基于跳频图案补偿的DS/FH混合扩频测控信号载波跟踪技术*

(装备指挥技术学院，北京 101416)

1 引 言

航天测控系统的核心任务是对空间飞行器的速度和距离进行测量，其中对载波信号的高精度跟踪是最为关键的处理步骤。随着空间电磁环境的日趋复杂，今后的航天测控系统对抗干扰性能提出了严格的要求，本文考虑将公认的最具抗干扰能力的DS/FH混合扩频技术引入到航天测控系统中[1]，以提高测控系统的电磁对抗能力，这一系统中的载波跟踪技术与传统测控系统相比有一定特殊性,需要加以研究。

对于普通的跳频通信系统而言，高精度的载波跟踪并非必须的，系统在满足误码率基本要求的基础上，可以不用考证载波跟踪精度指标。而对于DS/FH混合扩频测控系统而言，则需要进行高精度的载波跟踪以满足距离和速度测量的需求，跟踪精度一般要求在1 Hz以下。DS/FH混合扩频信号引入后，载波跟踪环接收到的中频信号将是一个携带有多普勒频率捷变的信号，这实质上是人为地在载波跟踪环路的输入端引入了一个频率阶跃，使得载波跟踪环持续地进入到频率阶跃的瞬态响应过程，从而导致载波跟踪环的测量精度下降甚至失锁。本文首先阐述DS/FH混合扩频测控系统如何通过跳频图案的同步获取载波跟踪环的输入信号，然后分析由载波跳频引入的多普勒捷变成分影响环路性能的内在机理，接着提出一种基于跳频图案辅助的载波跟踪方法，并在航天测控系统要求的基本参数下对该方法进行建模仿真，以期对DS/FH混合扩频测控系统的工程实现提供指导。

2 DS/FH混合扩频测控信号的捕获

与一般的测控通信系统相同，DS/FH混合扩频测控系统载波跟踪环的输入信号必须是稳定的中频信号，获取该信号的方法是对DS/FH混合扩频信号进行同步，其中从噪声中捕获DS/FH混合扩频信号是首要的工作。对于一般跳频通信系统，每个跳频驻留时间内的信号均是窄带信号，因此可以通过包络检波方法对其直接进行检测[2]；而对于DS/FH混合扩频测控系统而言，每个跳频驻留时间内的信号都是淹没于噪声中的直接序列扩频信号，因此必须依赖直扩伪码的相关特性才能对直扩信号进行粗同步，常用的方法有并行搜索法、串行搜索法及基于FFT的直接二维搜索算法等[3-5]，其中性能最佳的是基于FFT的二维直接搜索算法，它可以对载波相位和伪码相位进行同步检测，是现代测控系统中常用的直扩信号捕获方法，也是本研究采用的方法。DS/FH混合扩频信号同步的流程如图1所示。

图1 DS/FH混合扩频测控系统跳频图案同步流程

整个同步过程由两个步骤完成：首先将链路开关置于位置1，此时本地频率合成器工作在同步频率快速扫描状态，其输出信号频率的跳变速率高于输入信号频率的跳变速率，经过混频器和中频滤波器后得到中频信号。将该中频信号送入伪码与载波二维快速捕获模块中，如果判决模块中的相关检测量没有超过设定门限，说明没有捕获到跳频信号，频率合成器转入到下一个频点继续快速扫描；如果相关检测量超过了设定门限，则说明混频器输出了稳定的直扩信号，即捕获到了跳频信号。此后将链路开关置于位置2，频率合成器按照预定的跳频图案进行频率合成。链路开关置于位置2后，直扩信号根据伪码与载波二维捕获模块得到的初始相差和初始频差进行高精度的伪码跟踪，从而获得与接收码片完全对齐的本地码，在伪码跟踪模块中将该本地码与接收信号相乘，得到解扩后的窄带信号。该信号携带有基带数据及由于载体运动和载波跳频带来的多普勒成分，将该信号送入载波跟踪环路，完成载波的精确跟踪。

3 DS/FH载波跟踪特点分析

DS/FH载波跟踪环路与普通的载波跟踪环路比较，特殊性主要表现在接收信号的多普勒频移特性。DS/FH载波跟踪环输入信号的多普勒频移来源于两个方面：一是由于载体运动带来的多普勒频率偏移，航天器的高速飞行和高速机动带来了较大的多普勒频偏和多普勒变化率；二是由于载波跳频带来的多普勒频率捷变，接收信号在去解跳后下变频为中频信号，但由于载波跳频的影响，多普勒频偏将出现捷变效应。由载体运动引入的多普勒频偏与普通测控系统类似，本文不再进行分析。在DS/FH混合扩频测控系统中，载波跳频带来的多普勒频率捷变是影响DS/FH载波跟踪环路特性的最主要因素。

设航天器下行信号频率为

(1)

式中，i表示第i个跳频点，f0(i)是载体在第i个跳频驻留时间内的下行信号频率，fd(i)表示在第i个驻留时间内由于载体运动所带来的多普勒，v(i)表示第i个跳频驻留时间内载体的运动速度。设本地频率合成器的频率fLo(i)=f0(i)-fΔ，fΔ表示本地频率合成器输出信号与接收到的射频信号的频差，经混频滤波后fΔ即是载波跟踪环输入信号的中心频率。

通过载体运动速度与多普勒频率之间的关系，可知载波跟踪环的输入信号频率为

(2)

则在第i跳和第(i+1)跳之间，载波跟踪环的输入信号将出现多普勒频率捷变fΔd(i)：

(3)

载波跟踪环路跟踪精度可用相位误差来衡量，相位误差的拉普拉斯传递函数为[6]

(4)

对于二阶锁相环而言，环路的捕获时间可以近似表示为[6]

(5)

式中，ω0为锁相环初始频差，ωn和ξ分别为锁相环的固有频率和阻尼系数。可知，在DS/FH混合扩频测控系统的载波跟踪环路中，ω0是时变参数，也即是输入载波跟踪环的跳频点之间的多普勒捷变量。因此，多普勒频率捷变对环路跟踪性能的影响可以从以下几个方面进行分析：

(1)当Tp>Tc时，即跳频的驻留时间大于环路的捕获时间时，环路可以对DS/FH混合扩频测控信号进行捕获，但捕获并进入跟踪状态后，由于多普勒捷变量的影响，环路将重新失锁而进入捕获状态。之后环路始终处于锁定、失锁、再锁定、再失锁的瞬态过程中，将不可能用于载波测量；

(2)当Tp

(3)对于非理想状态下的二阶环路或高阶环路，环路的捕获带为有限值Δωp，这种情况下，还必须考虑跳频点间多普勒捷变量的大小fΔd(i)对环路的影响。当fΔd(i)<Δωp时，环路性能的分析遵从上述两点；当fΔd(i)>Δωp，环路将永远无法锁定。

(a)不存在载波跳频

(b)Tp

(c)Tp>Tc

(d)捕获范围小于载波多普勒频率捷变

采用二阶Costas环对以上几种情况进行仿真，结果如图2所示，虚线表示的是环路输入信号的频率，实线表示环路的时间频率响应。图2(a)表示不存在载波跳频的情况下环路的跟踪状态，可以看出环路跟踪正常；图2(b)表示TpTc的情况，可以看出此时环路始终处于信号的捕获状态，但由于载波频率的跳变，环路在即将进入跟踪状态的时刻又重新返回到了捕获状态；图2(d)表示环路的捕获范围小于载波多普勒频率捷变的情况，这种情况下环路永远无法跟踪到信号，环路的跟踪性能完全失效。

4 基于跳频图案辅助的载波跟踪

基于跳频图案辅助的载波多普勒跟踪方法基本思想如下：跳频图案同步后，假设在两个跳频点驻留时间内载体的运动速度不变，则根据当前驻留时间内的载体速度和当前射频载波的频率，可以计算出下一个跳频点处的多普勒频偏fΔd(i)，在下一个跳频点的开始时刻将多普勒频偏注入到载波跟踪环的NCO误差调整量中，从而补偿由于载波频率捷变带来的环路瞬态效应，使环路始终处于稳定的状态。跳频图案辅助中的载体初始速度通过信号捕获模块提供，在载波跟踪环进入稳态之前，跟踪算法都必须以初始速度进行辅助量的计算，当载波环路稳定后，则通过环路自身实时提取出当前跳频点的多普勒，并用通过此时的多普勒对下一个驻留时间内的辅助量进行计算，从而确保跟踪补偿算法在高动态环境下的适应性，环路的原理如图3所示。

图3 基于跳频图案辅助的载波跟踪环路

图案辅助后跟踪环路的测量误差除了动态应力误差、热噪声误差和振荡器颤动误差等普通锁相环所具有的误差外，还包括由于频率综合器频率稳定度引入的频率抖动颤动误差以及由于跳频图案的不完全同步引入的误差，其中最主要的误差是由于跳频图案在时间上不完全同步引入的误差。简单地说，当本地频率合成器的同步时刻超前或滞后于输入信号的跳频时刻时，跳频图案辅助模块将超前或滞后地向NCO提供频率调整量，从而导致环路人为地输入了一个频率阶跃信号而进入瞬态过程。当然，随着真正的跳频同步时刻的来临，跟踪环路又被迅速转移到稳态。这一瞬态过程的持续时间随着跳频同步时间误差的扩大而扩大，当增大到一定程度时也将影响到整个载波跟踪过程。

5 性能仿真

DS/FH混合扩频测控系统载波跟踪的仿真模型在Matlab 的Simulink仿真环境中实现。环路的设计采用了测控系统中常用的Costas环，环路滤波器采用一阶滤波器实现，系统仿真的基本参数参照航天器测控的基本任务进行。关键参数：载波频率为2.2～2.3 GHz；跳频点数为128点，m序列构建；初始频差为200 Hz；载波跟踪环输入信号中心频率为4.8 MHz；系统采样率为16.3 Mbit/s；环路带宽为10 Hz。

(1)匀速和匀加速运动时的系统时间响应

设航天器匀速运动的速度为7.9 km/s，通过多普勒频偏与信号频率及速度的关系，可以推导出输入到载波跟踪环的中频信号的多普勒频偏如图4(a)所示，在以上仿真条件下，其最大的多普勒频率捷变量将达到2.3 kHz；图4(b)表示未加跳频图案辅助时的环路时间响应；图4(c)表示跳频图案辅助后的环路时间响应。从仿真结果可看出，在未加跳频图案辅助时，载波跟踪环完全失锁，而通过跳频图案对载波跟踪环进行辅助后，载波环对输入的信号进行了稳定的跟踪。

图4 航天器匀速运动时环路跟踪曲线

图5是在上述仿真条件下航天器匀加速运动时载波跟踪环的时间响应，此时航天器的初始速度为7.9 km/s，加速度为30 g。在航天器加速运动的作用下，输入到载波环的信号呈现出频率斜升特性。可以看出通过跳频图案的辅助，载波跟踪环对频率斜升的信号进行了稳定的跟踪。

图5 航天器匀加速运动时环路跟踪曲线

(2)在不同跳速条件下的载波跟踪精度

载波跟踪环路的跟踪精度通过对稳态频率测量结果求方差的方法得到，其中，设定输入载波信噪比13 dBm，仿真分析了在不同跳速情况下载波跟踪环的载波跟踪精度，结果如图6所示。可以看出，基于跳频图案辅助的载波跟踪环路测量精度与跳频速度不存在明显关系，在100～1 000跳的范围内，测量精度与不跳频时的测量精度相当，在本测试参数的条件下均能达到0.43 Hz左右。

图6 环路跟踪精度与跳频速率的关系

(3)在不同跳频图案同步情况下载波跟踪环路测量精度

由前文分析可知，影响基于跳频图案同步辅助的载波跟踪环路性能的主要因素来源于跳频图案在时间上的不完全同步。通过跳频图案得到的辅助量过早或过晚地补偿到环路中，对于环路而言均是人为的引入了频率捷变成分，将给环路的稳定性带来危害。图7反映了在不同的跳频图案同步精度条件下载波跟踪环路的跟踪精度，跟踪精度仍通过对稳态的测量结果求方差的方法得到。可以看到跟踪精度随着跳频图案同步精度的降低而降低，并且由信噪比所带来的测量误差的差异也随着跳频图案同步精度的降低而变得可以忽略。可以推断，当跳频图案同步精度下降到某一特定值时，载波跟踪环的跟踪精度将不再满足测控系统的需要，因此对于DS/FH混合扩频测控系统而言，跳频图案的时间同步精度是影响测量精度的主要因素。

图7 跳频图案时间同步误差与测量精度之间的关系

6 小 结

根据本文分析，DS/FH混合扩频测控信号的跟踪难度来源于载波跳频引入的多普勒频率捷变，这种频率捷变使跟踪环路持续地进行频率阶路响应状态，从而导致环路失锁。本文提出的基于跳频图案补偿的载波跟踪方法实质是使载波跟踪环路的NCO输出频率也产生与输入信号同步的频率捷变，从而对输入信号的多普勒频率捷变量进行补偿。通过仿真对比补偿前后载波跟踪环的跟踪测量结果证实了该方法有效地维持了DS/FH混合扩频测控信号跟踪环路的稳定，其多普勒频率测量精度与非跳频系统相当，这对于DS/FH混合扩频测控系统的工程实现将有一定的指导意义。

参考文献：

[1] Simone L,Salerno N,Maffei N.Frequency-Hopping Techniques for Secure Satellite TT&C:System Analysis & Trade-Offs[C]//Proceedings of 2006 International Workshop on Satellite and Space Communications.[S.l.]:IEEE，2006：13-17.

[2] Don Torrieri.Frequency-Hopping Communication Systems[R].[S.l.]:Amy Research Laboratory,2003.

[3] Simon M K,Omura J K.Robert A,et al.Spread Spectrum Communication Handbook[M].Boston:McGraw-Hill,2003.

[4] Akopian D. Fast FFT based GPS satellite acquisition Methods[J].Proceedings of Electronic Engineering Radar,Sonar,Navig,2005,152(4):227-286.

[5] Yoon S,Son I,Kim S Y.Code acquisition for DS/SS communications in non-Gaussian impulsive channels[J].IEEE Transactions on Communication, 2005(5): 909-919.

[6] Roland E. Best, Phase-Locked Loops: Design, Simulation, and Application[M].5th ed.Boston: McGraw-Hill, 2003.

[7] Hinedi S,Shah B.Acquisition Performance of Various QPSK Carrier Tracking Loops[J].IEEE Transactions on Communication, 1992(9):1426-1429.

[8] Psaromiligkos I N, Batalama S N, Medley M J. Rapid combined synchronization/demodulation structures for DS-CDMA systems.I.algorithmic developments[J].IEEE Transactions on Communication, 2003(6):983-994.

[9] Elliott D Kaplan. GPS原理与应用[M]. 邱致和，王万义,译.北京：电子工业出版社，2001:94-96.

Elliott D Kaplan.Understanding GPS Principles and Applications[M].Translated by QIU Zhi-he,WANG Wan-yi. Beijing:Publishing House of Electronic Industry, 1996.(in Chinese)