工程结构优化设计的方法论

2010-09-07广东名都设计有限公司梁亮山

河南科技 2010年12期

关键词：模拟退火形状布局

广东名都设计有限公司梁亮山

工程结构优化设计的方法论

广东名都设计有限公司梁亮山

本文对现代工程结构优化设计理论与算法进行了概况和总结。分析了尺寸优化、形状优化、拓扑优化和布局优化等四种工程结构优化设计理论。介绍了三种常用的仿生学结构构优化设计算法:遗传算法、模拟退火法、神经网络算法。

工程结构优化设计方法

优化设计方法是数学规划和计算机技术有机结合的产物,它是一种将设计变量表示为结构指标的函数(称为目标函数),然后在结构规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。

一、结构优化设计理论

结构优化设计按难易层次分,可分为截面(或尺寸)优化、形状优化、拓扑优化、布局优化。

在给定结构的类型、材料、布局和外形几何的情况下,优化各个组成构件的截面尺寸,使结构最轻或最经济,通常称为尺寸优化。布局优化是对以上三种优化的组合,它的层次也是最高的。以上提到的优化可以用图1的形式来表达它们之间的关系。

图1 各层优化关系

(1)截面(尺寸)优化。截面尺寸优化是对结构进行优化设计的最简单和最直接的方法。截面尺寸优化设计中的设计变量可能是杆的横截面积、惯性矩、板的厚度,或是复合材料的分层厚度和材料方向角度,用有限元计算结构的位移和应力时,直接利用灵敏度分析和合适的数学规划方法就能完成截面尺寸优化。对于具有连续性结构的板或壳,也只是把各单元厚度作为设计变量,优化结果是阶梯形分布的板厚度或壳厚度。这类优化过程中,设计变量与刚度矩阵一般为简单的线性关系。(2)形状优化。结构形状优化的主要特征是,在给定的结构拓扑前提下,通过调整结构的边界形状或者内部几何形状,以改善结构特性和节省材料。常用的形状设计方法是将控制结构形状的某些边界控制点的几何信息取为设计变量,在优化过程中通过设计变更来改变结构的边界,从而改变结构的形状,达到目标函数最优的目的。形状优化设计相对截面优化设计研究成果较少的主要原因有:其一,由于在形状优化过程中分析模型不断变化,因而必须不断地重新生成有限元网格并进行自适应分析,有一定的难度;其二,由于形状优化过程中,形状优化的敏度分析计算量比尺寸优化要大得多,也困难得多。(3)拓扑优化。在形状优化过程中,初始的结构和最终的结构是同一拓扑结构。如原来有2个开孔的板经形状优化后,改变的只是开孔的边界形状,开孔数并没有增加或减少。但实际上可能存在这样的情况,开孔数的改变比开孔形状的改变对降低板的重量更有效,这就是拓扑优化研究的初衷。拓扑优化能在工程结构设计的初始阶段为设计者提供一个概念性设计,使结构在布局上采用最优方案,所以,与截面优化和形状优化相比能取得更大的经济效益,也更容易被工程设计人员所接受,并已经成为当今结构优化设计研究的一个热点,在实际工程中的应用还需进一步较为深入的研究。(4)布局优化。到目前为止,布局优化尚处于探索完善阶段,还没有行之有效的解决方法。对布局优化这一高度非线性的优化问题进行综合求解,优化设计空间的维数需要非常高,常常会遇到收敛困难的问题。由于结构的拓扑和布局优化在理论上尚处于探索完善阶段,所以在实际工程中的应用尚不多。对于桁架结构,已有一些初步的应用,如钢桁屋顶架的优化设计,输电铁架、桥梁设计的拓扑布局。

二、结构优化设计算法

为了将结构优化理论付诸实用,除了建立可靠的优化模型外,还需要选择收敛速度快且计算不是很复杂的优化算法。采用适当的优化算法求解数学模型,可归结为在给定条件下求目标函数的极值或最优值问题。本文着重介绍三种常用的仿生学方法:遗传算法、模拟退火法、神经网络算法。

(1)遗传算法。遗传算法GA是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。它最初于1962年由美国密执安大学J.H.Holland教授提出、随后主要由他和他的学生发展起来,提出了以二进制串为基础的基因模式理论,通过二进制串模拟生物群体的进化过程。GA方法的主要优点在于具有很强的通用优化能力,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。(2)模拟退火法。模拟退火法SA在1954年提出,但直到1982年才引入到优化设计中。模拟退火法将组合优化问题与热力学中的热平衡问题进行类比另辟了求解组合优化问题的新途径。它通过模拟退火过程可找到全局(或近似)最优解。在对固体物质进行退火处理时,通常先将它加热到一定温度,使其中的粒子可自由运动,然后随着温度的逐渐下降,粒子也逐渐形成了低能态的晶格。(3)人工神经网络。人工神经网络ANN模拟生物神经网络,由大量神经元广泛互相连接而成,其特性主要取决于网络的拓扑结构,神经元间的连接权重及每个神经元的特性。ANN以大量非线性处理单元并行作业实现计算功能,具有较高的并行处理效率。1982年出现HopfieldNN (HNN)模型后,ANN技术开始应用于优化。人们常把它与其他搜索策略组合使用,以求有更多进入全局最优解域的机会。