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一类具有负系数的复阶解析函数类

2010-10-10

赤峰学院学报·自然科学版 2010年10期
关键词:子类赤峰性质

敖 恩

(赤峰学院 数学学院,内蒙古 赤峰 024000;东北大学 理学院,辽宁 沈阳 110001)

一类具有负系数的复阶解析函数类

敖 恩

(赤峰学院 数学学院,内蒙古 赤峰 024000;东北大学 理学院,辽宁 沈阳 110001)

在本文中我们引进并研究具有负系数的复阶解析函数类P(A,B,γ),利用从属原理得到该类中函数的系数估计、偏差定理、卷积性质和封闭性质.

解析函数;复阶;从属

1 引言

设A表示在单位圆盘D={z:|z|<1}内的解析函数f(z)=z+2组成的全体.设A-表示在单位圆盘D={z:|z|<1}内的解析函数2组成的A子类.

设f(z),g(z)在D内解析,若存在D内的解析函数ω(z),ω(z)=0,|ω(z)|<1使得 f(z)=g(ω(z)),则称 f(z)刍g(z).

我们定义如下解析函数类:

定义 设 -1≤A

则称 f(z)∈P(A,B,γ).

换言之,f(z)∈P(A,B,γ)当且仅当存在D中解析函数ω(z),ω(z)=0,|ω(z)}<1,使得

条件(1)、(2)等价于

该函数类可有一些简单的特殊子类:

在本文中利用从属原理得到该类中函数一些基本性质,包括系数不等式、偏差定理、卷积性质和封闭性质.

2 主要结果及其证明

证明 令|z|=1,则

故定理证毕.

〔1〕赵业喜.关于具有负系数和缺系数的单叶函数,昭乌达蒙族师专学报,1998(2):85-92.

〔2〕M.K.AOUF .A generalization of multivalent functions with negative coefficients,Internat.J.Math,&Math.Sci.1989.VOL.12.3:493-502.

O 1 7 4

A

1673-260X(2010)10-0001-02

内蒙古教育厅自然科学基金资助项目(2009MS0113);内蒙古高等学校科学研究项目(NJyz08150)

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