基于轨迹灵敏度的负荷分类

郑晓雨贺仁睦马 进唐永红

（1. 华北电力大学电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室 北京 102206 2. 四川电力试验研究院 成都 610072）

基于轨迹灵敏度的负荷分类

郑晓雨1贺仁睦1马 进1唐永红2

（1. 华北电力大学电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室 北京 102206 2. 四川电力试验研究院 成都 610072）

实测负荷建模当中负荷时变性对建模有重要的影响，而对负荷进行分类是消除负荷时变性的有效方法。将轨迹灵敏度方法应用到负荷分类当中，提出了一种新的负荷分类方法：首先将各条实测数据进行辨识得到相应参数，然后在同一电压激励下求取功率对模型中电动机参数的轨迹灵敏度；在分析灵敏度结果的基础上提出以电动机吸收无功对转子电阻的轨迹灵敏度的最大值作为分类依据对负荷进行分类。该方法与以往的分类方法相比具有简单、物理意义明确的优点，理论推导和实际数据都表明了该方法的有效性。

负荷建模 模型结构 实测数据 负荷分类 轨迹灵敏度

1 引言

在对电力系统进行分析、控制的过程中由于安全运行的限制，采用直接在实际系统上做各种实验的方法通常是不可行的，所以仿真便成为电力系统规划、设计必不可少的工具[1-5]，而其中负荷模型作为电力系统四大模型之一对电力系统的稳定分析和动态仿真的准确性有极大的影响。但是由于负荷自身的不确定性和时变性，使得负荷建模成为一个公认的难题。在几种建模方法当中，实测建模法由于自身的优点而被广泛采用，特别是随着近年来计算机、负荷记录仪等装置的推广应用，大量现场实测数据被记录下来，这就为建立准确的负荷模型提供了前提条件。但是由于负荷的组成、大小与特性时刻都处于变化之中，如何从纷繁复杂的负荷变化中提取出既有一定的精度又简单实用的负荷模型就成为了负荷建模的研究重点。为了达到这一目的，对负荷进行分类将特性相似的负荷归为一类，每一类分别建模是一种很实用的方法，文献[6-10]都采用聚类分析的方法对负荷进行分类来消除负荷时变性对建模的影响。

本文应用轨迹灵敏度的方法计算出同一电压激励下负荷模型中感应电动机各个参数对负荷吸收功率的灵敏度，通过对灵敏度结果的研究，提出了应用电动机吸收无功对转子电阻灵敏度的最大值作为分类依据对负荷进行分类的新方法，理论研究和实际例子都表明了此方法的有效性。

2 所用负荷模型简介

本文所用到的负荷模型为TVA负荷[10-13]，它采用感应电动机并联ZIP的模型结构，此结构中等效电动机的动态特性可以由以下微分代数方程描述：

在该综合负荷模型结构中还定义了两个十分重要的变量：Kpm和 Mlf，Kpm用来表示等效电动机有功负荷在总有功负荷中所占的比例，Mlf代表额定初始负荷率系数，二者定义分别为

文献[10-13]就此模型有关变量的定义和模型特性进行了详细说明。

3 轨迹灵敏度

轨迹灵敏度法[14-15]在电力系统动态安全分析中得到广泛应用，与静态灵敏度只计算某一给定稳态点的灵敏度不同，它可以计算沿系统运行轨迹的灵敏度以及参数对动态响应的灵敏度，在应用方面，文献[16]将轨迹灵敏度的方法用于参数的简化中。本文以式（1）和式（2）中感应电动机参数为例求取其对负荷功率的动态灵敏度，然后在此基础上发掘参数灵敏度与负荷特性之间存在的规律，并最终将这种规律应用到负荷分类中。

负荷特性的一般表达式可写成

或者

定义

式（5）可以写成

将式（8）在p0处泰勒级数展开并忽略二次项得

因为

将式（10）代入式（9）得到参数p对动态响应的轨迹灵敏度，令则轨迹灵敏度的迭代公式为

因为稳态时S为常数，所以S和∂y∂p的初始值可以由下面公式得到。

通过式（11）和式（12）就可以迭代求解电动机参数对动态响应的轨迹灵敏度。

4 参数轨迹灵敏度规律

为消除因电压扰动不同对灵敏度结果造成的影响，本文将每条参数在同一电压扰动下计算其轨迹灵敏度，所加电压如图 1所示，首先取三条数据Data1、Data2、Data3，其感应电动机含量分别为20%、40%、80%，三条数据辨识出来的参数在图1电压激励下的轨迹灵敏度曲线如图2～图4所示。

图1 电压激励Fig.1 The voltage impulse

图2 Data 1的轨迹灵敏度Fig.2 Trajectory sensitivity of Data1

图3 Data 2的轨迹灵敏度Fig.3 Trajectory sensitivity of Data2

图4 Data 3的轨迹灵敏度Fig.4 Trajectory sensitivity of Data3

从图 2～图 4可以看出，含有不同感应电动机比例的负荷的参数轨迹灵敏度是不同的，但是无论哪种情况，无功对参数Rr的轨迹灵敏度都比较大，而且感应电动机含量越大无功对Rr的灵敏度在动态过程中变化越大，为了验证这一规律的普遍性，选取一些感应电动机含量不同的数据，计算它们的辨识参数在图 1所示电压激励下的轨迹灵敏度当中无功对Rr的灵敏度的最大值，结果如图5所示，图中20%、40%、80%分别代表感应电动机含量。

由图5可看出，感应电动机含量为20%的数据其无功对 Rr的灵敏度峰值的平均值为 0.741，感应电动机含量为40%的数据的灵敏度峰值的平均值为2.848，感应电动机含量为80%的数据的这一指标为7.55。

图5 不同负荷的轨迹灵敏度Fig.5 Trajectory sensitivity of different loads

为了探索产生这个结果的原因，首先看一下各个参数对Rr灵敏度的影响，这里所用的基本参数为IEEEtype1感应电动机参数，具体参数见表1，在此参数下求取轨迹灵敏度称为事件C0，然后依次将其中的 Rs、Xs、Xm、Rr、Xr、H换为 IEEEtype2感应电动机参数（IEEEtype2参数也见表1，type1和type2参数相差很大）分别计算它们在图1所示条件下的参数的轨迹灵敏度，依次称为事件C1～C6，而C7～C8分别为改动Mlf使Mlf/Kpm为1.5和2的情况，C9为改动Mlf和Kpm，使他们都增大一倍但比值不变的情况，C0～C9的计算结果见表 2，其中 RRr代表无功对Rr灵敏度的最大值。

表1 IEEEtype1和type2感应电动机参数Tab.1 The motor parameters of IEEEtype1and type2

?

从表2可看出在 Mlf/Kpm不改变的 C0～C6事件中改变单个参数，Rr的灵敏度基本不变，这说明电动机单个参数的变化对Rr的灵敏度的影响并不是很大，而当在事件C7～C8中保持其他参数不变把Mlf/Kpm由1分别变为1.5和2时，Rr的灵敏度由7.9509分别变为3.3216和1.8708，当Mlf和Kpm都增大一倍而比值不变时 Rr的灵敏度基本不变（事件 C9），这说明是 Mlf/Kpm比例对灵敏度起着主要作用，而且两者之间存在一定规律，即Mlf/Kpm比值越大 Rr的灵敏度越小。而由式（3）和式（4）知

由式（13）可看出，Mlf/Kpm越大，感应电动机容量越小，相反的，Mlf/Kpm越小感应电动机容量越大，结合前面分析可知，无功对 Rr的灵敏度可间接反映负荷中电动机的含量。在理论上，目前所用机理负荷模型中的感应电动机为等效感应电动机，用它来等效实际负荷中成千上万的小感应电动机的时候会产生虚假无功[17]问题，感应电动机含量越大，等效感应电动机的无功问题越严重，对参数也越灵敏。文献[17]研究表明大感应电动机所吸收的无功中定转子消耗的无功占主要部分，而这部分无功主要与感应电动机所吸收的有功有关，也就是与转子电阻和转差有关，所以导致不同容量的电动机所吸收的无功对转子电阻的灵敏度相差很大，因此无功对转子电阻的灵敏度可间接反映负荷中感应电动机的含量，从而可反映出负荷的整体特性，据此可对负荷进行分类来消除负荷时变性对负荷建模的影响。

5 实例分析

通过上面的研究可以看出，不同感应电动机含量的负荷其无功对参数Rr的轨迹灵敏度相差很大，所以可用无功对参数 Rr的轨迹灵敏度的极值为标准进行分类，下面用此方法对东北虎石台变电站的实测数据进行分类，来验证所提方法是否有效。首先求取参数在图1所示电压激励下无功对Rr的轨迹灵敏度的极大值，然后按照值的大小分为两类，分类结果见表3，其中 RRr为无功对 Rr灵敏度的最大值。

表3 虎石台变电站实测数据分类结果Tab.3 The classification result of field measurement data in Hushitai power station

从表3的分类结果可看出，无功对Rr的轨迹灵敏度较小的第1类负荷中有17条数据，除了两条数据外其余数据都为夜间负荷，而第2类34条数据当中除了3条数据外其余数据都为白天负荷，大量研究表明白天负荷和夜间负荷的特性（主要是感应电动机的含量）相差是比较大的，所以通过上面的例子可以看出应用本文提出的方法可以在不应用聚类分析等复杂分类方法的前提下，对负荷按其特性进行有效的分类，从而消除负荷时变性对建模的影响。

6 结论

负荷的时变性限制了负荷模型的研究和应用，对负荷按其特性进行分类分别建模则是一个很好的解决方法，本文将轨迹灵敏度的方法应用到负荷分类当中，在求取轨迹灵敏度的时候应用相同的电压激励从而消除因激励不同而造成的灵敏度的差别，在分析不同负荷的参数的轨迹灵敏度的基础上，提出了应用负荷模型中电动机吸收无功对转子电阻的灵敏度的最大值作为分类依据对负荷进行分类的新方法，理论研究和实例都表明了此方法的有效性。

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A Method of Load Classification Based on the Trajectory Sensitivity

Zheng Xiaoyu1He Renmu1Ma Jin1Tang Yonghong2
（1. Key Laboratory of Power System Protection and Dynamic Security Monitoring and Control Under Ministry of Education North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. Sichuan Electric Power Research Institute Chengdu 610072 China）

Load time-variant characteristic has great impacts on load modeling. It is an effective way to classify the load data for eliminating that effect. In this paper, trajectory sensitivity is used in load classification and a new approach is proposed. In this method, load model parameters are first derived from the field measurement data, then, the trajectory sensitivities with respect to induction motor parameters under the same voltage disturbance are calculated. After the analysis of trajectory sensitivity results, the maximum value of the reactive power sensitivity with respect to rotor resistance of motor is proposed to be utilized in load classification. Comparing with other classification methods, this approach is simpler and has more clear mechanism meaning. The theory deduction and practical case shows its efficiency.

Load modeling, model structure, field measurement data, load classification, trajectory sensitivity

TM714

郑晓雨 男，1984年生，博士研究生，主要研究方向为电力系统负荷仿真与建模。

国家自然科学基金（50707009和 50595410），教育部博士学位青年教师基金（20070079014），国家重点基础研究发展计划（973项目）（2004CB217901）和“111”引智计划（B08013）资助项目。

2009-03-28 改稿日期 2009-07-15

贺仁睦 女，1944年生，教授，博士生导师，研究方向为负荷模型、电力系统动态仿真分析与控制。