利用GPS大地高建立坝址区似大地水准面模型

刘祖强,杨泽军,官汉权

(1.长江岩土工程总公司(武汉),湖北武汉 430010;2.长江三峡勘测研究院有限公司(武汉),湖北武汉 430076)

利用GPS大地高建立坝址区似大地水准面模型

刘祖强1,杨泽军2,官汉权1

(1.长江岩土工程总公司(武汉),湖北武汉 430010;2.长江三峡勘测研究院有限公司(武汉),湖北武汉 430076)

直接利用坝址区施工控制网点的GPS大地高和水准正常高之差,进行最小二乘曲面拟合可以获得坝址区较高精度的似大地水准面模型。利用该模型可求得坝址区任一点高精度的高程异常值,加上GPS测量的大地高就能在获得该点的平面位置的同时,得到高精度的正常高。建立的汉江兴隆坝址区似大地水准面模型,其高程测量精度可以达到国家三等水准测量精度要求以上,为GPS测量全面服务于工程建设提供了高精度的测绘基准。此外,坝址区高程异常大小为垂直于河流方向的坐标变化大于顺河流方向的坐标变化。

GPS;大地高;坝址区;似大地水准面

0 引言

随着GPS技术的不断发展,用GPS测量来代替传统的大地测量方法建立高精度的水利枢纽工程平面施工控制网及施工测量工作,其精度和优越性已被广大测量技术人员所认识,并得到广泛使用。但在GPS测量代替高精度的几何水准或三角高程测量方面,还处于初级应用阶段。

由GPS相对定位获得的三维基线向量,通过GPS网平差,可求得以WGS-84椭球面为基准的高精度大地高H84(见图1)。而中国采用的高程系统则是以似大地水准面为基准的正常高(Hr)系统,传统的几何水准或三角高程测量方法是获取以似大地水准面为基准的正常高的主要手段。如果找出似大地水准面与椭球面这两个基准面间差距(高程异常N)的数学表达式(似大地水准面模型),就能将GPS大地高换算成正常高,从而实现GPS测高来代替高精度的几何水准或三角高程测量,也真正达到GPS三维测量的目的。

图1 大地高与正常高的关系Fig.1 Relationship between geodetic height and normal height

建立水利枢纽工程坝址区似大地水准面模型的主要目的,就是要以人为本,简化坝址区测量工作方法,降低测量人员劳动强度和提高工作效率。具体表现是尽量使用操作简便的GPS静态和动态测量技术,来进行坝址区的加密控制测量、(水下)地形测量、施工放样测量、开挖和填筑及混凝土工程测量、施工期变形监测、竣工测量等测量工作。其技术路线是充分利用坝址区首级施工控制网的高精度正常高和GPS大地高之差,利用最小二乘拟合法求出能完全代表坝址区的似大地水准面模型。利用该模型可求得坝址区任一点的高精度的高程异常值,加上GPS测量的大地高就能在获得该点的平面位置的同时,得到高精度的正常高。

本文以汉江兴隆水利枢纽工程施工控制网为例,探索坝址区似大地水准面模型的建立,通过与水准测量检测,其高程测量精度可以达到国家三等水准测量精度要求以上。

1 似大地水准面的曲面拟合模型

由图1和文献[1、2]可知,高程异常N为大地高H84与正常高Hr之差:

在水利枢纽工程坝址区,可将似大地水准面看成平面或曲面,我们将高程异常N表示成平面坐标(x,y)的函数,即有拟合模型:式中:f(x,y)为拟合的似大地水准面的趋势面;ε为拟合误差。设:

式中:a0、a1、a2、a3、a4、a5……,为待拟合参数;x,y为同时具有大地高和正常高的点的坐标;xm,ym为同时具有大地高和正常高的控制点的中心坐标。假设GPS点和水准点有n个重合点时,用矩阵表示:

当GPS点和水准点有足够多的重合时,可用剩余标准差(S)和复相关系数(R)来评价拟合模型的精度。模型参数拟合后,可用式②求得坝址区任意点的高程异常N,并利用式①求出各待定点的正常高Hr。在工程应用时,一般选择平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型。还可根据坝址区地形地质条件,选用其他不同的拟合模型,如常数模型、直线模型、切比雪夫模型、多面函数模型等来拟合,从中选择最优的拟合模型来逼近坝址区似大地水准面模型。

2 汉江兴隆坝址区似大地水准面模型拟合及分析

2.1 施工控制网布设及观测简况

汉江兴隆水利枢纽平面施工控制网(图2)由20点组成,控制面积约15 km2。各网点均建造带强制对中基座的观测墩。用8台Tr imble 5700型GPS接收机按C级GPS精度要求进行观测,采用网连接法观测4期,每期至少2个时段,每时段90 min,共观测61条GPS边。另按二等精度要求加测13条地面边。各观测墩顶正常高程均按国家二等水准测量精度要求施测。

2.2 模型拟合及分析

图2 施工控制网Fig.2 Construction control network

GPS观测基线向量采用TGO1.63进行处理,为提高基线处理质量,利用了武汉、北京和昆明GPS连续运行参考站的WGS84坐标和观测值与一施工控制网点联合平差,得到该点的WGS84坐标,然后固定该点进行施工控制网基线处理,可以获得20个网点GPS大地高,再利用网点的正常高(水准测量获得),按式①计算出高程异常,并绘制了坝址区高程异常等值线图(见图3),然后,选定平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型进行拟合,为检验拟合效果,将网中5点XL05、XL12、XL13、XL16和XL20不参与拟合,15个网点分别按常数模型、平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型进行拟合,拟合误差见表1,网点XL05、XL12、XL13、XL16和XL20正常高程与模型计算正常高程之差见表2。

图3 坝址区高程异常等值线图Fig.3 Contourmap of height anomaly in dam area

从表1看,平面模型最优、其次是三次曲面模型和二次曲面模型,而常数模型误差最大。表2的计算结果也说明平面模型、三次曲面模型和二次曲面模型可以应用坝址区任意一点的GPS高程改正到正常高的计算。另从表1的平面模型看,坝址区高程异常变化东西方向(y向)影响要大于南北方向(x向)于表2中各网点的计算高程与最近的已知网点距离向,也就是说近似垂直河流方向的坐标变化是影响该坝址区高程异常的主要因素,这与坝址区高程异常实际分布(图3)一致。

表1 不同模型拟合结果一览表Table 1 Fitting results of the differentmodels

表2 网点正常高程与模型计算正常高程之差一览表Table 2 The difference between normal elevation and calculated elevation bymodel

由于均不足1 km,因此,按水准测量规范要求,二等、三等、四等和五等水准测量高差误差分别不得>4 mm、12 mm、20 mm和30 mm。从表2知,汉江兴隆坝址区在按C级网要求观测时,用本文建立的平面模型、二次曲面和三次曲面模型进行大地高改正后,GPS高程能达到三等及以上水准测量的精度要求,因此,可完全代替几何水准测量进行坝址区高程测量工作,从而降低劳动强度,提高工作效率。

3 结语

计算分析表明:

(1)通过坝址区施工控制网点的GPS大地高和水准正常高之差,用最小二乘曲面拟合可以获得坝址区较高精度的似大地水准面模型,并利用该模型可求得坝址区任一点的高精度的高程异常值,加上GPS测量的大地高就能在获得该点的平面位置的同时,得到高精度的正常高;

(2)本文建立的汉江兴隆坝址区似大地水准面模型,其高程测量精度可以达到国家三等水准测量精度要求以上,为GPS测量全面服务于工程建设提供了高精度的测绘基准;此外,坝址区高程异常大小在垂直于河流方向的坐标变化大于顺河流方向的坐标变化;

(3)在使用坝址区似大地水准面模型计算GPS正常高的精度还取决于该点的GPS观测精度,要代替三等以上几何水准时,应选择点位的对空条件良好,且埋设带强制对中基座的观测墩等措施;

(4)从汉江兴隆坝址区似大地水准面模型分析看,在采用GPS观测平面位置同时获取的大地高,加之二等几何水准联测一定数量网点,可以获得高精度的网点正常高程,它不仅代替了跨河水准测量,还减轻一定数量的几何水准测量工作,更重要的在工程施工期可以方便的使用GPS进行正常高的测量,大大提高了工效,有良好的社会效益和经济效益。

[1] 徐绍全,张华海,等.GPS测量原理及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2001.

[2] 张正禄,邓勇,等,利用GPS精化区域似大地水准面[J].大地测量与地球动力学,2006,11(26):4.

(责任编辑:胡立智)

Building the Model of Dam Area Quasi-geoid by Using GPS Geodetic Height

LIU Zuqiang1,YANG Zejun2,GUANG Hanquan1
(1.Changjiang Geotechnical Engineering Corporation,Wuhan,Hubei430010;2.Three Gorges Survey and Research Institute Co.,Ltd.,Wuhan,Hubei430076)

The model ofDam Area Quasi-geoid can be obtained by using the difference between GPS geodetic height and level normal heightwhich has been fitted byLeast-squares Camber,the precision is high.Altitude abnormal value of any point in the dam area can be obtained by the model,plus GPS geodetic height,equals nor mal height which has high precision,the plane position of the point can be obtained at the same time.The model of Quasi-geoid of Xinglong Dam Area has been build in this paper,the precision of heightmeasurement can meet the requirement of third leveling,which provides a high precision surveying datum for engineering construction.In addition,altitude abnor mal value of the dam area changes greatly in the direction of vertical the river than along the river.

GPS;geodetic height;dam area;Quasi-geoid

P228.4;P224.1

A

1671-1211(2010)05-0571-03

2010-07-10;改回日期:2010-09-06

长江水利委员会长江勘测规划设计研究院科研与技术创新项目资助,《高精度GPS技术在超长隧洞及大型水利工程中的应用研究》研究课题之一。

刘祖强(1963-),男,教授级高级工程师,工程测量专业,从事工程测量与安全监测方面的技术管理和科研工作。E-mail:13871372127liuzq@sina.com