修正的正态模糊集下的格贴近度

阳宁光，韩维维

（广东商学院数学学院，广东广州510320）

修正的正态模糊集下的格贴近度

阳宁光，韩维维

（广东商学院数学学院，广东广州510320）

从正态分布的定义及实际意义出发，对通常所用的正态模糊集进行改进，构造了一个修正的正态模糊集；利用取大取小运算的一些运算性质，推导出当论域为实数域时，在修正的正态模糊集下一个与标准正态分布有关的新的格贴近度计算式.

正态分布；正态模糊集；格贴近度

0 引言

在模糊识别中，经常需要在标准模糊集下对某一模糊集进行识别，这时就会涉及到两个模糊集的贴近度问题，文献[1-3]都对这个问题进行了讨论.在两个模糊集的贴近度中，格贴近度是比较常用且易于计算的.文献［1］中推导出了当论域U为实数域R时的一个非常实用的正态模糊集下的格贴近度计算公式，但它所定义的正态模糊集与通常的正态分布概率密度是有一定差别的，而且其计算过程比较麻烦.本文从正态分布的定义出发，结合实际，通过对文献［1］中所给出的正态模糊集进行改进，得到一个修正的正态模糊集，并由此推导出一个与标准正态分布有关的新的格贴近度计算式.

1 定义及记号

文献［1］中推导出当论域U为实数域R时的一个非常实用的正态模糊集下的格贴近度公式为：

其中，a1和a2分别表示模糊集~A、~B的样本均值，σ1和σ2分别表示模糊集~A、~B的样本标准差.相应地，

在实际应用中，通常遇见较多的是正态总体的情况.设实数域R上的两个正态总体分别为：，其中σ1，σ2＞0[4].从而一个很合理的想法是，当论域U为实数域R时，可以构造出论域U上两个如下的正态模糊集：

其中P（·）表示概率密度.令Y1＝（X1－a1）/σ1，则Y1～N（0，1），且有：

同理可得：

2 修正的正态模糊集下的格贴近度

或

证明不妨设a1≤a2.由1（x）＝1（x），有.注意到Φ（x）的单调性，从而有且a1≤x*≤a2.

图1 σ1＜σ2时线性函数分布图

证明当a1≤a2时.

1）若σ1＜σ2，易知x′≤a1≤x*≤a2.

当x≤x′或x≥x*时，由图1可知，，从而有此时，1（x）.

当x′≤x≤x*时，有从而有

因为：

因为：

所以：

因此：

2）若σ2＜σ1，则a1≤x*≤a2≤′，由图2同理可证得式（5）成立.

3）若σ1=σ2，设1（x）=1（x），则有x*=

图2 σ2＜σ1时线性函数分布图

图3 σ1=σ2时线性函数分布图

由图3同理可证得式（5）成立.

当a2≤a1时，同理可证明：

证毕.

3 算例比较分析

在幼稻分化进程的评定过程中[1]，遇到叶龄余数的分布参数为a=2.7，σ=0.1的水稻群体样本，即（x）=e-（（x-a）/σ）2.已知该群体分化期有一次枝硬化期与二次枝硬化期两种，它们的叶龄余数分布参数值如表1所示，现在需确定水稻群体样本隶属于哪一个枝硬化期.

由式（2）给出的格贴近度计算式可得：

表1 枝硬化期叶龄余数分布参数值

由式（5）给出的格贴近度计算式可得：

根据式（5）的计算方法得到了跟式（2）相同的结果，但在计算过程中，式（2）要进行复杂的指数运算，而式（5）只须通过查阅正态分布表即可获得结果，显然要比式（2）更简便一些.

4 结语

[1] 谢季坚，刘承平.模糊数学方法与应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.

[2] 刘普寅，吴孟达.模糊理论及其应用[M].长沙：国防科技大学出版社，1998.

[3] Lowen R，Roubens M.Fuzzy logic[M].Boston：Kluwer Academic Publishers，1993.

[4] 龚光鲁.概率论与数理统计[M].北京：清华大学出版社，2006.

The Approach Degree of a Modified Normal Fuzzy-Set

YAN G Ning-guang，HAN Wei-wei
(Department of Mathematics，Guangdong Commercial College，Guangzhou 510320，Guangdong，China)

By the definition of normal density，improvement on the usual normal fuzzyset，were made，and a modified normal fuzzy-set is constructed.By use of the operational properties of max-min algorithm，the approach degree only related to the standard normal distribution for the real domain is deduced.

normal distribution；normal fuzzy-set；approach degree

O 159

A

1001-4217（2010）01-0007-05

2009-03-19

阳宁光（1977－），男，湖南衡东人，讲师.研究方向：概率论与数理统计.E-mail：yangningguang@163.com