上证180ETF比较分析

（陕西 杨凌 712100；四川 成都 610000）

为净值跟踪误差和价格-指数跟踪误差，并指出用绝对偏差的平均值或均方差来测算跟踪误差更有效。陈绍胜（2005）、马雅琼（2006）的研究偏重于探讨指数型基金净值对其目标指数的跟踪误差。陈远志（2007）分析了上证50ETF的跟踪误差变化和波动情况。

鉴于上述内容，可看出国内多以上证50ETF为样本来分析ETF的跟踪误差水平，本文拟选择上证50ETF和上证180ETF作为实证研究对象。本文对上证50ETF和上证180ETF进行比较分析的主要原因有以下几点。首先，样本股选择：上证50ETF的标的指数为上证50指数，上证180ETF的标的指数为上证180指数，上证50指数和上证180指数样本股选择均以市值、流动性为主要标准，并且还考虑了行业代表性因素。其次，加权方法：上证50指数和上证180指数采用流通股本加权、分级靠档原则。再次，成分股调整：上证50指数和上证180指数采用大市值股票快速计入原则。最后，行业分布和权重股分布：上证50和上证180行业指数两大权重行业为金融保险业和采掘业，前五大权重股中主要为金融保险行业。上证50ETF和上证180ETF有着以上四个方面的相同之处，但实际上两者跟踪误差的大小存在差异，因此通过实证研究比较两者，在比较的基础上找出造成两者之间跟踪误差大小存在差异的原因。

二、实证研究设计

1、样本数据区间与来源

本文的实证分析选取2006年5月22日到2009年5月15日的上证50指数和上证180指数日收盘价、上证50ETF和上证180ETF的日单位净值作为研究样本。选取2006年5月22日作为样本数据起点的理由是这是上证180ETF上市后的第一个交易周首日，选择2009年5月15日作为样本数据的结束点的理由是这是上证180ETF进行基金份额拆分之前的最后一个交易周末日，剔除了因基金份额拆分而引起指数基金收益率波动，避免了跟踪误差的大幅波动。

本文采用的上证50指数和上证180指数收盘价数据源于同花顺软件，上证50ETF日单位净值数据来自华夏基金网站，上证180ETF日单位净值数据来自华安基金网站，样本数据共计731组。

2、跟踪误差的计量模型

（1）跟踪偏差。跟踪偏离度（TrackingDifference）指指数基金的收益率与标的指数收益率的偏差，表示为TD。

其中，NAVt为指数基金ETFt日的单位净值；标的指数t为标的指数t日的收盘价。跟踪误差用跟踪误差偏离度的波动率来衡量，即TD的标准差TE（TrackingError）。

其中，N为评价期内交易日-1。

（2）回归分析。线性回归法指用指数基金投资收益率与标的指数收益率进行线性回归，回归方程残差的标准差就是指数基金的跟踪误差。用公式表示如下：

其中，re为指数基金ETF的收益率，ri为标的指数收益率，ε代表随机误差项，同时假设E（ε）=0，则指数基金ETF的跟踪误差表示为：

其中，ε=α+ε。

（3）相关系数法。相关系数是度量相对基准风险的一种主要方法，用相关系数表示指数基金ETF的收益率与所跟踪标的指数收益率之间的相关关系，如果两者相关度越高，则跟踪误差越小。表示如下：

其中，ρ表示指数基金ETF收益率与标的指数收益率的相关系数，cov（re，ri）表示指数基金ETF收益率和标的指数收益率的协方差，σe表示指数基金ETF收益率的标准差，σi表示标的指数收益率的标准差。

三、实证结果与分析

1、跟踪偏差分析

根据公式（1）和（2）计算得到上证50ETF和上证180ETF的日跟踪误差，再由日跟踪误差计算得到年跟踪误差，其中每年有244个数据，得到年跟踪误差=TE× ■2 44。表1结果表明，观察期内上证50ETF的日跟踪误差大于0.1%，年跟踪误差大于2%，没有达到基金招募说明书中的跟踪误差目标。上证180ETF的日跟踪误差小于0.2%，年跟踪误差大于2%，日跟踪误差达到了基金招募说明书中的跟踪误差目标，而年跟踪误差则没有达到。图1和图2反映上证50ETF和上证180ETF的日跟踪误差偏离程度。从图1看出，2006年11月初到11月23日之间和2008年11月初到11月23之间这两个区间，上证50ETF与上证50指数之间的收益率差最大。从图2看出，2006年11月初到11月23日之间和2009年4月初到4月23之间这两个区间，上证180ETF和上证180指数之间的收益率差最大。

表1上证50ETF和上证180ETF的TE值

图1上证50ETF和上证50指数收益率差

图2上证180ETF和上证180指数收益率差

2、线性回归法分析

基于回归模型（3）及上证50ETF和上证50指数、上证180ETF和上证180指数的2006年5月22日至2009年5月15日的样本数据，用EViews5.0软件进行参数估计，回归结果如下。

上证50ETF和上证50指数的回归模型：re=0.052088+0.947934ri+ε，其中，R2=0.989927。

上证180ETF和上证180指数的回归模型：re=0.030609+0.969415ri+ε，其中，R2=0.996795。

图3反映上证50ETF和上证50指数、上证180ETF和上证180指数的简单散点图，可看出，上证50ETF和上证50指数、上证180ETF和上证180指数的线性关系十分显著。

从分析的结果看，上证50ETF和上证180ETF的总体跟踪效果比较好。

图3 上证50ETF和上证50指数、上证180ETF和上证180指数简单散点图

3、相关系数法

根据2006年5月22日至5月15日之间上证50ETF和上证50指数、上证180ETF和上证180指数的样本数据，由EViews5.0软件计算得出，上证50ETF和上证50指数收益率之间的相关系数为0.9946，上证180ETF和上证180指数收益率之间的相关系数为0.9984。由此可见，上证50ETF和上证50指数之间、上证180ETF和上证180指数之间呈现强正线性关系。

从以上三种方法的分析结果来看，上证50ETF跟踪上证50指数的跟踪效果不如上证180ETF跟踪上证180指数的跟踪效果。

四、结论

上证50ETF和上证180ETF从样本股的选择、加权方法、成分股的调整原则以及行业分布和权重股分布都十分相似，两者的跟踪误差都较小，但上证50ETF的日跟踪误差仍比规定的0.1%略大，而且上证50ETF和上证180ETF各自的跟踪误差又存在差异。产生这种变化的原因主要有：第一，综合主要标准及样本股数量，上证50指数为沪市大盘股，上证180指数为沪市大中盘股。样本股选择标准、样本股数量不同，是导致指数具有显著区别的主要原因。第二，非流通股解禁、配售股流通，指数样本股的调整股本会发生较大变化，因此样本股股本结构的个体差异将导致指数变化。如上证50ETF在2006年11月份进行了一次收益分配，这使得其当期跟踪误差加大。

上证50ETF和上证180ETF跟踪误差的长期存在是无法避免的，只能通过改善其产品的设计方法、设计制度创新以及市场环境的改善来降低其跟踪误差，从而达到提高投资收益的目的。

[1]陈远志：上证50ETF的跟踪误差实证研究[J].技术经济与管理研究，2007（6）.

[2]马莹莹：我国ETF跟踪误差的实证研究[J].时代金融，2009（3）.

[3]陈绍胜：指数型基金跟踪误差的实证分析[J].当代经济科学，2005（4）.

[4]王煜：ETF跟踪误差实证分析[J].当代经济（下半月），2007（2）.

[5]周宏斌：ETF 产品研究[J].天津经济，2009（4）.

[6]邹平：对上证50交易型开放式指数证券投资基金的实证研究[J].上海金融，2008（4）.

[7]赵文娟：我国交易型开放式指数基金（ETF）跟踪误差的研究[D].对外经济贸易大学，2006（4）.

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