MIMO系统中空时分组编码仿真实现

韦堂开， 何海浪

（湖南省邵阳学院信息工程学院，湖南 邵阳 422000）

0 引言

随着多媒体移动通信的发展，频谱资源日益紧张。这对未来的移动通信构成了极大的威胁。因而，开发高效的编码、调制和信号处理技术已成为提高无线频谱效率的当务之急。空时码是一种结合信道编码和分集技术的新型的编码和信号处理方法。它可以不需增加带宽，大幅度的提高无线通信系统的信息容量和传输速率，从而提供远高于传统单天线系统的频带利用率[1-3]。空时分组码以其译码的简单性获得人们的广泛关注，目前已被纳入第三代移动通信（3G）标准，并将成为下一代移动通信中的关键技术。

1 Alamouti码的系统结构和译码

图1为Alamouti空时编码器的原理框图[1]。假设采用M进制调制方案。在 Alamouti空时编码中，首先调制每一组m(2logm M= )个信息比特。然后，编码器在每一次编码操作中取两个调制符号1x和2x的一个分组，并根据如下给出的编码矩阵将它们映射到发射天线[2]：

图1 Alamouti空时编码器原理框

编码器的输出在两个连续发射周期里从两根发射天线发射出去。在第一个发射周期中，信号 x1和 x2同时从天线1和天线2分别发射。在第二个发射周期中，信号 -从天线1发射，而从天线2发射，其中是 x1的复共轭。

很显然，这种方法既在空间域又在时间域进行编码，而且编码矩阵具有如下特性：

式（2）中，2I是一个22×的单位矩阵。可见Alamouti方案的两根发射天线的发射序列是正交的。在接收端,天线的每个接收信号为2路发送信号与噪声的线性叠加，检测时，可采用解相关接收。通常情况下，由于空时分组码的正交性使得最大似然译码简化为一个线性处理，复杂度大大降低，因此，一般采用最大似然译码。

假定在t时刻从第一和第二根发射天线到接收天线的衰落信道系数分别用1()ht和2()ht表示，且衰落系数在两个连续符号发射周期之间不变。则在接收端，两个连续符号周期中的接收信号1r和2r可分别表示为[3]：

其中， n1和 n2是均值为 0，方差为 N02的独立复变量，分别表示t时刻和t+T时刻上的加性高斯白噪声。

如果能够在接收机端完全知道复信道衰落系数 h1和h2，并假定调制星座图中的所有信号都是等概率的，最大似然译码器对所有可能的xˆ1和xˆ2值，从信号调制星座图中选择一对信号（xˆ1,xˆ2）使下面的距离度量最小：

将式(3)和式(4)代入式(5)中，最大似然译码可以表示为：

式中，C为调制符号对（xˆ1,xˆ2）的所有可能的集合， x˜1和 x˜2是通过合并接收信号和信道状态信息构造产生的两个判决统计。统计结果可以表示为：

对于给定信道实现 h1和 h2而言，统计结果 x˜i(i=1, 2)仅仅是xi(i=1, 2)的函数。因此，可以将最大似然译码准则式（6）分为对于 x1和 x2的两个独立译码算法，即：

2 正交空时分组码的设计

通过运用正交设计理论，在 Alamouti码的启发下，Tarokh等人提出了空时分组编码方案，空时分组码可以实现发射天线数Tn确定的完全发射分集，并且允许仅仅基于对接收信号进行线性处理的最大似然译码算法。

空时分组编码是由一个 p ×nT的发射矩阵X来定义的，其中X的元素是k个调制符号 x1,x2,… , xk和x1*,x2*, … ,xk*的线性组合。正交编码矩阵X应满足[4-6]：

其中， XH是X的Hermitian转置，InT是一个 nT× nT的单位矩阵， nT为发射天线数，p为发射一个分组数据所需要的符号周期数。如果满足 p = k = nT，则可实现满分集全速率的正交空时分组编码设计。根据信号星座的不同类型，可将正交空时分组编码分为实信号正交空时分组码和复正交空时分组码。由文献[3]可知，满分集全速率的实正交空时分组码仅存在于发射天线数为 nT= 2 ,4,8的情况下。下面分别给出了发射天线数分别为2，4，8时的传输矩阵[4-5]：

同时，Tarokh等人将正交设计方法推广到了复数域，并证明了 Alamouti码是唯一能够同时实现满分集全速率的 nT×nT复正交传输矩阵，当天线数大于2时，复正交设计的空时分组码不能够实现全速率传输。但对于任意复信号星座而言，对任意给定天线数都能够实现1/2速率的空时分组码。

3 系统仿真及分析

现分析在理想同步的情况下 MIMO系统中空时分组编码仿真结果，通过前面的论述，在MATLAB 7.0平台下，建立基于导频信号的广义平稳的多径时变瑞利衰落信道模型。仿真条件是假设每个符号周期内在每根发射天线发射的信号功率均为 1，噪声为均值为 0，方差为1SNR的相互独立的复高斯白噪声随机变量，信道系数的实部和虚部是相互独立且同分布的均值为 0，方差为1/2的复高斯随机变量。并假设信道变化很慢，在一个分组周期内，信道系数几乎不变，并且信道状态信息对于接收端是完全已知的。图2为正交空时分组编码与Alamoti码误码率性能比较曲线图，其中横坐标是信噪比，单位为dB，纵坐标是误码率。

图2 正交空时分组编码与Alamoti码性能比较

为了保证频谱效率相同，对Alamouti码采用BPSK调制，对码元速率为1/2的四天线正交空时分组码采用QPSK调制。从仿真结果可以看出 MIMO系统中正交空时分组编码在误码率性能上要优于Alamoti码3 dB。

4 结语

研究了MIMO系统中空时分组编码，空时编码是一种新的编码和信号处理技术，它使用多根发射和接收天线进行信息的发射和接收，可以改善无线通信系统的信息容量和数据速率，仿真结果表明在多径Rayleigh信道条件下，MIMO系统中正交空时分组编码在误码率性能上优于Alamouti编码。

[1] VUCETIC Branka, YUAN Jinhong.空时编码技术[M]. 北京：机械工业出版社, 2004.

[2] ALAMOUTI S M. Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communications,1998, 16(08)： 1451-1458.

[3] TAROKH V, JAFARKHANI H, CALDERBANK A R. Space-time Block Codes from Orthogonal Designs[J]. IEEE Trans. Inform. Theory,1999,45(05)： 1456-1467.

[4] 王丽.一种新的 MIMO-OFDM 自适应比特功率分配方案研究[J].通信技术,2009,42(05)：28-29.

[5] 陈前宝，刘洛琨，汪涛,等.一种基于时域相关的 OFDM 时域参数盲估计方法[J].通信技术,2009,42(05)：65-66.