梯度颗粒复合介质的光学双稳＊

吴亚敏 陈国庆

(江南大学理学院,无锡 214122)

梯度颗粒复合介质的光学双稳＊

吴亚敏†陈国庆

(江南大学理学院,无锡 214122)

(2009年3月27日收到;2009年5月10日收到修改稿)

重点研究了组分的梯度构形对带壳球形颗粒复合介质的光学双稳特性的影响.其中球形颗粒是由非线性核和介电函数具有梯度分布的线性壳组成.对于壳层介电函数具有幂指数分布的情况,通过求解麦克斯韦方程,得到各区域的势能分布函数,从而求得核内电场的数学表达式.数值研究发现,该复合介质的光学双稳阈值和区域与壳层的厚度及壳层的介电幂指数有关,随着壳层厚度增大或幂指数增大,双稳阈值将变宽.此外,还研究了正入射情况下复合材料体系的反射系数随外电场的变化情况,发现其关系曲线是一条回线.

梯度颗粒,复合介质,光学双稳

PACC:7820W,4265P

1.引言

由于诱人的应用前景,作为重要的新材料,复合介质受到了越来越广泛的重视,其中,梯度复合介质以其潜在的优异特性引起人们的关注[1—3].梯度复合介质是指介质中某一组分的性质沿某一方向呈现梯度变化的材料,有关梯度材料的最初研究目的是为了寻找用于航天飞机机身和推进器使用的新型热阻材料.梯度材料和传统材料相比,主要特点在于其物理参数和微结构的可设计性和可控制性,从而实现对材料的强度、韧性、刚度、光学、电学和热学等特性的人为设计和控制,以适应不同的应用场合[4—7].研究人员已在实验室中设计制成物理性质沿某一方向变化的多层结构梯度材料[8,9],如介电常数、电导率和热导率沿径向分布的球形梯度材料等.如果将梯度颗粒材料与均匀材料复合,即构成梯度颗粒复合介质.有关梯度颗粒复合介质的理论研究也已广泛展开,人们采用第一性原理[10,11]和微分有效近似(DEDA)[12]及非线性微分有效偶极近似(NDEDA)[13]方法,研究梯度复合介质的有效线性和在弱外场下的有效非线性极化率.众所周知,在强场情况下,复合材料体系的有效物理响应将依赖于外场,甚至有可能出现双稳行为.我们注意到,有关梯度复合材料的光学双稳行为的研究尚未见报道.

由于光学双稳在光信息存储、光开关装置等方面有着广阔的应用前景,光学双稳现象、和相关材料和器件的研究受到越来越多的关注[14—22],并主要集中在寻找合适的双稳材料且能使双稳性质可调.本文研究了梯度颗粒复合介质的光学双稳行为,结果发现其光学双稳的性质与壳层的厚度和梯度层材料的介电幂指数有关,双稳阈值宽度随这些参数的变化发生显著的变化.研究结果可为上述关键问题的解决提供新思路,为光学双稳材料的研发、应用等提供重要的理论指导.

2.理论模型

首选构建一个三组分颗粒复合体系:一定数量的为a的带壳球形颗粒无规置入介电常数为εm的线性基质中,其中带壳颗粒是由半径为r0,介电常数为εc的核和具有梯度分布介电函数εs(r)的壳层组成(见图1).在梯度壳层内,电位移矢量与电场的关系式为D=εsE,根据麦克斯韦方程Δ·D=0和Δ ×E=0,在壳内关于电势的数学表达式为Δ· (εs(r)Δφ)=0,由于球对称性,电势φ满足

图1 壳层具有径向分布介电函数的带壳球形颗粒复合介质模型

假定外电场沿z轴方向,则电势φ与φ角无关,φ便可写成φ=Rn(r)Θ(θ)的形式,采用分离变量法,获得有关径向函数的微分方程

假设梯度层的介电函数满足εs(r)=A(r/a)k,则径向方程为

这是齐次微分方程,具有幂指数形式的解

将(4)式代入(3)式,可得有关s的方程

解方程,求出s,

这样方程(3)的通解为

综合以上分析,在准静态近似条件下,可得颗粒核内、壳层内和基质中的电势表达式分别为

考虑到r→∞时,电势φm=-E0rcosθ,而当r→0时,电势φc有限,所以

其中

应用边界条件

和

可定出系数

和

其中λ=(r0/a)t+1(0≤λ≤1)为结构参数,其大小反映壳层的厚度.

在稀释极限下,整个系统的有效介电常数可表示为

式中f为梯度颗粒所占的体积分数.

其中,χc为核的三阶非线性极化率.

可以求得非线性核内的局域场与外电场的关系,

由(17)式可得

在正入射下,体系的反射系数

3.数值计算和讨论

选取参数[23]:εc=-10+0.037i,εs(r)=A(r/ a)k,A=2,εm=64,χc=10-11(m/V)2,同时不失一般性,取a=1,数值研究其光学双稳行为.

图2(a)表示在k一定的条件下,即梯度壳层的介电常数变化规律一定的条件下,改变核半径r0(也即改变了梯度壳层的厚度),光学双稳行为的变化情况.由图可知,对于不同的r0,双稳的上下阈值不同,上阈值随r0的增大而减小,下阈值随r0的增大略有减小,因此阈值宽度随r0的增大而减小,即随着梯度壳层的变薄而减小;图2(b)表示在壳层厚度一定的条件下,k不同,即壳层材料不同,其双稳行为不同.梯度壳层的介电常数随半径为线性变化的材料(即k=1),其阈值宽度较小,而其他k>1、壳层介电常数随半径非线性变化的材料,随指数k的增大,上阈值明显增大,导致阈值宽度增大.这一理论结果为双稳材料的制备指明了方向,例如,要得到阈值宽度较大的双稳材料,可通过在金属核外包裹一层梯度较大的介电材料再置入其他均匀介质中构成复合介质而获得,且金属核外的包裹层越厚对双稳阈值的增大越有利.

图2 局域场与外电场的关系曲线

壳层的介电函数为εs(r)=A(r/a)k,若k=0即为介电函数均匀壳层.图3画出了壳层介电函数具有梯度分布(k=1)和均匀分布(k=0)二种情况的局域场与外电场的关系曲线.图中显示,介电函数梯度分布时双稳阈值宽度比均匀分布时要大,即采用梯度壳层颗粒复合介质有利于增大光学双稳的阈值宽度.

图4画出了正入射时的反射系数随外电场变化的曲线,对应一定的r0或k,反射系数呈现一条回线,与双稳区域对应,呈现回折点与双稳上、下阈值对应的必然结果.

图3 梯度壳层与均匀壳层光学双稳的比较

图4 反射系数R与外电场的关系曲线

4.结论

研究了带壳颗粒无规置入线性介质中组成的三组分复合介质的光学双稳行为,这种带壳颗粒是由非线性金属核和介电函数呈径向梯度分布的壳层组成.着重讨论了颗粒核半径r0和梯度指数k对双稳上下阈值和阈值宽度的影响.结果表明,核半径越小(即壳层越厚)或壳层介电函数的梯度指数越大双稳阈值越宽.结果也反映出在壳层具有梯度介电函数的颗粒复合介质中,获得局部共振的条件是由带壳颗粒的性质决定的,如核的介电性质、壳层的厚度及壳层的介电性质等.需要说明的是,我们仅考虑了稀释极限情况,在这种情况下,带壳颗粒间的偶极相互作用可忽略.若是非稀释极限情况,必须考虑偶极相互作用,这时局域场不是受外电场E0的影响而是受洛伦兹局域场〈EL〉的影响.此外,我们考虑了核是非线性介质、壳是线性介质的情况,对于核是线性介质而壳是非线性介质的情况,核和壳中的局域场不再是均匀的,这时必须采用平均场近似的方法来研究[23].对于球形壳层非线性介质,由自洽方程可分析出这时将会有多稳出现.有关这方面的研究工作我们正在进行.这些研究工作的开展对制备满足应用要求的光学双稳材料等有着重要的指导意义.

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PACC:7820W,4265P

Optical bistability in graded granular composites＊

Wu Ya-Min†Chen Guo-Qing
(School of Science,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

27 March 2009;revised manuscript

10 May 2009)

We studied the intrinsic optical bistability(OB)of coated spherical particles with graded dielectric profiles.According to Maxwell equations,we obtained the spatial average of the local field in the core as a function of the external applied field. Numerical resultsfor power-law graded profiles showthat the optical bistable behavior is dependent on the shell thickness and the power-laws exponentk.The interval of optical bistability increases with increasing shell thickness or increasingk.In addition, the field-dependent reflectance at normal incidenceRin random composites is also investigated,and a hysteretic loop is observed.

graded granular,composite media,optical bistability

＊江苏省科研成果产业化基金(批准号:JH08-18)资助的课题.

†通讯联系人.E-mail:wxwym2098@163.com

＊Project supported by the Jiangsu Province for Industrialization of Scientific Research,China(Grant No.JH08-18).

†Corresponding auther.E-mail:wxwym2098@163.com