摄影测量点云数据精简研究*

闫 龙

（山东工商学院信息与电子工程学院，山东烟台 264005）

逆向工程中，获取三维数据的方法有很多，大部分通过三坐标测量仪（CMM）获得［1］。随着科技的进步，越来越多的三维数据通过摄影测量的方法获得。摄影测量方法速度快，一次可测量几十万个点。与此同时，因为获得的三维点十分密集，数据量也比较大，动辄数兆或数十兆字节。在实用中一般不会直接使用这些数据进行曲线或曲面的重构，大量的数据不仅使计算效率大大降低，占用大量内存，而且会增加重构出的曲线、曲面的误差。因此摄影测量得到的数据必须进行精简。

数据精简操作只是对原始点云中的点进行删减，不产生新点，以尽量保持原有数据形态为原则［2］。在数据精简的研究中，国外的研究者提出了各种不同的处理方法［3-5］，大致可分为弦高法、包围盒法、网格法等几种［3］。Martin提出的非均匀网格法，克服了均值和样条曲线简化的阻滞，但对捕捉产品的外形不敏感。Chen Y.H.提出一种通过比较临近三角片法向量而减少三角形的方法。Veron和Leon提出一种用误差带减少多面体数据点的方法。还有给定误差下的最小二乘非均匀B样条拟合法，可以结合后续的曲线曲面重构进行，但在控制点和曲线阶次选取方面很难确定。实际中经常采用的有最小距离法和角度偏差法等，而它们只能对扫描线进行处理［3］。

在摄影测量过程中，点云数据由左右图像对应点的视差计算得来［6］，见式（1）。式中：x、y、z为点的三维坐标；f为摄像机焦距；b为基线的长度；d为对应点的视差；xL、yL为左图像点的坐标。

将z坐标按（xL，yL）的坐标顺序存储的图像，称之为深度图像。该图像既保留了原有图像的特征，又具备了三维深度的数据。针对深度图像的特点，本文提出一种方法对摄影测量点云数据进行精简，使计算过程更加方便快捷。

1 方法及原理描述

本文将点云数据看作图像，通过模板掩模直接计算点云数据离散曲面各点的法矢和曲率。利用统计点云数据中各点的曲率并利用最大类间方差法对曲率图像进行阈值分割；根据所得曲率阈值确定点云数据的精简比；结合点云数据的曲率分布进行非均匀性网格滤波。点云数据精简的步骤如下。

1.1 模板法计算曲面曲率

深度图像可以看作一个离散的曲面。高斯曲率κ及平均曲率H是曲面的两个重要几何特征，通过二者的组合，可以得到局部表面的几何特征［7］，二者和曲面类型的关系如表1所示。

表1 高斯曲率及平均曲率与曲面类型的关系

高斯曲率κ和平均曲率H可分别由式（2）和式（3）求得。

横向和纵向扫描线上分别计算一阶微分fx、fy，二阶微分 fxy、fxx、fyy。由 fx=Conv（ Dx，f（ x，y））、fy=Conv（Dy，f（x，y））可求出一阶微分fx、fy。同理可求出二阶微分 fxy、fxx、fyy。纵向和横向掩模算子见图1。

1.2 确定精简比

在图像处理中，经常采用最大类间方差法计算阈值，对图像进行二值分割。最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的，是一种自适应的阈值确定的方法，又称为大津法或Otsu法。它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标两部分。背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的两部分的差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小［8］。

A和B两类的灰度均值分别为

图像总的灰度均值为：

由此可以得到A、B两区域的类间方差

显然，pA、pB、ωA、ωB、ω0、σ2都是关于灰度级t的函数。

为了得到最优分割阈值，Otsu把两类的类间方差作为判别准则，认为使得σ2值最大的即为所求的最佳阈值。

记精简比为Ratio，则

1.3 非均匀网格滤波

在平坦区域可只保留少量点，在峰、脊、谷、鞍等区域应保留原有特征。在确定精简比后，根据曲率的分布重新划分网格。在网格内进行滤波，得到最后的精简结果。

将原始点个数记为No，精简后点个数记为Nn，则Nn=（1-Ratio）No。划分网格时，网格的数目应等于精简后点的数目。首先统计曲率图像中所有点的灰度值ki，计算每个点所占的比重ρi。

从横轴和纵轴方向分别计算ρ的累加值，记为ρx和 ρy。

ρx= ∑ρi，i沿横轴方向计数；ρy= ∑ρi，i沿纵轴方向计数。

当 ρx=1 且 ρy=1 时形成一个网格，采用该方法使得高曲率点的区域网格较密；低曲率点的区域网格稀疏。在峰、脊、鞍脊、凹底、谷和鞍谷等处均保留大量的特征点。在网格内对数据进行统计滤波。每个网格内只选取曲率中值作为代表。非均匀网格滤波流程如图2。

2 试验结果及分析

以鞋楦底部点云数据和陈柱正面点云数据为例，使用本算法进行数据的精简，如图3所示。本文中所有程序和示例在Matlab中完成和实现。

图3中a图中鞋楦原始数据点6 590个，b图中精简后数据点2 331个，精简比为35.37%；c图中陈柱原始数据点59 425个，d图中精简后数据点8 265个，精简比为13.91%。从图中可以看出精简后的数据依然保留了原始数据的曲面特征。

3 结语

摄影测量所得点云数据，该类数据本身是通过图像获得，保留了许多图像特征。本文利用这些特征提供了一种用于摄影测量点云数据的精简算法。实验证明该方法可以和摄影测量的过程融合到一起，适合计算机编程，精简效果较好，结果可用于后期曲线和曲面的重构。

［1］解则晓，徐尚，李绪勇.逆向工程中三维点云数据精确拼接方法［J］. 中国机械工程，2009，20（13）：1577-1581.

［2］金涛，童永光.逆向工程技术［M］.北京：机械工业出版社，2003.

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［5］Song H，Feng H-Y.A Global clustering approach to point cloud simplication with a specified data reduction ratio.Computer-Aaided Design，2008，40：281-292.

［6］闫龙.基于CCD的立体视觉测量系统精度分析与结构设计研究［J］. 仪器仪表学报，2008，29（2）：410-413.

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