基于RPC模型的线阵卫星影像核线排列及其几何关系重建

张 过，潘红播，江万寿，秦绪文

(1．武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉 430079;2．中国地质调查局，北京 100037)

基于RPC模型的线阵卫星影像核线排列及其几何关系重建

张 过1，潘红播1，江万寿1，秦绪文2

(1．武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉 430079;2．中国地质调查局，北京 100037)

针对核线影像无几何模型的问题，提出基于有理多项式系数(Rational Polynomial Coefficient，RPC)模型，利用投影轨迹法制作线阵推扫式卫星核线影像及其几何模型的重建方法。利用SPOT 5 HRG、CBERS 2－03异轨立体像对和SPOT 5 HRS、IRSP5、GeoEye、IKONOS同轨立体像对重建的核线影像几何模型上下视差的中误差在0．2个像元之内;利用重建几何模型和原始影像几何模型进行前方交会计算所得到的地面点平面中误差在1 m之内，高程中误差在0．3 m之内，验证了本文方法的可靠性。

投影轨迹法;核线几何模型;RPC模型;线阵列影像

0 引言

利用星载线阵CCD推扫式传感器获取遥感影像，实现立体量测是遥感应用的一个重要方面。从立体影像中提取三维信息，一个重要的约束条件就是核线约束，在匹配检索同名点时，只用沿着核线方向进行一维搜索即可，这不仅可以减少匹配时间，而且可以提高匹配的可靠性。但线阵CCD推扫式影像多投影中心的成像几何特点，导致适用于单中心投影的框幅式核线影像的制作方法不适用于星载线阵列推扫式影像。

对于不同的传感器模型，其对应的核线模型是不同的。张祖勋［1］基于Dowman提出将左扫描线作为左核线的思路，认为右核线近似为多项式，并利用若干同名点坐标，计算出对应的核线方程，但该方法仅适用于异轨立体，对同轨立体不再适用［2］。在基于外方位元素呈线性变化的假设下，大量研究表明核线方程为双曲线［3－5］，但并没有给出具体的核线重采样方式。Kim［6］基于Orun和Natarjan的共线方程模型得到了核线方程为双曲线，但该方程无法应用于核线影像重采样。当假设线推扫式传感器姿态和速度不变时，利用平行投影法获取的核线对为直线，但该方法需要地面控制点以计算平行投影法的系数［7，8］。由于RPC模型是一种具有精度高、速度快等特点的通用传感器模型，被广泛应用于线阵列光学卫星中［9］。叶新魁等［10］利用RPC模型提出基于零高程点的星载推扫式立体影像核线确定方法，获得了卫星影像投影轨迹核线的双曲线，但方程复杂，无法进行核线重采样。张永军等［11］利用投影轨迹法，获取核线方程后进行分段拟合获取核线方程，但该方法重采样时需要DEM辅助，且在进行核线影像反算时需要核线影像上的同名点坐标及在原始影像上相应点的坐标。胡芬等［12］利用投影轨迹法获取核线在基准面上的方向，沿着核线方向进行投影以获取近似核线。以上方法主要存在以下几点问题:①获取的核线方程无法应用于核线重采样，或者需要DEM辅助，而制作核线影像的主要目的是为了方便将二维匹配简化为一维匹配，进而方便获取DEM，这是与制作核线影像的目的相矛盾的;②核线影像正变换［9］过程复杂;③以上所有方法检查核线影像的精度均采用0．5像素精度的人工选点方式，其方法不精确。

针对上述问题，本文采用投影轨迹法获取核线，用直线拟合方法计算核线方程，建立了原始影像与核线影像的对应关系。在此基础上，进行核线重采样，同时利用RPC模型重建核线影像的几何模型，且提出利用核线模型是否存在上下视差作为检查核线模型精度指标的方法，并利用 SPOT 5 HRG、CBERS 2 －03异轨立体数据，SPOT 5 HRS、GeoEye、IKONOS、IRSP5同轨立体数据进行试验，验证本文所提出方法的可行性。

1 投影轨迹法核线

Kim［6］提出的投影轨迹法是将高程差异引起的点位轨迹定义为核线，左影像上一点q以其几何模型投影到不同高程面上，得到对应的地面点，记为Q1、Q2、Q3，并将这些地面点按右影像几何模型投影到右影像上，记为q1、q2、q3，获取了左影像上点 q所对应的右核线，如图1所示，若是核线对存在，则右核线上的点所对应的左核线应当相同。利用右影像几何模型反解法［9］将右影像上 q1、q2、q3点投影到不同高程面，利用左影像几何模型将这些地面点投影到左影像上，即可获取同名核线对。用直线拟合核线上的离散点，获得核线方程。

图1 投影轨迹法示意图Fig．1 Sketch for projection track method

按框幅式影像的核线制作流程，在生成核线影像之前需要进行相对定向［13］。对于线阵列传感器影像来说，可以利用基于RPC模型的像面仿射变换进行无控制点定向处理，以保证同名光线对对相交［9］。

由核线定义可知，核线方向与摄影基线的方向相近似。线阵列影像通常有异轨立体(Acrosstrack，采用侧视的方式)和同轨立体(Along－track，采用前后视方式)两种立体观测，不同成像方式的卫星影像，其核线在影像上的分布状态不同，前者的核线方向与扫描方向大致相同，后者的核线方向则近似垂直于扫描方向。为获取核线影像，需要计算整幅影像的核线方程。而核线方程受q点位置影响，故使q沿近似垂直于核线方向前进:对于异轨立体q，应当沿着垂直于扫描方向前进;对于同轨立体，则应当沿着扫描方向前进。为使拟合的核线尽可能准确，q点应当位于影像中间。当核线对方程与影像区域没有交点的时候，核线方程可以舍去。这样就获得了所有核线对的方程，即

式中，a、b、c为直线方程的系数;x、y 为核线上点的坐标;i为核线方程的编号;n为核线方程的数目。

在重采样时，本文采用了文献［13］“直接在倾斜像片上获取影像”的方法逐行进行，再沿着q前进方向进行线性内插，获得整个区域的核线影像。

2 核线影像几何模型重建

核线影像上的点与原始影像上的点是一一对应的，而原始影像的几何模型建立了原始影像上点与地面点的对应关系。根据以上关系可建立核线影像上点与地面点的对应关系，重建核线影像的几何模型。其中，建立核线影像与原始影像对应关系是确定原始影像点所在核线方程的序号i。当核线影像上一点变换到原始影像时，i可以从其坐标值获得，但是对于现有的摄影测量系统来说，无法直接利用核线方程进行核线影像前方交会。本文将利用RPC模型作为通用传感器模型的特点，重建核线影像的几何模型，使核线影像可以直接应用于三维信息提取。

2．1 像素点与对应地面点解析关系的确定

由于核线影像上每一行对应于所求解的整幅影像的核线方程，因此对于核线影像上一点M0(x0，y0)的y值即可确定核线的序号i，但核线的序号为整数，这就需要对M0的y值进行取整运算，如图2所示。

图2 异轨核线影像与原始影像上同名点对应关系(左:核线影像;右:原始影像)Fig．2 Corresponding relation of tie－points in across－track stereo images and original images

对于异轨立体数据，核线方程是近似于扫描方向的，那么M0(x0，y0)的x0值与原始影像上对应点M(x，y)的x值相等［13］。利用核线方程及x0即可确定y的近似值y'。M(x，y)的坐标为

而对于同轨立体数据来说，核线方程是近似垂直于扫描方向的，那么，x0与原始影像上对应点M(x，y)的y值相等，因此利用M0的x值即可确定M的x值。

利用式(2)即建立了核线影像与原始影像的对应关系。由于原始影像的几何模型参数是已知的，即可建立核线影像上一点与地面点的对应关系，即核线影像的正变换过程，其流程如图3所示。

图3 核线影像的正变换Fig．3 The forward transformation of epipolar images

首先，根据公式(2)将核线影像上的像素坐标(x0，y0)变换为原始影像上对应的点(x，y);然后，根据原始影像的几何模型，将原始影像上点(x，y)投影到某高程面上，获取其对应地面点坐标(lat，lon，h)。

2．2 RPC参数的求解

采用与地形无关的求解方式求解RPC模型参数［9］，具体步骤如下:

(1)根据核线影像的覆盖范围，利用美国地质调查局提供的全球1 km分辨率DEM(Global 30－Arc－second Digital Elevation Model)，计算该区域的最大、最小椭球高。

(2)在核线影像平面上，以一定的间隔建立规则格网。利用核线方程，计算出这些格网点所对应原始影像上的坐标，再利用原始影像的RPC模型将这些点投影到以一定间隔分层的高程面上，这样即建立核线影像上点与地面点的对应关系。同时，加密控制格网和高程面，建立独立的检查点。

(3)利用控制点坐标计算核线影像与地面坐标的归一化参数，将控制点和检查点归一化。

(4)利用岭估计法求解RPC模型参数［9］，获取核线影像的RPC模型参数，并用检查点进行精度检查。

3 实验结果与分析

采用 SPOT 5 HRS、GeoEye、IRS P5、IKONOS 同轨数据，SPOT 5 HRG、CBERS 2－03异轨数据进行试验，各个影像的参数如表1所示。

表1 实验数据的详细说明Tab．1 Detailed specification of datasets in experiments

其中，SPOT 5 HRS为宝鸡地区影像，CBERS 2－03和SPOT 5 HRG为北京市区影像，GeoEye和IKONOS为澳大利亚Hobart地区影像，P 5为北京市怀柔地区影像。地形包括平原、丘陵和山地，具有代表性。定向精度为利用立体像对上若干分布均匀的连接点，采用基于RPC模型的像面仿射变换进行无控制点定向的中误差［15，16］。

本文采用分母不同的三阶RPC模型求解核线影像RPC参数［9］，控制点格网间隔为200个像素，高程分层为15层，其求解精度如表2所示。

表2 核线RPC模型控制点和检查点精度Tab．2 Accuracy of control points and check points for epipolar RPC model (pixels)

(续表)

由表2可以看出，在采用分母不相等且在三阶多项式的情况下，核线影像RPC模型参数求解的检查点平面精度为2．26×10－2像素，控制点平面精度为 2．10 ×10－2像素，均小于0．05 个像素。

理论上，核线模型是不存在上下视差的，但是无控制点定向和直线拟合过程会引入误差。本文将在左影像范围按一定间隔布设格网，并将其投影到不同高程面上，获取其对应的地面点，然后将这些地面点投影到右影像上去，此时按照核线影像定义右影像上点的y值应当与左影像上点的y值相等，将该两个y值相减获得上下视差，作为评价重建核线影像几何模型的准确性指标。本实验格网布设方案为200×200×15(在左影像空间的x方向和y方向每200像素选取一个点，在高程方向分为15层)，获得的核线几何模型精度如表3所示。核线几何模型上下视差最大值在0．5像素之内，中误差优于0．2像素。

表3 核线模型上下视差Tab．3 Vertical parallax of epipolar model (pixels)

为验证核线模型的准确性，本文利用生成的核线影像及RPC进行三维信息提取［14］。通过核线影像上9个均匀分布的同名点进行前方交会，获取同名点的地面坐标，将这些同名点利用核线方程投影到原始影像，利用原始影像的RPC模型前方交会，获取其投影点的地面坐标，将两次计算的地面点坐标相减来评价核线影像几何模型的实际精度，结果如表4所示。

表4 核线影像前方交会与原始影像前方交会坐标差Tab．4 Difference between epipolar images forward intersection and original images forward intersection (m)

可以看出，计算的地面点在平面上坐标差的中误差在1 m之内，高程差在0．3 m之内。

4 结论

(1)采用不同地形、不同星载立体影像重建的核线影像几何模型，控制点中误差最大为0．021像素，最大误差为0．089像素;检查点中误差最大为0．026像素，最大误差为0．089像素，核线影像RPC模型重建几何精度不损失。

(2)利用投影轨迹法获取的星载推扫式影像核线几何模型，其上下视差最大在0．5像素之内，中误差小于0．2像素，验证本文的核线影像和核线模型制作方法不受地形影响。

(3)核线影像前方交会和原始影像前方交会的地面坐标差值在平面上小于1 m，高程差值小于0．3 m，说明利用本文方法重建的核线几何模型可以直接用于三维信息提取而不损失精度。

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(责任编辑:刁淑娟)

Epipolar Resampling and Epipolar Geometry Reconstruction of Linear Array Scanner Scenes Based on RPC Model

ZHANG Guo1，PAN Hong－bo1，JIANG Wan－shou1，QIN Xu－wen2
(1．State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan 430079，China;2．China Geological Survey，Beijing 100037，China)

In view of the nonexistence of geometric model for epipolar image，this paper，based on the RPC model，puts forward a practical way of building geometric model from epipolar image generated by the projection track method．With the support of across－track stereo image data of SPOT 5 HRG，CBERS 2－03 and along－track stereo image data of SPOT 5 HRS，P5，GeoEye，IKONOS，this paper indicates that the RMS of vertical parallax of the epipolar image is within 0．2 pixel，that the planar RMS calculated from forward intersection by the epipolar model and the original image model is within 1m，and that the altitude RMS is within 0．3 m．

Projection track method;Epipolar geometric model;RPC model;Linear array scanner scenes

张 过(1976－)，男，副教授，主要从事航天摄影测量研究工作。

TP 75

A

1001－070X(2010)04－0001－05

2010－03－12;

2010－05－06

国家科技支撑项目(编号:2011BAB01B01)、国家自然科学基金项目(编号:40801178)、国家 863项目(编号:2007AA120203、2009AA12Z145)和对地观测技术国家测绘局重点实验室经费资助项目(编号:2009－17)。