探析砂岩在轴对称条件下的分叉

张国斌 白晓华

（大庆油田有限责任公司勘探开发研究院岩芯资料室，黑龙江 大庆 163712）

1 引言

变形局部化是众多材料，如金属、土、岩石等大多数固体材料在荷载作用下常见的变形模式。在常规三轴实验中，常常可以看见试件由于强烈的应变局部化所形成的呈平面状的剪切破坏带。这种现象也常见于一些岩土工程，如堤坝、挡土墙等的破坏。许多实际的岩石工程可近似看作平面应变问题，如岩石类材料修筑的堤坝、开凿在岩石中的长隧道等。由于岩石材料力学性质对应力状态、加载路径等实验条件的敏感性，岩石材料在单轴或围压三轴条件下的力学响应并不能真正反映其在平面应变状态下的力学特点，因此，对处于平面应变状态下的岩石工程，在实验室进行岩石的平面应变实验以得到相应的材料力学参数和分析其剪切局部化带的形成，具有重要的理论价值和现实意义。

2 材料变形分叉理论和局部化理论

许多物理、化学以及工程问题都存在分叉现象。对于材料变形问题，无论是几何非线性或是材料非线性问题都可能存在分叉现象。如，最早研究的压杆失稳问题就是典型的材料几何分叉引起的失稳问题。在固体力学的框架内，目前已发展了分叉理论体系、动力系统稳定性体系和耗散结构理论体系。但在岩土中应用广泛的却是塑性屈服体系。变形局部化理论将材料失稳现象归因于材料在变形过程中某个局部区域的变形模式发生了分叉，即其应力应变特性发生了分叉。岩土材料的变形分叉现象早已为实验室实验所观察并加以研究，如砂土试样和岩石试件在常规三轴实验中剪切带的形成。

3 岩石材料变形局部化分叉的研究现状

3.1 剪切带形成的实验研究

局部化现象是岩石破坏的前兆。对于岩土材料局部化的实验研究目前主要集中在常规三轴实验和平面应变实验，此外，也有少量的真三轴实验和空心圆柱的扭转实验。在实验过程中，通过采用不同的测量手段，确定局部化带的产生、发展和演化，分析剪切带的形成条件；通过改变试件尺寸、加载路径和实验条件，研究各种因素对局部化带形成的影响。

①常规三轴实验，常规三轴实验是岩土材料的基本实验之一；②平面应变实验；③其他局部化试验。

岩土材料的平面应变试验和三轴试验是处于单一均匀应力场条件进行的。为了反映土体在均匀变化应力场作用下出现的一些复杂的破坏现象，设计了一系列平面应变条件下厚壁空心圆柱膨胀试验，揭示了砂样出现整体的曲线剪切带现象。因此，开展岩石在常规三轴和平面应变条件下剪切带形成的实验研究很有必要，对于许多的岩石工程具有重要的现实意义。

3.2 应变局部化研究现状

通常认为，关于剪切带分叉的一般理论框架都是基于对弹塑性体稳定和分叉分析的论文。目前，非连续分叉理论常用来分析材料的局部化带的形成。宏观局部化带的形成是一种材料塑性失稳现象，是分叉理论研究的一个前沿领域。间断面的几何和运动学条件。无论是理论研究、数值模拟或实验研究，对于岩石在平面应变情况下局部化带形成的研究开展得都很少。而实际许多的岩石工程都可以近似为平面应变应力状态，从理论上和实验方面研究平面应变状态下岩石变形局部化分叉无疑具有重要的理论和工程实际意义。

4 岩石材料的弹塑性本构模型

传统的塑性理论是建立在金属材料单向拉伸和静水压力的实验基础上，用以描述金属材料变形机制的。它的主要观点是传统的塑性位势理论，即只选用一个塑性势函数或一个塑性势面，并服从Drucker公设，因为屈服面和塑性势面相同（关联性），所以塑性应变增量正交于屈服面，即塑性应变增量方向对于应力状态具有唯一性。虽然传统的塑性理论在实际金属结构工程中应用十分成功，但在应用于岩土材料上却遇到很大的困难。造成这种困难的主要原因在于岩土材料和金属材料具有不同的结构特点。金属是晶体材料，均匀性较好，更符合传统的连续介质模型，在静水压力下不会产生体变，其抗剪强度与压应力无关等等。而岩土类地质材料是由大小不等的颗粒组成的多相材料，颗粒之间有孔隙，孔隙之中存在水、气等介质，严格来讲，并不符合传统的连续介质理论中有关连续体单元假设，这些结构特点决定了岩土材料具有压硬性/软化性、静水压力屈服特性、剪胀性及对应力路径的依赖性等力学特征。大量实验证明正交性的假设不再适用于岩土材料。一些能对金属材料的变形机制作出正确描述的模型也不再适用于岩土材料，关联塑性不适用于岩土材料的问题也逐渐为人们所认识。

5 岩石材料的平面应变弹塑性模型

进入塑性状态的弹塑性材料，应变率可以分解为弹性部分和塑性部分：根据塑性流动理论，当荷载处于屈服面上并有加载发生时，则有塑性应变增量产生。硬化参量是一个正的单调增加的标量函数。通常情况下，塑性应变增量的主轴方向不同于应力增量主轴方向，而和应力主轴方向一致，因此主应力的旋转会影响塑性应变增量与应力主轴的共轴性。由于无论是本文所作的平面应变实验或常规三轴实验均不涉及应力主轴的旋转问题，所以认为主应变率和主应力是共轴的。

6 岩土材料失稳的分叉理论

人们很早就开始关注材料失稳现象。在研究平面应变拉伸问题时，将伴随材料失稳出现的剪切带作为材料均匀变形的分叉现象，并采用特征线分析方法，提出了椭圆、双曲线和抛物线等不同类型的分区，结合材料稳定性和唯一性的讨论，得到了关于材料发生剪切局部化的条件。关于加速波的概念，认为材料剪切带分叉形式的失稳等效于加速波的消失。材料变形局部化是材料失稳的起因和前兆。为材料的局部化失稳是应力应变特性发生了分叉现象。一般认为，变形局部化是指在材料弹塑性变形过程中，随着变形的发展，由于在通过某个特征面时丧失了速度的连续性，导致应变（变形）集中在某个局部窄小区域的一种现象。材料的应变局部化现象现在一般采用变形分叉理论来研究。分叉现象广泛存在于物理、化学及工程问题中。对于变形问题，无论是几何非线性，还是材料非线性问题都可能存在分叉。如压杆失稳现象就是典型的几何分叉。

7 结语

本章系统介绍了局部化分叉理论，并根据平衡分叉的声张量法推导了平面应变条件下和常规三轴条件下的局部化分叉条件。在平面应变和常规三轴实验基础上，建立了岩石在二维平面应变和轴对称条件下弹塑性本构模型，并结合不同应力条件下的分叉条件对不同围压下的轴对称和平面应变实验进行了检验，本文进行了单轴条件下和不同围压下岩石的常规三轴实验，在自行研制的岩石平面应变仪上进行了砂岩的平面应变实验。在大量实验基础上，研究了岩石力学参数随应力水平变化的特点，比较了不同应力状态下岩石的本够特性，利用弹塑性分叉理论岩石断裂失稳过程中的变形局部华现象进行了研究。

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