐成为一种广为流传的机械计算机。1936年，荷兰飞利浦公司制造出一种二进制手摇机械式计算机。由于其结构简单、操作方便，在20世纪二三十年代一度成为非常重要的计算工具。

用手摇作为动力的机械计算机，应用范围十分广泛。它能够进行四则运算、平方数、立方数、开平方、开立方，还可以输入三角函数和对数。我国第一颗原子弹的研制，就曾使用这种计算机来进行数据计算。不过，手摇或计算机也有不足，如计算的数据中有括号就比较麻烦，需要正摇几圈，反摇几圈，重复多次，还要用纸笔记录，既费时又费力。20世纪70年代，使用晶体管和数码管的计算器出现以后，手摇式计算机就自然而然地悄悄退出了历史舞台。

电脑开发前景广阔

1946年初，美国宾夕法尼亚大学厄克特博士和物理学家毛希利博士研制成功世界上第一台电子计算机。这是一种根据一系列指令对数据进行处理的机器，俗称“电脑”。

电子计算机的种类繁多，但总体上都是处理信息数据的工具。随着科技的飞速进步，新一代计算机出现之后，在性能上总是明显地超过前一代。计算机在组成上形式不一，早期计算机的体积足有一间房屋大小，而今天某些嵌入式计算机可能比一副扑克牌还要小。比较小的、为个人应用而设计的计算机被称为微型计算机，简称微机。我们日常使用“计算机”一词时，通常指的大都是这种计算机。当然，在特别的科学计算或面向大型组织的事务处理中，依然有大量体积庞大的计算机在辛勤地服务。

超级计算机又称高性能计算机、巨型计算机，是世界公认的高新技术制高点和21世纪最重要的科学领域之一。如今，超级计算机已成为全球气候变化、高能粒子、天体演变、核反应等高新科技领域的关键工具。日本开发的“地球模拟器”超级计算机，可以提供全球性天气预报。该计算机在运行过程中，将地球表面分割为许多大约10平方千米的区域，能及时处理5000多万套大气及海流的变化数据。过去在进行这样的预报时，需要数千台计算机处理器来共同运算。而如今，超级计算机就可以独自担当重任。

科学家预计，未来10年左右时间，世界上将研制出运算速度超过每秒百万万亿次（即10的18次方）的超级计算机。这一速度是目前世界上最快计算机的1000倍。