剪切流中立管的涡激振动响应预报

2010-09-09高云,曹静,宗智,周力

中国海洋平台 2010年3期

关键词：约化涡激立管

高云, 曹静, 宗智, 周力

(1.大连理工大学工业装备与结构国家重点实验室,大连 116024;2.大连理工大学运载工程与力学学部,大连 116024;3.中国海洋石油总公司研究中心,北京 100027)

剪切流中立管的涡激振动响应预报

高云1,2, 曹静3, 宗智1,2, 周力1

(1.大连理工大学工业装备与结构国家重点实验室,大连 116024;2.大连理工大学运载工程与力学学部,大连 116024;3.中国海洋石油总公司研究中心,北京 100027)

针对钢悬链式深海立管的特点,采用简化后的振动模型,结合圆柱体的受迫振荡实验数据,建立了深海立管在剪切流来流中的涡激振动响应分析模型。被激起的各阶模态的响应位移可通过平衡立管升力的输入能量和阻尼的耗散能量计算得到。计算结果与涡激振动专用分析软件计算结果进行了对比,吻合良好。

深海立管;钢悬链式立管;涡激振动;升力;阻尼

Abstract:According to the characteristic of the deep-water steel catenary riser,a model is presented to predict the response of vortex-induced vibration(VIV)in sheared flow based on the dates from tests with cylinders.The displacement of each excited mode is determined by a balance between the energy fed into the riser by lift force and the energy dissipated by damping.The analytical results match the results calculated by VIV professional software well.

Key words:deep-water riser;steel catenary riser;vortex-induced vibration;lift force;damping

0 引言

海洋立管在进行石油和天然气开采中起着重要作用。当海流流过立管时,由于结构的存在,产生流动分离现象,进而发生旋涡脱落和周期性的尾流。周期性的旋涡脱落会在立管上产生与流向垂直的周期性的力,从而使立管在横流方向上发生振动,通常称之为涡激振动。

当立管的工作环境为均匀流时,对立管进行涡激振动响应预报比较容易。但当来流不是均匀流,而是更切合实际海洋工作环境中的剪切流时,涡激振动机理要比均匀流复杂得多。在剪切流中,立管的多个模态参加了激励振动。

1 数学模型

1.1 立管振动的简化模型

本文所分析的立管为钢悬链式立管,因钢悬链式立管通常是处在深水的工作环境中,立管的长度和直径比值很大,所以需要虑及立管的柔性特征。鉴于本文所分析的立管的L/D比值大于200,由自由悬挂管线的规范[1]提供的关于管线L/D变化时管线特性可知:立管在实际工作过程中所表现出来的力学性质是索的特性,而不是梁的特性。所以,在分析过程中应把钢质悬链式立管作为张力索来处理,而不是作为通常的弹性梁来处理。

第 n阶固有频率ωn(单位:弧度/s)可表示为[2]

式中:L为立管长度;n为模态阶次;s为沿立管轴线方向的坐标;T(s)为坐标s处的有效张力;mt(s)为单位长度的总质量(包括立管净质量、内部流体质量以及附加质量)。

立管第 n阶模态振型可表示为

立管第 n阶模态曲率可表示为

式中 x为立管的轴向坐标(坐标原点取在立管下端张力最小处)。

1.2 激励模态识别

(1)能量激励区域的计算

当计算第 r阶模态的能量输入区域时,需要先判定第 r阶模态的约化速度范围,约化速度可表示为[3]

式中:V(x)表示x处的来流速度;D(x)表示x处的立管直径;VR(x)表示第r阶模态x处的约化速度;fr表示立管第r阶固有频率(单位:Hz)。

根据给定的一个约化速度双带宽b的值,则可得到:VL=VP-0.5bVP,VH=VP+0.5bVP(VP=S-1t,St为斯脱哈儿数)。当第r阶模态x处的约化速度处于第r阶模态约化速度带宽内,即VL≤VR≤VH,则认为流体将激励立管并导致立管对该模态的响应。

(2)潜在激励模态识别

根据斯脱哈儿频率与流剖面计算旋涡泄放频率范围,旋涡最小与最大泄放频率可根据下式计算:

式中:Umin和Umax分别为流剖面的最小与最大速度。若某阶固有频率在最小和最大泄放频率范围内,则认为该模态被激励。

处在泄放频率带以外的边界模态根据以下原则进行判别:

①高边界模态识别,如果 (fj+fj+1)/2

②低边界模态识别,如果 fi

(3)主要激励模态识别

在以上判断的潜在激励模态中,可进一步对主要激励模态进行识别。先按下式对各阶激励模态的振动能量进行初步的估算:

找到振动能量最大的模态,以其能量值作为一个基准,将其余各阶模态的振动能量与之相除,得到一个能量比。用户可选择一个阀值,低于该阀值模态将被筛除。若大于阀值的模态数只有一个,则进行单模态锁定响应计算。否则进行多模态响应计算。

1.3 涡激振动响应幅值

把立管简化为两端铰支的索模型,坐标原点取在立管下端张力最小处,建立立管的振动方程:

式中:ρf为海水密度;D(x)为立管水动力作用直径;V(x)为x处的水流速度;ωr为旋涡脱落频率;CL(x;ωr)为ωr的旋涡脱落频率下x处的升力系数。

式中:Yr(x)为立管的归一化振型;qr(t)为立管的模态坐标。qr(t)可表示为

式中Ar为第r阶模态的振幅。将(10)式代入控制方程,得到:

P(x,t)为升力分布,可表示为

由该平衡表达式,可达到预测模态振幅的公式,可表示为

1.4 流体力模型

(1)升力模型

对于某阶特定的模态来说,升力系数 CL和无量纲振幅比Ar/D的关系可根据实验数据的四个值拟合得到两条分段抛物线。四个值分别为:当 CL为0时,A/D的取值;当 CL得到最大值时,A/D的取值;CL的最大值的大小;当 A/D为0时,CL的取值。

(2)流体阻尼模型

本文中,采用Venugopal[5]提出的非线性阻尼模型来进行计算。在文献[5]中,综合了大量实验数据并为局部流体阻尼常数推荐了下面的经验模型rh(x)。这个模型依赖于局部约化速度并且当约化速度大小不同时,表达式是不相同的,阻尼模型由两个不同的区域组成。

低约化速度阻尼模型:Rh(x)=Rsw+CrlρDV(x)(18)

式中:Rsw为静水的分布;Crl为经验系数,当前可取0.18。静水的分布可表示为

式中 Crh为另外一个经验系数,通常取为0.2。

2 算例分析

2.1 计算模型

本文计算的立管模型参数如表1所示。

2.2 模态分析

本文模型计算得到前10阶固有频率,和SHEAR7计算结果对比如表2所示。

表1 立管基本参数

表2 固有频率(单位:弧度/s)

2.3 激励模态识别

(1)潜在激励模态识别

根据1.2中判断方法,得到被激起的潜在模态阶数为第3～12阶。

(2)能量激励区域的计算

将立管沿长度方向均匀分成200个单元,坐标原点位于下端点处。则立管总共为201个节点,从下至上的节点号递增,从第1号节点依次增加到第201号节点。表3给出了本文模型计算和SHEAR7计算的潜在激励模态下的能量激励区域(节点范围)。

表3 能量激励区域

(3)主要激励模态识别

选取0.5为阀值,根据能量比得到激起的模态数为第10阶和第11阶。

2.4 响应幅值的计算

根据公式(17)进行计算,计算过程需进行多次迭代。先给 Ar/D赋予一个初值,记做:(Ar/D)0。根据图1中的曲线和初值计算得到一个升力系数。将此升力系数带回到式(17)中,得到新的 Ar/D,记做:(Ar/D)1。依此类推,迭代了k次后的Ar/D记做(Ar/D)k,k+1次后的Ar/D记做(Ar/D)k+1。预先给定一个相对误差的收敛准则,设为V(Ar/D)。当满足式(22)时,则认为迭代收敛,即终止迭代计算。

第10阶横向响应幅值的包络线对比如图1(a)所示,第11阶横向包络线对比如图1(b)所示。

3 结论

本文针对钢悬链式立管的特点,建立了简化后的张力索模型,并结合圆柱体的受迫振荡实验数据,对深海剪切流中的立管涡激振动进行了响应预报。由以上的分析计算可得到如下结论:

(1)由涡激振动响应幅值的表达式以及升力系数曲线可以看出:升力系数影响涡激振动响应幅值,响应幅值同时又影响升力系数。这恰恰反映了涡激振动是一个流固耦合现象,只有通过迭代计算,才可以得到比较准确的解。

(2)无论是模态振型图还是模态曲率图,当坐标越靠近顶端时,相邻两个峰或谷所对应的立管长度越大。这反映了立管的变张力特性。

(3)当来流为剪切流时,立管则有多个模态参加振动。可先根据流剖面的速度、斯脱哈儿数、立管直径以及立管的固有频率,辨别出潜在激励模态。然后,需要定义一个能量比的阀值,再在潜在激励模态中分辨出哪些模态为主要激励模态。主要激励模态外的其他模态则被认为不参加振动。

[1] DNV.DNV-RP-F105.Free Spanning Pipelines[S].Norway:GCS AS,2002.

[3] Vandiver J K,Li L.Prediction of Beams or Cables with Slowly Varying Tension in Sheared or Uniform Flow[M].Department of Ocean Engineering Massachusetts Institute of Technology,Massachusetts Institute of Technology,Copyright 2005.

[4] Vandiver J K,Chung T Y.Predicted and measured response of flexible cylinders in sheared flow[C].Proceedings of the ASME Winter Meetings,1988.

[5] Venugopal M.Damping and response prediction of a flexible cylinder in a current[M].Department of Ocean Engineering Massachusetts Institute of Technology,1996.

Predicted Response of Riser in Sheared Flow

GAO Yun1,2, CAO Jing3, ZONG Zhi1,2, ZHOU Li1
(1.Industry equipment and structure state key library,DaLian University of Technology,Dalian 116024,China;2.Faculty of vehicle engineering and mechanics,DaLian University of T echnology,Dalian 116024,China;3.Technology research department,China National Offshore Oil Corporation,Beijing 100027,China)