九堡大桥主航道桥副拱设计与制造特点

张春雷

（上海市政工程设计研究总院，上海 200092）

1 工程概况

九堡大桥属于钱塘江上规划建设的10座大桥之一，主航道桥采用连续组合体系拱桥。大桥地处风景如画的杭州。它的建设不仅具有交通功能，同时也是杭州城新发展的标志性工程，在景观上有较高的要求。根据前期的方案征集，主航道桥采用连续组合体系拱桥方案，拱肋结构采用造型新颖的蝶形拱，由外倾的主拱、空间曲线副拱及其间的连杆等构件组成。图1为九堡大桥主航道桥效果图。

图1 主航道桥效果图

2 拱肋结构设计

主桥三跨拱肋构造完全相同。每跨拱肋支承跨径188 m，拱肋系统由主拱、副拱、主副拱之间的横向连杆以及拱顶横撑等构件组成。主拱为外倾的钢箱拱，立面矢高43.784 m。副拱为空间弯扭钢箱拱，立面矢高33 m。主副拱之间的横向连杆采用圆钢管，间距8.5 m。吊杆位置与横向连杆对应，吊杆上端锚固于主拱。拱肋采用钢结构，材料主要为Q345qD。在拱肋系统中，主拱是主要承重构件，副拱、连杆、横撑组成横向联系结构，保持结构的稳定。拱肋总体布置见图2所示。

3 副拱设计特点

3.1 副拱构造

副拱轴线为空间曲线，立面矢高33m。副拱轴线的端点位于主拱轴线上，两端点距离180m。副拱轴线在立面的投影为二次抛物线，在横断面的投影为三次抛物线。副拱为等截面构件，采用正方形截面，边长1.5m，面板厚度12～20mm。由于副拱肋轴线为空间曲线，副拱肋为空间弯扭构件。副拱肋纵向加劲肋为钢板加劲，间距500 mm，高度150～220mm，板厚12～18mm。横向加劲肋与拱轴线垂直，板厚10～12 mm。副拱与横向撑杆连接处设横隔板，横隔板厚20 mm。副拱截面见图3所示。

副拱与主拱的交汇段位于桥面上方，交汇处二者夹角较小，交汇长度约11 m。交汇段主拱保持完整的构造，副拱沿与主拱的交线切割，焊接在主拱面板上。主拱内部与交线对应的位置设加劲肋。交汇段底部副拱面板与主拱面板的间距很小，焊缝质量难以保证，因此交汇段底部约3m范围内副拱在构造上进行弱化，采用10mm厚面板，不设纵向加劲，使其尽量少参与受力；交汇段上部约8 m范围内副拱采用20 mm厚面板，并设置纵向加劲，该段为主要受力区段。

3.2 副拱空间弯扭造型

由于副拱轴线为空间曲线，副拱形成空间弯扭的三维造型。为了实现副拱流畅的外形，同时满足构造简单、便于施工的要求，副拱采用给定截面及拱轴线，同时给定两端截面的方法实现三维造型。

由于结构对称，取半跨副拱轴线作为空间曲线研究对象。空间曲线起点为副拱拱顶，终点为副拱拱脚。在空间曲线上的任意一点，存在互相垂直的三个矢量（基本矢）：切矢、主法矢、副法矢，见图4。这三个矢量所在的直线分别为空间曲线的切线、主法线、副法线。构件的截面与切线垂直，位于主法线和副法线所确定的法平面内。

图2 拱肋总体布置图（单位：m）

图3 副拱截面图（单位：mm）

图4 副拱轴线上任意一点的基本矢示意图

切矢、主法矢、副法矢构成空间曲线上每一点的局部坐标系。当一点沿着空间曲线运动时，局部坐标系就变成随点运动的动标架，附着于动标架上的截面扫过的区域即形成空间弯扭实体。在点沿空间曲线的运动过程中，截面可以与动标架相对固定，也可以在动标架的βOγ面内作旋转运动。即截面参考线与主法线的夹角θ可以固定不变，也可以按一定规律变化。截面上的局部坐标系见图5所示。

图5 截面上的局部坐标系图

夹角θ的确定主要取决于构造要求和外观要求。对于该桥副拱，若沿拱轴线θ均等于0，则横向连杆交于副拱棱线上，构造处理较难，景观效果不佳，如图6所示。为了改善副拱造型，对夹角θ进行了调整，最终确定在拱顶处θ为5°，在拱脚处θ为-45°,θ沿拱轴线弧长线性变化。调整后横向连杆交于副拱的一个面上，构造处理较为简单，景观效果较好，如图7所示。

3.3 副拱面板的展开

图6 θ＝0时的副拱空间造型

图7 θ＝-45°～5°时的副拱空间造型

副拱的4个面板均为空间曲面，加工有一定难度。汽车、船舶行业常使用模子上冲压或热锻成形的方法生产空间曲面构件，但该工程中的弯扭构件并非批量生产的定型构件，不适合采用该方法。根据副拱三维造型的形成方法可知，副拱每个面板是可以展开的直纹面，因此用平面钢板加工形成空间曲面是经济、可行的方法。这需要解决从空间曲面展开成平面，再从平面到空间曲面的构件放样问题。

现以面板B1为例说明空间曲面展开成平面的方法。副拱三维造型确定后，截面4个棱线上各点的空间坐标可通过计算获得。面板B1两侧棱线为空间曲线C1和C2，C1由角点P1(1)、P1(2)、P1(3)……P1(n)连接而成，C2由角点P2(1)、P2(2)、P2(3)……P2(n)连接而成。空间曲线C1和C2上对应点的连线，即线段P1(1)－P2(1)、P1(2)－P2(2)、P1(3)－P2(3)……P1(n)－P2(n)长度均等于截面边长b。面板三维模型见图8所示。

将三角形P1(1)－P2(1)－P2(2)确定的平面称为图纸平面，整个面板B1最终将全部展开到图纸平面内。将三角形P1(1)－P1(2)－P2(2)绕直线P1(1)－P2(2)旋转到图纸平面内，可得到三角形顶点P1(2)在展开图上的坐标。依次展开各三角形，便实现了面板B1的展开。其余面板展开方法相同。图9为面板展开图示例见图9。

图8 面板三维模型

在副拱与主拱的交汇区段，主拱保持完整，副拱面板遇到主拱断开，形成复杂的空间形状。先通过计算得到副拱面板与主拱的空间交线，然后按上述方法进行展开，得到该处复杂形状空间面板的展开图。图10为交汇段副拱三维模型，图11为面板展开图。

设计过程中编制了专门程序，实现了副拱所有面板的平面展开，并在面板展开图上标出纵向加劲肋、横向加劲肋、横隔板的位置，极大地方便了施工。

4 副拱制造特点

4.1 副拱制造方法

弯扭构件制造常规的方法是先将各面板分别成型形成空间曲面，再将成型好的面板组装成弯扭构件。平面下料的面板形成空间曲面，建筑行业常采用无模多点成型工艺，船舶行业常采用水火弯板工艺。桥梁工程中极少应用弯扭构件，施工单位对弯扭构件制作的经验不多。如采用无模多点成型工艺，需投入专门设备，而水火弯板工艺则存在过于依赖工人经验、生产效率低、质量难以控制的问题。

九堡大桥副拱采用弯扭构件整体成型的施工方法。该方法不需投入专门设备，成型质量也能够保证。先根据棱线空间坐标制作专门胎架，把经过放样、做好加劲肋位置标记的一块面板施以强制变形，密贴固定在胎架上，这块面板便形成空间曲面。然后在这块面板上根据标记安装横隔板，把横隔板作为构件内胎，再将其余三块经过放样的面板施以强制变形，固定在内胎上，这样空间弯扭构件便形成了。图12为副拱在胎架上的照片。

副拱制造过程中，要求严格控制板件下料精度和胎架坐标精度，通过合理的焊接顺序和工艺减小焊接变形和残余应力。在运输和吊装过程中采取适当的措施防止构件变形。

图9 副拱面板展开图（单位：mm）

图10 交汇段副拱三维模型

图11 交汇段副拱面板展开图

4.2 制造过程扭转变形分析

副拱制造过程中的扭转变形必须严格控制，在构件成型后扭转变形难以进行矫正。如果产生大的扭转变形，会导致副拱节段之间的接口错位，拼接困难，同时会使预留在副拱上的横向连杆接头位置发生偏差，影响横向连杆的安装。根据该工程副拱制造方法及弯扭构件的特点，影响副拱制造过程扭转变形的因素主要有两个：面板强制变形产生的扭矩引起的扭转回弹和焊缝纵向收缩引起的扭转。对这两个因素产生的扭转变形须进行定量分析，如果变形较大则应在胎架中预先设置反变形。

图12 副拱在胎架上的实景

4.2.1 面板强制变形产生的扭矩引起的扭转回弹

令副拱单位长度扭转角为φ′0（该桥副拱φ′0=9×10－3rad/m）,G为钢材剪切弹性模量，单个面板截面扭转常数为Iki，则单个面板强制变形产生的扭矩为：

所有面板强制变形总扭矩为：

所有面板组装并焊接成型后，若放松胎架约束，则扭矩MT将作用在成型后的箱形结构上，引起扭转回弹。令副拱箱形断面扭转常数为Ik，则回弹扭率为：

若副拱制造节段长度为l，则节段两端截面相对扭转角为：

4.2.2 焊缝纵向收缩引起的扭转（见图13）

图13 弯扭构件焊缝纵向收缩力的分解示意图

令焊缝纵向收缩应变为ε（根据施工单位经验，副拱每10 m长节段焊缝纵向收缩量为3 mm，即ε=3×10-4），钢材弹性模量为E，副拱截面积为A，假定副拱节段两端完全约束，则焊缝纵向收缩力为：

假定纵向收缩力集中在4条棱线上，则每条棱线纵向收缩力为：

根据图13所示几何关系，可求得P在副拱截面内的分力F：

F对副拱截面产生的扭矩为：

若放松约束，则焊缝纵向收缩引桥的单位长度扭转角为：

若副拱制造节段长度为l，则节段两端截面相对扭转角为：

根据上述计算方法对副拱制造过程的扭转变形进行了计算，其中最长的节段（轴线长25.5m）两端截面相对扭转角φ1=2.1×10-5rad，φ2=4.3×10－4rad，合计扭转角φ=4.5×10-4rad，扭转引起的截面角点位移合计0.48mm。计算表明本桥副拱节段制造过程扭转变形很小，小于节段制造容许误差，副拱胎架未设反变形。

副拱制造除了扭转变形，还有因单侧焊接连杆节点板而产生的旁弯变形等，因此上文的分析只涉及了副拱制造过程复杂变形中的一个部分，而这一部分变形是由于弯扭构件的特点引起的，与常规箱形杆件不同。该桥施工过程中，副拱各节段之间的对接端口未出现大的扭转变形而影响拼装。

5 结语

九堡大桥副拱为大型弯扭构件，其空间造型形成了独具特色的景观效果。本文介绍了副拱的构造、副拱三维造型形成方法以及副拱面板的空间曲面展开方法，探讨了钢结构空间弯扭构件的合理制造方法，并对弯扭构件制造过程中的扭转变形问题进行了分析。九堡大桥拱肋结构的制造和安装已顺利完成，副拱的设计和制造经验对结构工程中弯扭构件的应用有一定参考意义。

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