高科技项目投资期权的定价研究

丁 华

(安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233030)

高科技项目投资期权的定价研究

丁 华

(安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233030)

常用的投资评价理论往往忽略了投资决策中的灵活性,把决策看成是一个静止的过程。实物期权方法为投资决策提供了一个全新的视野,它把金融期权的思想运用到实物资产的评价中,充分考虑到高科技项目的不确定性,以一种动态的方法来评价整个项目。在此,构建资产价格遵循Possion过程的项目投资期权定价模型,为不确定条件下高科技项目投资提供了一定的现实意义。

实物期权;项目投资;不确定性;Possion过程

0 引言

不确定性是高科技项目区别于传统项目的主要特征,其诱人之处就在于高风险,也是项目价值的来源。一个项目的不确定性越高,潜在的价值就越大,也就越值得投资。这种观点对于风险厌恶的传统评价方法显然是不可思议的,但在现实投资中却是合理的。传统的项目投资决策主要采用贴现现金流(DCF)技术和净现值法(NPV法)等,这些技术和方法存在两个重要缺陷:一是对不同时间的未来收益折现使用相同的折现率;二是没有考虑项目投资灵活管理所带来的价值增值,即项目投资的期权价值。

由于以NPV为代表的传统投资决策方法缺乏考虑项目未来现金流的不确定性和项目执行过程的灵活性,人们把目光转向实物期权分析法.Myers和Turnbull基于企业价值和增长机会理论,提出公司的投资机会本质上等同于增长期权。因而他们认为公司的市场价值包括两部分:一部分为公司所有有形资产现值;另一部分为公司所拥有增长期权的价值。高科技项目面临的不确定性是多样的,与之相对应的期权形式也是多样的,因而决定着实物期权分析的复杂性。可以认为高科技项目的价值在决策前将稳定增长,但在增长过程中会由新发现或新竞争者的加入而出现向上或向下的跳跃。本文构建风险中性世界里资产价格服从Possion过程的项目投资期权定价模型,为在不确定条件下项目投资决策提供一种新思路和较为完善的决策方法。

1 项目投资期权价值决策模型构建的假设条件

1构建模型

假设有一个接近风险投资的高科技创新企业,它在T时刻有一项或有投资,其投资与否取决于T时刻该企业的投资情况,即T时刻企业的价值。为了便于进一步讨论,参考Ram W illner的三个假设:

(1)在[0,T]期间,随着研究工作的进行,企业价值以指数方式稳定增长,除非新的技术发现产生非预期的跳跃。

(2)由于新竞争者的进入,技术发现所带来的经济利益企业不能完全独占。

(3)从长远来看,无论是在价值增值或吸引竞争者进入方面,新技术发现产生的影响将逐步消失

2 模型构建

若T时刻企业的价值为P(T),它是T时刻投资产生的现金流的现值,K为T时刻的投资成本,r为无风险利率。这样T时刻该或有投资时一项增长期权,其价值为max(0,P-K),而整个企业的现在价值为该增长期权的现在价值与不考虑该期权的静态NPV之和。在上述假设下,项目在期间的价值变化可以采用以下Possion跳跃过程来描述:

其中,P为企业的价值;μ表示P的增长率;r表示在t时刻有新发现时P增加的百分比;φ表示当新竞争者进入时企业价值减少的百分比;dʧ为跳跃强度为λ为的Possion过程,它可以表示为:

在无套利和完全市场条件下,利用上述资产价值变化模型得到该增长期权的现在价值为e-rTE[m ax (0,P-K)]。

考虑到dʧ(λ)是个点过程,在第i次跳跃对应的项目价值变化百分比δ΄i=ri-φi。令δi=1+δ΄

i,则δi表示第i次跳跃后项目价值与跳跃前价值之比。假设跳跃依次发生在时刻0

对连续时间t,在[0,t]时间内发生的跳跃次数为n: tn

这里为了方便求解,给出如下假设:

1)假设{δj,j=1,2,…}是独立同分布随机变量, E[δi]=a;E[n]=λt;

2)每次跳跃引起的项目价值变化是依时间按指数函数递减的,即初次跳跃引起的价值变化为D,t时间后的价值变化为De-βt;

3)每次跳跃引起项目价值变化的百分比服从参数为ŋ的指数分布。

对存在市场交易数据的资产,可以利用市场交易数据,采用数理统计的参数估计方法,如矩估计法或极大似然估法来估计模型的参数值。只要相关参数值能够估计出来,通过数值计算就可以得到相应的期权价值。

若令g(t)=aλt,则有:

,

代入式

[1]John H ull.期权、期货和其他金融衍生产品[M].张陶伟,译.北京:华夏出版社,2000.

[2]Louis O Scott.Pricing stock options in a jump-diffusion m odelw ith stochastic volatility and interest rates:applications of fourier inversion m ethods[J].Journal of M athem atical Finance,1997,(4):413-426.

[3]M ichael E R aynor,X i m ena Leroux,Strategic Flexibility In R&D,R esearchTechnologyM anagem ent.W ashington: M ay/Jun2004.Vol.47,Iss.3;pg.27,6pgs.

[4]杨春鹏.实物期权及其应用[M].上海:复旦大学出版社,2003.

[5]闫海峰,刘三阳.带有Poisson跳的股票价格模型的期权定价[J].工程数学学报,2003(5):35-40.

[责任编辑 张灿邦]

High-tech Project InvestmentOptions Pricing

D ING Hua
(School of Statistics and Applied M athem atics,AnHui University of Finance and Econom ics,B engbu,233030,China)

Common investment evaluation theories often overlook the flexibility of the investment decision process and take the investment decision as a stationary decision-making process.The real option methods provide a new option for investment decision as it puts the financial options to the physical assets evaluation,fully considering the uncertainty of high-tech projects and evaluating the whole projectwith a kind of dynamicmethod.At thispoint,constructing high-tech project investmentoptionspricingmodel under uncertainty of asset prices following Possion process provides some practical significance.

real options;project investment;uncertainty;Possion processes

book=8,ebook=187

F830

A

1008-9128(2010)04-00017-02

2010-06-07

教育部人文社会科学研究项目基金(09YJCZH001);高校省级优秀青年人才基金(人文科学)(2010SQRW056);安徽财经大学青年科研项目(ACKYQ0927)

丁华(1981-),女,安徽安庆人,硕士,安徽财经大学讲师,主要从事金融资产定价问题研究。