基于遗传算法的小波神经网络模型及其在地面沉降监控中的应用

2010-09-28蔡东健岳建平

测绘通报 2010年8期

关键词：小波适应度监测点

蔡东健,岳建平,成微,杨柳

(河海大学测绘科学与工程系,江苏南京 210098)

基于遗传算法的小波神经网络模型及其在地面沉降监控中的应用

蔡东健,岳建平,成微,杨柳

(河海大学测绘科学与工程系,江苏南京 210098)

介绍小波神经网络的基本原理,分析小波神经网络的特点和存在的问题,采用遗传算法对小波网络的学习算法进行改进,建立基于遗传算法的小波神经网络模型。对由于地下水位变化而引起的地面沉降进行分析和研究,并利用地面沉降的实测资料建立基于遗传算法的小波神经网络模型,该模型与BP小波神经网络模型比较,具有拟合精度高和预测效果好等优点。

地面沉降;小波神经网络;遗传算法;预测

一、引言

地面沉降是一种对人类生产和生活构成巨大危害的环境地质灾害,其生成缓慢、持续时间长、影响范围广、成因机制复杂且防治难度大,对沉降区的生态环境、基础设施将产生严重的影响[1]。及时、准确地了解地面沉降的实际状况,对科学地预防和控制地面沉降有着重要的现实意义。从地面沉降的综合分析来看,地下水位的变化是导致地面沉降的一个重要原因。地下水位的变化不仅有自然因素,更主要的是人为因素。自然因素主要包括软土的自重压密固结、季节性降水、沿江水位的变化等;人为因素则是由于开采地下水引起地下水位的变化及外加荷载对地下水位的影响。因此,必须系统地监测地下水位的变化,建立正确有效的沉降监控模型,科学、及时地分析和预测地面沉降状况,发现可能存在的隐患,制定合理的防治措施,以确保城市的现代化进程。

小波神经网络是小波分析理论与神经网络理论相结合的产物,从网络形式上来看是将小波分解与前馈神经网络相融合,常规单隐层神经网络隐节点的 Sigmoid函数由小波函数代替,相应的输入层到隐层的权值及隐层的阈值分别由小波函数的尺度因子和平移因子代替[2]。它是通过对小波分解进行平移和伸缩变换后而得到的级数,具有小波分解的一般遍近函数的性质。并且由于它引入了两个新的参变量,小波神经网络具有比小波分解更多的自由度,从而使其具有逼近能力强、收敛速度快、预测精度高的特点,而且具有更灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力。小波神经网络模型在应用方面受到越来越多的重视,特别是在信号处理、经济预测、能源需求等领域得到了广泛的应用,因此,本文通过对学习算法的改进,研究建立一种基于地下水位变化的小波神经网络模型来预测地面沉降量。

二、小波神经网络模型的原理

ψ(t)必须满足约束条件

1.基本原理

小波变换是变分辨率的时频分析方法,对时域和频域具有双重良好的局部性和随尺度变化的自动调焦功能,其基本数学思想是用一簇函数去表示或逼近一个信号或函数,这通过一个基本小波函数的平移和伸缩得到[3]。一维连续小波变换中,信号f(t)的小波变换定义为

式中,a为伸缩尺度;b为平移参数;ψ(t)为小波基函数;C(a,b)为小波变换系数。

图1 小波神经网络模型结构图

2.基本算法

本文对学习算法进行了改进,采用混合学习算法——遗传算法和 BP算法 (GA-BP),其基本思想是：首先对小波网络中的权值、伸缩因子和平移因子等参数进行编码,并确定初始目标函数值,将训练样本数作为初始种群数;然后利用 BP算法对网络进行训练,根据训练结果确定个体的适应度函数值,依次进行选择、交叉和变异等遗传操作,获得最佳染色体;最后将最佳染色体转化成对应的权值、伸缩因子和平移因子。采用遗传算法对小波神经网络BP算法进行优化的步骤如下(见图 2)：

1)选择 P条染色体作为初始化种群,即种群规模为 P。每一条染色体用一个网络结构进行编码,一般选用二进制编码方式。

2)利用BP算法对不同的初始参数进行训练,并对初始参数(权值、伸缩因子和平移因子)依次进行编码,每个个体为问题的一个解。

3)根据训练的结果确定每一个个体的适应度函数值,可以按下式进行计算

4)若满足终止条件,则转向步骤 8)。

5)采用适应度比例方法进行选择操作,即个体的选择概率与其适应度值成比例,适应度大的个体直接遗传给下一代。为了避免适应度大的个体被淘汰,子代中适应度最差的个体被父代中适应度最大的个体所替代。

6)对于选择操作之后的种群,按照概率 Pc随机选择两个个体进行交叉操作,其调整公式为

其中,k1和 k2为常数;fc′为待交叉的两个父代的较大适应度值;为种群平均适应度值;fmax为种群最大适应度值。

7)以变异概率 Pm对每一个个体进行变异操作,其调整公式为

其中,g表示当前进化代数;NG表示上次进化以来迄今为止连续未进化代数;Cof为变异率系数。通过一定的概率对当代染色体进行增加、删除操作。转向步骤 3)。

8)根据终止条件跳出循环,得到最佳染色体,将染色体转化成所对应的网络权值、伸缩因子和平移因子。

图2 遗传算法优化BP小波神经网络流程图

三、基于地下水位变化的小波神经网络模型

某地区地下水水量丰富,埋深浅,一般在地表以下 1～2m。黏性土层淤泥质粉质黏土含水量大,透水性弱,固结过程漫长;含水层和相邻的弱透水层含水量大,透水性强,和地表水体有着很强的水力联系。研究表明该地区地面沉降系深厚软土层受荷载压缩固结的结果,软土的压缩固结和地下水的变化有直接的关系。此外,土体的压缩固结是一个随时间增长而不断延伸的过程,反映了时效的特性。因此,为了研究分析该地区地下水水位与地面沉降的相关性,本文选取 1个水位因子 H、两个时效因子(即θ和 lnθ)和上一期沉降量 Y作为模型训练的输入因子,输出因子为累积沉降量。目前,该监测区已进行了 11期观测,共有 10期沉降量数据,以前 9期沉降量为训练样本,选用基于 GA-BP混合算法的小波神经网络将各因子的实测值作为网络的训练样本进行训练和拟合。根据沉降监测点10个周期的沉降量与时间的曲线图,由其变化趋势,选取几个典型的监测点作为计算对象,并与 BP小波神经网络模型进行比较。从模型计算的结果可以看出,两种模型的拟合精度较高,且 GA-BP小波神经网络模型拟合精度略高于 BP小波神经网络模型,部分监测点拟合残差值如表 1所示,拟合过程线图如图 3和图4所示。