一种消除遥感影像中大气紊流的快速算法

吕萌

(燕山大学 信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004)

大气紊流的存在通常使遥感影像变得很模糊，这给后续阶段的目标判读造成了很大的困难。近年来，许多文献提出了复原退化图像的方法，如参考文献[1]对基于LRW算法的图像复原方法进行了研究；参考文献[2]采用了盲去卷积的方法，详细分析了该方法的原理；参考文献[3-5]所用的图像复原方法主要是迭代盲去卷积算法。这些方法在处理某一特定问题时，能很好地复原图像，但是不能解决较为一般的问题，而且运算复杂，不具有实时处理的功能。本文简要分析各个算法的特点，提出了大气紊流的近似数学模型和基于自相关函数的维纳滤波算法来复原遥感影像，并通过对比说明该算法的优越性。

1大气紊流的近似数学模型

大气紊流是影响遥感影像成像的一个很大的影响因素，由大气紊流产生的模糊现象与很多因素如温度、风速、曝光时间等都有关系。对于气流来说，虽然其踪迹难以确定，但是对于图像采集的某一时刻而言，可以将导致其模糊的点扩散函数用匀速直线运动来近似。

对于在匀速直线运动影响下的图像，根据其先验知识，点扩展函数（退化函数）可以描述为：

式中,d为点扩展函数PSF的尺度，α为点扩展函数相对于水平方向的角度。

2 LRW（Lucy Richardson and Wiener）算法

LR(Lucy Richardson)算法是直接从贝叶斯统计推导出来的。设ψ为真实信号，φ˜为观测信号，它们之间的关系为[1]：

其中P为已知的概率函数。由贝叶斯条件概率定理知，根据贝叶斯条件概率定理推导可得，Lucy Richardson算法的图像离散形式可以表示为：

最后使用Wiener自适应滤波器进行除噪。Wiener自适应滤波器可以表示为：

其中，N(x,y)为含噪声图像，D(x,y)是除噪后图像，μ为局部平均值，σ2为局部方差，γ2为整幅图像的方差。

3迭代盲去卷积算法

一个退化的图像g(m,n)与原始图像f(m,n)以及点扩散函数h(m,n)的卷积为：

在很多情况下,原始图像f(m,n)需要借助h(m,n)来估测，因此可以采用快速傅里叶变换为基础的算法，在图像与频率域间交替变换运算,并在每个过程中将限制条件考虑进来，在第k次迭代时，傅里叶的条件限制可写成[4]：

其中，参数λ是加性噪声的扰动量；C是常量，由图像受噪声污染的先验知识来决定。为了得到比较满意的图像复原结果，选择估计这个参数值比较重要[5]。

4基于自相关函数的维纳滤波算法

在建立引起图像退化的点扩展函数(式(1))后，为了更好地消除模糊，引入原图像f(x)的自相关函数：

其中，“o”表示相关操作，ʒ为傅里叶变换。

因为维纳滤波是寻找一个滤波器，使得复原图像f′(x)与原图像 f(x)的均方误差最小，即 E{[f′(x,y)-f(x,y)]2}为最小，所以由维纳滤波器得到的原图像估计为：

其中，γ 为信噪比(γ=Pn(u,v)/Pf(u,v))。

5实验

在使用航空设备采集图像时，会遇到各式各样的大气紊流。本文采用某水利枢纽(空间分辨率为10 m，视角高度为3.48 km)作为实验对象。

图1(a)和图2是三种算法处理不同噪声影响后的结果对比图，图2(a)是采用LRW 算法处理后的图像，图2(b)采用的是迭代盲去卷积算法，图2(c)采用的是本文算法。图1中的加性噪声的扰动量为 13 pixel， 角度为 40°,用来模拟较大的大气紊流；图2中的加性噪声的扰动量为 2 pixel，角度为10°，用来模拟较小的大气紊流。

表1为三种算法的关键数据比对表，其中匹配程度是指复原图像与原图像的相似程度，完全匹配是100%，不匹配是0；耗时是指处理过程所用时间。由表1可知，运用本文提出的基于自相关函数的维纳滤波算法，实现了对图像的快速处理，并且效果优于其他两种方法，为以后进行目标的实时性识别做了很好的图像预处理工作。

本文提出的基于自相关函数的维纳滤波算法，简单易行，能很好地处理受大气紊流影响的遥感影像。采用本文采用算法处理后的复原图像，与原图像匹配程度高，并且运行速度快，能够实现实时性操作，优于LRW算法和迭代盲去卷积算法。

表1 三种算法的关键数据对比表

[1]钟金辉，彭荫荣，王万迎,等.基于 Lucy算法的散焦图像复原[J].微计算机信息(管控一体化),2009,25(5-3)：279-280.

[2]VURAL C,SETHARES W A.Blind image deconvolution via dispersion minimization[J].Digital Signal Processing,2006,16：145-148.

[3]CAI Jian Feng,JI Hui,LIU Chao Qiang,et al.Blind motion deblurring using multiple images[J].Journal of Computational Physics,2009(228)：5057-5071.

[4]ZHOU Shan.The application on image restoration algorithm based on Matlab[J].Computer Knowledge And Technology,2008(4)：202-203.

[5]SHACHAM O,HAIK O,YITZHAKY Y.Blind restoration of atmospherically degraded images by automatic best step-edge detection[J].Pattern Recognition Letters,2007(28)：2094-2095.