基于有限元法的工字形轴压组合钢梁屈曲分析

张二韶 顾致平

钢构件轴心压杆承载力的极限状态是丧失稳定,轴心压杆整体失稳可能是弯曲屈曲、扭转屈曲,也可能是弯扭屈曲。除部分十字形截面外,一般的双轴对称截面的失稳形式为弯曲失稳;单轴对称截面的失稳形式是绕对称轴为扭转失稳,绕非对称轴为弯曲失稳;无对称轴截面的失稳形式为弯扭失稳。现行GB 50017-2003钢结构设计规范对双轴对称截面和单轴对称截面都给出了设计计算公式。本文所要分析问题的简单描述如下:等截面的工字形横截面悬臂梁,在其自由端受到横向荷载F的作用,如图1所示。通过计算确定梁发生失稳时的临界载荷及失稳形式。

问题的基本参数:杨氏弹性模量 E=2.0e5 MPa,泊松比 v=0.2,梁横截面尺寸见表1,现取 L1,L2,L3,L4,L5五个构件,l长度分别为1.2,2.0,3.2,4.0,5.0。

表1 梁的横截面尺寸 mm

1 计算方法和模型的确定

1.1 计算方法

特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲荷载歧点,该方法是弹性屈曲分析方法。但是,初始缺陷和材料非线性使得很多实际结构都是在理论弹性屈曲荷载外发生屈曲,因此特征值屈曲分析经常产生非保守结果,通常不能用于实际工程分析。

非线性屈曲分析通常用于实际结构的设计或评估中。该方法用一种逐渐增加荷载的非线性静力分析技术来求得使结构变得不稳定的临界荷载。使用了非线性技术,模型中可以包括诸如初始缺陷、塑性行为、大变形响应等特征。

本文同时进行了特征值屈曲分析和非线性屈曲分析(考虑非弹性和初始缺陷的影响)。进行屈曲分析的目的有:1)通过特征值屈曲分析的结果和弹性弯扭失稳临界力理论值的比较,一定程度上验证计算模型和计算方法的正确性;2)进行非线性分析时,需要施加初始扰动,以帮助非线性分析时的失稳,可以通过特征值屈曲分析得到初始的弯曲和扭转;3)可将特征值屈曲分析得到的临界力作为非线性屈曲分析时所施加荷载的参考。

1.2 计算模型

本文采用一端固定、一端自由的轴心受压构件进行计算。其计算模型如图2所示。构件截面形式如图1所示;尺寸见表1;钢材采用Q235。

采用ANSYS中的Beam189单元对计算模型进行离散。Beam189单元是建立在Timoshenko梁分析理论的基础上的,计入了剪切效应和大变形效应。与其他简单梁单元相比,Beam189尽管还是保持了“梁”的主要特征,即近似描述三维实体结构的一维构件的特点,但是ANSYS赋予了Beam189梁单元强大的横截面定义功能,改进了梁构件另外两维(横截面形状)的可视化特性。Beam189单元的截面信息已经可以形成单元刚度矩阵,因此无须定义实参数。此外,Beam189单元与其他梁单元相比,还具有更为强大和全面的非线性分析能力。

2 特征值屈曲分析

根据材料力学的知识,图2计算模型的临界载荷可由下式计算[2]:

对L1～L5的五个构件进行ANSYS有限元特征值屈曲分析,并将分析的结果和上式的计算结果进行比较,如表2所示。

表2 特征值屈曲分析的相关数据

从表2可以得出以下结论:

1)从表2对比可知,材料力学计算结果与有限元分析结构误差在5%以内,考虑到公式计算的累计误差和有限元模拟的近似处理等因素,利用三维梁单元和全截面加载的方法得出的结果和理论推导的结果比较接近,该分析方法可以接受。

2)随着梁长度的增加,临界屈曲应力逐渐减小。

3 非线性屈曲分析

根据材料力学知识,图2计算模型的临界载荷为[2]:

其中,λxyw为悬臂梁换算长细比。

由式(1)可以得到换算长细比的计算公式为:

稳定系数φ计算公式为:

其中,pu为非线性屈曲分析的极限荷载。

取L1～L5五组构件,钢材屈服强度为256 MPa,利用自动荷载增量和弧长法迭代技术,在考虑几何非线性和材料非线性的基础上,进行ANSYS有限元非线性屈曲分析,得出相关数据如表3所示。

表3 非线性屈曲分析的相关数据

根据表3的计算数据,以及GB 50017-2003钢结构设计规范[1],从而得到以下结论:

1)随着长度的增加,非弹性屈曲荷载越来越接近弹性屈曲荷载。

2)通过比较,发现非线性屈曲分析得到的稳定性系数高于规范GB 50017-2003给出的b类截面稳定性系数,这是由于未计入残余应力对构件稳定承载力的影响所致。

[1] GB 50017-2003,钢结构设计规范[S].

[2] 苟文选.材料力学[M].西安:西北工业大学出版社,2000:1.