基于支持向量机的课堂教学质量评价

刘 伟, 孙 林

(1.合肥工业大学 外国语学院,安徽合肥 230009;2.合肥工业大学 电子科学与应用物理学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

随着我国教育改革不断深入,教学质量的评价作为未来中国教育运行机制中的一个重要环节被越来越多的教育工作者所重视,开展和加强教学质量的评价工作也成为教育工作中一个重要而又迫切的问题[1]。建立科学、客观、公正、可行的课堂教学质量评价体系和方法,是高等学校进行教学质量监控的重要内容。做好教师课堂教学质量的测评工作,既可以增强教师的教学责任感,发挥教师的教学积极性和创造性,又能促进教学改革、指导教学管理,同时也可为校内岗位聘任与考核提供必要的基础数据[2]。然而,对课堂教学质量的评价因其工作量大、统计繁琐等[3]原因,常使学校对该项工作流于形式,或简单不够系统,或片面不够充分。如同教育评价的难以实施成为困扰学校发展的问题一样,课堂教学评价的难以实施成为阻碍教学质量提高的一个难题[4],因此有必要寻求一种新的科学的评价方法。

多元线性回归、偏最小二乘法因其缺乏对非线性关系的逼近能力而限制了其在该领域的使用。神经网络(ANN)作为一种新技术,以其非线性映射、学习分类和实时优化等基本特性为模式识别、非线性分类、人工智能等研究开辟了新的途径,在研究教育领域的评估或评价方面也得到了一些应用。然而,人工神经网络也存在诸如计算量大、易陷入局部极值点、外插能力弱及泛化能力低等先天性不足[5]。

支持向量机(SVM)是由文献[6]提出的一种基于统计学习理论的机器学习新方法。其拓扑结构由支持向量决定,克服了ANN结构依赖于设计者经验的缺点,较好地解决了高维数、局部极小和小样本等ANN先天问题,兼顾了神经网络和灰度模型的优点[6,7]。通过对已有课堂教学质量评价样本的学习,得到课堂教学质量与影响因素之间的依赖关系,进而对某一具体的课堂教学质量进行准确、客观的判断。

1 支持向量机回归方法

支持向量回归机最初研究的是针对线性样本点的线性函数拟合问题,即待拟合函数以线性函数的特征出现,可用y=ωT◦x+b来表示。假设所有训练数据(xi,yi)i=1,2,…,n,xi∈Rl,y∈R能在精度ε下无误差地用线性函数=ωT◦xi+b拟合,即有:

其中,xi为输入矢量;yi为向量输出;ω为拟合函数法线方向;b为阈值;ε为拟合精度。根据结构风险最小化准则,这一优化目标在最小化‖ω‖2/2时可取得较好的推广能力。考虑到实际应用中允许样本存在逼近误差ξ的情况,则支持向量机优化目标可以表示为:

其中,C为平衡因子,用来控制对超出误差样本的惩罚程度。对(2)式采用对偶理论,把它转化为2次规划问题,通过建立Lagrange方程求解,即

其中 ,参数 αi,α*i≥0被称为 Lagrange乘子;ηi,为引进的临时变量。

对(3)式中的2次规划问题的最优解可以通过求 Lagrange方程鞍点得到,最终可得线性SVM回归模型为:

其中,xj、xk为任意2个支持向量。

对于非线性回归,其基本思想是:通过非线性变换x→φ(x)将原输入空间的回归问题映射到高维特征空间(Hilbert空间)中,然后在该Hilbert空间进行线性回归,即◦φ(x)+b,从而取得在原空间非线性回归的效果。为了避免复杂的非线性映射,在建模时引入符合Mercer条件的核函数k(xi,xj)=φ(xi)T◦φ(xj)来简化非线性逼近,则(4)式演化为:

2 基于SVM的课堂教学质量评价模型

2.1 课堂教学质量评价体系

教师课堂教学质量y的评价是一个多层次、多指标的问题,对教师课堂教学质量评价体系建立以下7个一级指标,即教师素质θ1、教学态度 θ2、教学内容 θ3、教学方法 θ4、教学设计 θ5、教学能力 θ6和教学效果 θ7,每个指标在评价中的重要程度不同。每个指标包括多个因素(二级指标),各因素之间所表达的意思可能有相近内容,即各因素之间也存在一定关系,并不独立。具体如下[8]:

(1)教师素质:普通话水平,言行举止、仪表。

(2)教学态度:迟到、早退及缺课情况,辅导与批改作业情况,对学生反馈信息的重视程度,授课态度。

(3)教学内容:知识的科学性、先进性与实用性,学习能力的培养,情感态度与价值观的渗透。

(4)教学设计:教学目标是否明确,教学策略设计,教学过程设计。

(5)教学方法:学习方法指导性,教育方法启发性,组织教学针对性,多媒体教学的选择应用。

(6)教学能力:讲述概念准确,分析问题透彻,板书设计合理规范,实验操作准确。

(7)教学效果:学生反馈情况,学生检测情况,教学目标的实现。

评价体系是否合理,关键在于能否全面考虑各种因素,因为这是指导学生对一级指标打分的依据。考虑每个人在打分时存在一定程度的主观任意性,所以采用多人打分取平均值的方法,这样的评价结果更具有权威性和可靠性。根据以上评价体系,笔者设计了评价表,对某校30位老师的课堂教学质量进行调查,并根据专家和学生对其教学质量进行了评估打分,结果见表1所列。实验中,取1～25号样本作为学习样本,26～30号样本为测试样本。

表1 评价指标及评价结果

2.2 构建S VM评价模型

SVM模型分为学习模型和预测模型,其建模及预测步骤如下:

对所有样本进行预处理,使其值在0～1之间;利用学习样本建立SVM学习模型,通过学习模型获得Lagrange参数差值αi-及b;根据所得参数αi-和b建立预测模型;输入预测样本指标,得到教学质量评价值。

硬件环境为Pentium(R)4,2.8 GHz CPU,512 M内存;软件环境为Matlab7。惩罚因子C取1 000,ε为0.004,径向基参数δ取20。

为了便于比较模型的预测效果,实验又建立了多元线性回归模型、偏最小二乘回归(PLSR)模型和人工神经网络模型,将各模型对预测样本的相对误差、均方误差MSE及CPU耗时作为比较指标。

3 实验结果及分析

(1)实验结果。为了便于直观比较各模型的拟合效果,实验给出了各模型对学习样本和预测样本的拟合效果图,如图1～图4所示。

(2)实验结果分析。各模型最终预测结果,见表2所列。由表2可以看出,多元线性模型预测误差最大,平均相对误差超过5.5%,但是模型相对简单,CPU耗时少。偏最小二乘法预测误差最大,平均超过6%,因为求解时需要进行迭代算法,故CPU耗时较多。

图1 多元线性回归

图2 偏最小二乘回归

图3 神经网络模型

图4 SVM模型

神经网络具有逼近非线性函数的能力,提高了对非线性函数的求解精度,但是其缺点也很明显:首先,求解复杂,耗时最长,由表2以看出,神经网络模型耗时为2.9 s,分别为多元线性模型的100多倍,为偏最小二乘回归的3倍多,为SVM模型的12倍;其次,模型不稳定,神经网络模型求解时进行局部寻优,求解结果并不唯一,甚至相差很大,表2所列只是神经网络某次预测结果,图3也只是对应该次的拟合效果图。

从表2看出,SVM模型具有较高的预测精度(通过比较图1～图4也可以直观看出),平均误差不足2%,且 CPU 耗时很少,只有0.234 s,这是因为SVM模型基于结构风险最小化,折中考虑了学习精度和模型复杂度,使得模型具有更好的泛化能力,提高了对未知样本的预测精度;SVM拓扑结构由少数几个支持向量决定,使得模型简单,加快了求解速度。SVM在求解时进行全局寻优,保证所求解为唯一最优解。

表2 各模型预测结果%

4 结束语

课堂教学质量评价体系的建立,使得在对老师进行评价时变得有据可依。然而,课堂教学质量与各评价指标之间定量的非线性函数关系难以显示表达,所以,最终给出的评价分值存在较大的主观性和片面性,影响了评价的客观公正。SVM学习模型,具有逼近任意非线性输入输出关系的能力,通过对给定样本的学习,能够找到课堂教学质量对各评价指标的依赖关系。实验表明,SVM模型具有预测精度高、实现速度快及算法简单等特点,适合对教师课堂教学质量的评价,对于发现教师课堂教学问题、提高课堂教学质量及学校教学水平具有重要的理论意义和应用价值。

[1] 杜志宏.系统论指导下的课堂教学质量评价体系创新[J].现代教育科学,2008,(5):136-139.

[2] 徐晓娟.量化评价课堂教学质量的思考[J].绍兴文理学院学报,2003,32(12):26-28.

[3] 武 彤,王秀坤.基于BP神经网络的教学质量分析评估模型研究[J].微计算机信息,2009,25(3):229-231.

[4] 廖蓉苏,丁来欣,刘 松.关于高校教师教学质量评价的几点思考[J].中国林业教育,2005,(4):35-38.

[5] M etaxiotis K,Kagiannas A,Askounis A,et al.Artificial intelligence in short term electric load forecasting:a state-ofthe-art survey for the research[J].Energy Conversion and M anagement,2003(44):1525-1534.

[6] Vapnik V N.T he nature of statistical learning theory[M].New York:Springer-Verlag,1999:15-86.

[7] Vapnik V N.An overview of statistical learning theory[J].IEEE Transaction on Neural Networks,1999,10(5):988-999.

[8] 陈航宇,陈素红.构建高校教师课堂教学质量评价体系的设想[J].经济与社会发展,2005,3(6):154-156.