改进指数函数教学设计的三个案例

崔永红 邱亚明

改进指数函数教学设计的三个案例

崔永红 邱亚明

（江阴职业技术教育中心校 江苏 江阴 214433）

在深入学习领会新课程理念的基础上，本文通过三个教学案例论述了在进行指数函数教学设计时，如何改进新课引入、多媒体使用和指数函数性质发现过程以及相应的教学效果。

指数函数；教学设计；教学案例；多媒体；有效教学

指数函数是高中数学的重点内容之一，从教学要求看，一是理解指数函数的定义；二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。

案例一：新课引入的改进

（一）原始设计

1.复习旧知：

（二）改进设计

1.创设情境：有人说，将一张白纸对折50次以后，其厚度超过地球到月球的距离，你认为可能吗？设白纸每张厚度为0.01mm，已知地球到月球的距离约为380000千米。

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么？设纸的原面积为1，对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系？

学生思考片刻，教师提示：从形式上，有什么共同点？并用红粉笔标出指数x。

生答：指数x是自变量，底数是大于0且不等于1的常数。（引入课题）

（三）教学反思

凯洛夫的“五环节”教学理论：“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变，就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说：“今天我们学习……”。教师不说，学生不问，教师怎么讲，学生就怎么学。我们知道，数学来源于生活，又应用于实践。在原始设计中，先复习与新授知识相关的内容，然后再从实际引入新课，与教材编排相一致，这样就数学讲数学，显得枯燥无味，很难调动学生的学习兴趣。为此，从学生感兴趣的一个生活实例出发，引起学生注意与争议，教师再创设实际问题情境，就激发了学生的学习兴趣，牢牢地吸引了学生的注意力，增强了学生的求知欲望，强化了学生内在的学习需求，巧妙地导入了新课。

案例二：多媒体使用的改进

（一）原始设计

3.电脑验证：教师用几何画板做出y=3x的图像，验证猜想。

4.归纳猜想：由特殊到一般，给出指数函数的图像分为0＜a＜1和a＞1两类，并用多媒体演示它们的图像特征和性质。

（二）改进设计

2.猜想形状：让学生猜想函数y=8x，y=0.3x的图像形状，师生讨论，并列出有关观察结论。

3.分组探究1：一般地指数函数的图像大致有几类（几种走势）？

4.分组探究2：分别满足什么条件的指数函数图像大致是图 1、图 2？

图1 指数函数走势图

图2 指数函数走势图

5.电脑验证：用几何画板作 y=ax（a＞0 且 a≠1）图像，任意改变a的值，展示底变化对图像的影响。

（三）教学反思

原始设计，多媒体演示放在猜想之后，仅仅起了一个验证的作用，体现不了计算机辅助教学的目的，有点画蛇添足，成了一种花架子。

改进之后，按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计，首先电脑作图，为学生观察、交流创设情境；然后，引导学生深入细致地观察图像，学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流，倾听他人意见，分享研究成果，猜想出图像分两种情形；最后，再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯，激发了学生的求知欲，增强了学习的自信心，张扬了学生的个性，顺利地解决了这一教学难点。

我们在使用计算机辅助教学时，千万不要忘记 “辅助”二字，辅助在不用多媒体教学时的难点处，辅助在点子上，而不能为了用多媒体而用多媒体。

案例三：指数函数的性质发现过程的改进

（一）原始设计

1.师生作图：教师作y=2x的图像，以作示范。然后学生模仿作的图像，以巩固作图方法。

3.观察特征：教师引导学生观察上述两个图像的特征，并推广到一般情形。

4.归纳性质：根据图像特征，写出它们的性质。

（二）改进设计

1.自主观察：对一般的指数函数，图像有哪些特征？

2.分组讨论：学生分组讨论后，展示讨论的结果。除得到图像的一般特征，更值得一提的是，有的学生还说出了函数y=2x与的图像关于y轴对称等特征。

3.归纳性质：根据图像特征，写出它们的性质。

4.作示意图：根据指数函数的性质，教师让学生作出y=8x，y=0.6x等函数图像的示意图。

师：观察与猜想是一种感性认识，并不表示结论一定正确，还需要进行理性证明……

（三）教学反思

新课程标准指出：要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，倡导主动学习、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此，教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。

上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动，都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法，如从特殊到一般，再由一般到特殊，类比、联想、猜想等。

原始设计在实际教学中，活动缺乏内在联系，加上教师的束缚，活动单一，学生得出图像分两类显得较为生硬，接着研究的一般情形又似乎来得“突然”，从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用，形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用，实际上还是教师主导着课堂，牵着学生走，还是在教知识、教教材，是一种主导性教学模式。

改进后，改变了教学方法，教师放弃了全程主导，把学习的主动权交给了学生，由他们自己去观察、去发现，在学生交流、研讨、互动的过程中，学生观察深入，思维活跃，富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习，在与学生的互动交流中指导学生，并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯，为学生营造了安全的心理环境，学生非常顺利地学习了指数函数的性质，而且学生觉得这些思想方法是非常自然的，可以学到手且以后能用得上，为今后的学习作了必要的铺垫，这是一种典型的指导性教学模式。

学生是学习的主人，自主学习是他们的天然权利，任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习主权的行为。

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东教育，2007，（7）：205-207.

[2]高文.现代教学的模式化研究[M].济南：山东教育出版社，2003.

[3]张丽珍.浅析优化课堂教学的若干措施[J].中学数学研究，2001，（8）.

G712

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1672-5727（2010）11-0104-02

崔永红（1967—）,男，江苏江阴人，江阴职业技术教育中心校教师，中学高级教师，数学中心组组长，主要从事职业教育教学方法的研究。