物流配送网络模型演化机制研究

南京大学商学院 苏州信息职业技术学院管理工程系 薛艳肖

物流配送网络模型演化机制研究

南京大学商学院 苏州信息职业技术学院管理工程系 薛艳肖

物流配送网络在供应链网络中占有重要地位，配送网络上的节点之间相互联系，关系错综复杂，同时受到其他地理条件、市场环境的影响，配送网络系统是典型的复杂网络系统。目前，对物流配送网络的研究多是研究其具体运作问题，缺乏对整体宏观行为和宏观演化规律的研究。运用复杂网络理论，探究复杂配送网络的整体宏观行为、生长演化规律，对于物流配送网络构建具有重大的理论意义和实践价值。本文通过对配送网络中的节点进行分类，基于无标度网络形成机理，建立了物流配送网络演化生长模型。运用平均场解析方法计算分析该模型的度分布函数，指出了配送网络具备复杂网络的无标度、小世界等特性。

配送网络 复杂网络 无标度特性

物流配送作为连锁流通企业供应链的基本功能之一，是其供应链体系中最具活力的组成部分。在供应链体系的物流活动中，存在着地理上分散，组织结构、资源状况、职能、利益等许多方面也各不相同的主体。这些主体利益交错，相互连接，形成网络组织形态，配送中心集物流、商流和信息流于一体，承担着存储、运输、分析、加工、配送、信息处理等众多功能，在供应链网络体系中占有重要的地位，物流配送网络的建设是整个供应链网络体系的重点。所谓物流配送网络，是指供应链网络中联系顾客和供应商的配送中心和供应商、顾客之间的不同方式连接所构成的，由节点和边组成的物流抽象网络，其中，节点有三类，由配送中心、供应商、顾客节点构成，节点间通过不同的方式连接即为边，这样配送网络可视为由边和节点组成的规模庞大的复杂网络。

1 相关研究评述

复杂网络是用来描述系统中个体之间的关系以及系统的集体行为，许多复杂系统都可以抽象成复杂网络。从互联网到万维网，从大型电力网络到交通网络，从生物网络到人际网络，从科研合作网络到各种经济、政治网络等，人们生活在一个充满各种各样复杂网络的世界中。80年代，Watts和Strogatz提出的小世界模型[1]和Barabasi和Albert提出的无标度网络网络模型[2]开创了复杂网络研究的新纪元，其研究正逐渐成为统计物理学、数学、计算机科学、生物学、系统科学等多个学科共同关注的前沿热点[3]。复杂网络已成为研究大型复杂系统的一种新兴工具，许多学者致力于探索复杂网络的演化规律、结构功能和动力学行为。

在过去的几年里，对于供应链配送网络的演化问题已有学者做了一些研究。Meepetchdee和Shah 研究了物流网络的复杂性鲁棒性和效率，分析了物流网络的平均路径长度、聚类系数和度分布等网络拓扑性质[4]；Haft Prasad Thadakamalla研究了供应网络的形成与演化[5]；杨华，聂玉超等对快递网络进行了实证研究，分析了快递网络的统计性质，发现真实的快递网络是具有小世界特性和无标度特性的网络[6]；覃儒展等通过从加权网络方面对物流网络进行的研究，分析边权和点权的统计特性和规律[7]。研究方法上，目前对供应链配送网络演化的研究主要采取的方法有定性分析、博弈论、系统动力学和计算机模拟等。配送网络是一典型的复杂网络，是由许多企业通过复杂的相互合作关系连接而成的网络结构，其中不断有企业的进入和离开，其结构是不断演化的。通过建立复杂网络演化模型的方法，来构建与现实物流配送网络接近的网络模型是非常合适的。利用复杂网络的理论和方法可以分析研究物流配送网络的演化规律和相应的网络性质，为配送网络构建建立一个良好的理论基础。从复杂网络的研究视角来看，目前复杂网络理论在经济管理领域中的应用相对较少, 特别是在供应链和物流管理领域更少，已有的研究多是把供应链上所有的节点看作同一类型的节点，在BA无标度网络模型的基础上，根据节点的度进行择优选择连接，建立无标度网络不断增大的演化模型，以此作为物流配送网络的生长模型。现实的情况是，物流配送网络的节点不是单一类型的节点，配送网络是物流配送过程中相互联系的不同类型的节点集合。通过把网络中节点分类研究，才能更好地模拟真实配送网络。

2 基于复杂网络的配送网络模型

2.1 复杂配送网络模型

本文把配送网络模型作扁平化简化处理，把配送网络简化为三类节点，配送中心D节点是配送网络的转接节点，接收供应商S节点供货，并及时为客户C节点配送。客户就是配送网络的配送端节点。供应商为配送网络的源节点，为配送中心供货。配送网络中各节点通过配送关系连接，形成配送网络拓扑结构。

下面假定以等时间间隔，概率分别以概率ps、pd、pc向网络加入供应商、配送中心、顾客三类新节点，其中假设pc=1-ps。新加入节点与网络中节点连接遵循以下优先连接规则，具体算法如下：

(1)令初始时刻t=0，供应商网络、配送网络、客户网络分布具有ms、md、mc个节点及ns、nd、nc条边；(2)每个时间间隔，同时向供应商网络，配送网络，客户网络中分别加入新节点qs、qd、qc，即供应商、配送中心、顾客各增加ps、pd、pc个。配送中心作为连接整个网络的枢纽，因此三类节点分别于已存在的配送中心节点中m(m≤md)个节点相互连接，即有业务往来； (3)新加入的配送节点qd与任意已存在的配送节点i有连接的概率依赖于节点i在配送节点内部的连接度数 ，即：

新加入的供应商节点qs与任意已存在的配送节点i有连接的概率取决于节点i所拥有的客户群 ，即：

同理，新客户节点qc与任意已存在的配送节点i有连接的概率取决于节点i所拥有的供应商的多少 ，即：

如此演化，直到达到一个稳定的状态。

2.2 复杂配送网络演化模型的分析

度分布是网络中最重要的统计特性之一。下面我们以平均场的方法来分析配送网络的度分布。根据复杂网络理论，网络中的节点的度分布情况用分布函数P(k)来描述。P(k)表示的是一个随机选定的节点的度为k的概率。

令ki(t)表示在配送网络中随机选择的节点i在t时刻的总度数，即ki=kis+kid+kic。这个度数会随着时间增加，设它是连续的实变量。由于节点i被新节点qs、qd、qc连接的概率分别为(1)，(2)，(3)，从而kid(t)、kis(t)、kic(t)分别满足动力方程：

将(5)分别代入(4)公式中，得：

当t足够大时，在初始条件kid(ti)=m、kis(ti)=m、kic(ti)=m下化简微分方程，得：

同时，可以计算出配送网络中节点的度ki(t)的概率分布：

由于是以等时间间隔有新节点进入网络的，因此节点i进入网络的时间是服从(0，t)区间上的均匀分布的随机变量，其概率密度为：

代入(11)得式：

该模型得到的网络的度分布为指数为2的幂律分布，与BA无标度网络模型的度分布一致，说明本文建立的网络模型具有很好的无标度特性、小世界特性。

3 结语

无标度网络的特点是网络中的大部分节点的度值都很低，但也存在着度数非常高的中枢节点。在一个物流配送网络中，通常都有一个核心配送网点，核心配送网点因其具有位置和各种客观条件的优势与其他节点建立起密切联系，充分竞争后往往会形成垄断，从而建立了围绕核心配送网点的供应、配送体系，体现了无标度性。

[1] Watts D J, Strogatz S H. Collective Dynamics of ‘Small-World’Networks [J].Nature(S0028-0836),1998,393(6684):440.

[2] Barabási A L,Albert R.Emergence of Scaling in Random Networks[J].Science (S0036-8075),1999,286(5439):509.

[3] 汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用,2006.

[4] Yongyut Meepetchdee, Nilay Shah.Logistical network design with robustness and complexity considerations, International Journal of Physical Distribution & Logistics Management,Vol. 37 Iss:3,pp.201~222

[5] Haft Prasad Thadakamalla,Usha Nandini Raghavan,Soundar Kumara,Réka Albert.Survivability of Multiagent-Based Supply Networks:A Topological Perspective[J].IEEE Intelligent Systems and Their Applications,2004,19 (5):24~31.

[6] 杨华,聂玉超,张洪斌,樊瑛.基于复杂网络的快递网络性质分析[J].北京师范大学学报,2009,45(1):101~103.

[7] 覃儒展,李天华,唐贤健.基于复杂网络的物流网络构建初探[J].信息系统工程,(9):104~107.

F272

A

1005-5800(2010)12(c)-139-02