部件寿命的参数估计及其在服务通告中的应用

孙春林，吴志文，付维方

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

服务通告（service bulletin，SB）是飞机、发动机或机载设备生产厂和协作厂对其产品生产工艺、使用材料、制造缺陷而产生的质量问题，提出的检查要求、使用限制或产品召回、修理或改装措施。

对于服务通告的执行一般称为改装，就改装内容而言，一般从安全性和经济性两个层面进行评估，除非服务通告中的某些情况涉及到联邦航空局颁发的适航指令，通常情况，服务通告是非强制性的，贯彻与否可由航空运营单位在权衡后做出决定。随着中国民航事业的发展，国内引入的飞机数量与日俱增，航空公司接到生产厂家下发的服务通告也在增加，作为独立的运营实体，航空公司需要通过正确的评估服务通告，减少因决策失误而耗费的错误投资。那么，如何最大限度的保证服务通告评估的准确性就成了一个问题，在服务通告中的一个基本参数就是平均非例行拆换间隔。它是相邻两次非例行拆换之间的平均工作时间，在服务通告中应用该参数来计算每飞行小时的成本差异和评估机队维修水平。因此，该参数估算的准确性不仅影响可靠性和维修性，更重要的是关系到服务通告经济性决策的正确性。

目前，国内有些航空公司对于MTBUR的估算，采用的是加权平均的方法。这样的处理方法虽然简单，但是带有一定的主观性。因为其既没有考虑失效产品的寿命分布规律，也没有对采样数据进行合理的利用和分析。尤其体现在试装后且有部分改装附件失效的情况，即出现失效样本数据，而且，最主要的是没有合理的收集、分析和评估改装附件的故障数据。因此，本文结合服务通告的特点，通过可靠性理论分析方法，将指数寿命分布下有替换定时截尾试验方式应用在改装部件的MTBUR估算中，从试验的结果看，对准确评估服务通告显得切实可行。

1 MTBUR简介及在SB中的作用

1.1 MTBUR简介

平均非例行拆换间隔（mean time between unsched uled removals，简写为MTBUR），它在航空运营企业内是以飞行小时为单位进行计算。对于机队中的一批改装部件来讲，MTBUR这个技术指标越高，则这批产品的可靠性越好，飞机上该改装点出故障的可能性就越低。此外，在航空公司机队可靠性统计中，平均故障间隔时间（mean time between failures，MTBF）也是改装部件一种基本可靠性参数，它是某部件两次失效之间的平均时间。一般情况下，MTBUR要比MTBF小，因为在维修过程中可能存在误拆。在本文中，假定所有的拆换都是确定失效后的部件更换，即确定性的误拆，那么，MTBUR与MTBF应该相等。

1.2 MTBF在服务通告中的应用

通过对服务通告的工程实际分析，结合本人在航空公司的调研，可将MTBF在服务通告中的应用归纳如下。

1.2.1 在经济性评估中的应用

经过对SB内容的分析，可以将服务通告的成本结构概括成如图1所示的8个方面，其中与MTBF有密切关系的成本项为：非例行工作成本、送修成本和备件。其计算公式和各字母含义可见文献2中的服务通告系统设计思想部分内容，此处仅举非例行工作成本一例来说明MTBF在其中的作用。

图1 服务通告成本结构Fig.1 Service bulletin cost structure

非例行工作是指排除发生在不同的、未预料的间隔时间上故障的维修工作。该项成本主要包含工时费用、材料费用和换机成本，费用备注如表1所示。其表达公式如式（1）所示。

表1 非例行工作成本Tab.1 Non-routine cost

式中：DNonroutine为非例行工作成本；DA为附件数量；DB为MTBF；DC为非例行工作工时；DD为材料费用；DE为附加停场天数；AH为转机成本；AI为航线或基地维护工时成本；AM为汇率。

通过对式（1）的分析可知，改变MTBF的大小，非例行工作成本也会跟着变化，即单位飞行小时所需要的非例行工作成本随MTBF做相应的变化。结合机队执行服务通告改装项目实际，若某改装点通过执行某份服务通告，使其可靠性得到了增强，即延长了部件的使用寿命，增加了MTBF，从而降低了改装后非例行工作成本，最终使得航空公司的总运营成本降低。由此可以看出，客观准确的对MTBF做出估算对于航空公司工程人员来说意义重大。相比于前面提到的基于主观判断的加权平均法，采用基于指数寿命的有替换定时截尾试验估算的数值，会有更好的效果。

1.2.2 在改装后再次评估服务通告中的应用

航空公司对服务通告的评估大体可分成两个阶段：第一个阶段主要决定是否执行改装。当航空公司获得服务通告并开始评估时，工程师根据厂家提供的改装后部件的MTBF，结合航空公司此部件改装前的MTBF估算出改装项目的投资回收期，从而决定要不要做这项改装；第二个阶段是根据部分飞机改装效果决定整个机队的改装范围。通过部分飞机改装获得部件改装后MTBF，判断厂家提供的MTBF的准确性，另外，结合改装前的MTBF的历史数据估算投资回收期，最终决定是否有必要在整个机队中实施该服务通告改装计划。

服务通告的产生一般源于航空器适航标准和营运标准的修订；设计更改，制造工艺改进，使用和维修中发现的问题及使用性和经济性改善等。因此，从可靠性的角度出发，可以将改装前后的过程看成是部件可靠性增长的一次试验，即可靠性指标MTBF的提高过程。通过某改装点试装前后MTBF的计算，可以准确的判断出该试装点的可靠性提高水平，从而为该部件在整个机队中的改装提供有力的依据，其判断的准则如下：

其中：MTBFpre为可靠性部门统计的改装前某部件（某改装点）MTBF值；MTBFpost为改装后某部件（某改装点）MTBF值。

如果满足不等式（2），则可以推出该试装点可靠性水平提高，必然引起试装后改装成本的下降，可以在整个机队中开展该项改装工作。否则，不可以。

2 基于指数寿命分布的MTBUR点估计

2.1 有替换定时截尾试验简介

使用中的航空器及其系统、部件，在使用和维修中会产生大量的故障数据，这些数据是分析、评估航空产品可靠性的依据。民用航空界普遍地、经常不断地收集、分析和评估这些故障数据，可把这种做法归之为广义地可靠性寿命试验。根据产品失效情况的不同，可以将其分成完全寿命试验和截尾寿命试验两类。其中，截尾寿命试验是指将试验进行到投试样品中有部分失效就停止的试验，按试验方式不同，可以将其分为4类，通过如下分析可知，其中n产品有替换定时截尾试验方式最切实可行。

依据航空公司机队运营实际：①某改装点试验到再次对服务通告进行评估时截止；②改装点部件失效时，用相同的部件或对失效部件立即修理好（也理解为替换），然后继续使用。在满足服务通告相关要求以及航空公司机队营运实际限制的前提下，使用指数寿命分布下n个产品进行有替换定时截尾试验方式来估算MTBF参数，显得合理可行。

2.2 有替换定时截尾试验方法的计算

设改装附件的寿命服从指数分布，其密度函数为

现根据某份服务通告提供的信息，假定抽取n个部件进行有替换定时截尾试验，截尾时间为试装后SB再评估时刻t0。观察结果是：在[0，t0]内有r个产品失效，其失效的时间依次为t1≤t2≤L≤tr。下面为了寻求其平均寿命μ的大小，一般采用极大似然法。

为了确定似然函数，需要知道上述观察结果出现的概率。用D记上述一种观察结果，它可以分解为一系列事件的交，并考虑到诸事件的独立性，可知D的概率为

另一方面，当改装部件寿命服从指数分布时，这种部件的寿命就是外界第一次冲击来到时刻，如今试验是有替换的，即当产品发生失效时立即替换，如再发生失效，也立即替换。所以在任一试验位置上，在[0，t]内外界冲击来到次数与产品的失效数相等，所以在[0，t]内，任一个试验位置上部件失效数服从泊松分布。

如今有n个产品（相当于n个试验位置）同时独立地进行有替换地试验，相当于n个独立同指数分布地部件组成地串联系统，系统的分布仍为指数分布，而失效率为nλ。也相当于一个强度为nλ的泊松冲击流作用于该系统，该冲击流冲击次数与系统失效次数y（t）相等。这里 y（t）服从强度为 nλ 的泊松分布，即

假定在（0，t）内外界冲击k次的概率只与此区间长度有关，与区间的起始点无关，根据以上结论和假设，最终可以推导出似然函数为

求导后，得μ得MLE

结合第二部分的分析以及可靠性相关知识，可以得到

综合以上的计算，可以得出指数寿命分布下有替换定时截尾方式用于MTBF参数的估算是合理的。

3 实例分析

以在某航空公司机队中执行的某份服务通告改装结果为例，结合作者与国内某航空公司合作开展的民航服务通告经济性评估研究，以及系统中可靠性增长分析研究，扼要介绍实际的操作过程和方法。

假定适用于B737-300机型的某份服务通告，现有一家航空公司拥有30架该机型的机队，通过对厂家下发的服务通告的分析，拟选取机队中的一部分飞机实施试装，然后根据试装结果可靠性评估结果的好坏，决定是否有没有必要在整个机队中都改装成统一的部件。限制条件包括：①所有的拆换为确定失效的拆换；②部件的寿命分布服从指数分布；③寿命试验方式为满足2.1部分提到的有替换定时截尾试验；④改装前原部件的MTBUR为80飞行小时。

在以上限制条件的前提下，该航空公司拟在4架飞机上实施改装，经过一周的运行，统计各试装飞机的累计飞行小时及其相应时间内的失效个数分别如表2所示。

表2 试装统计表Tab.2 Modification statistics

通过对以上改装机队的分析，可以计算出实施改装后的这4架飞机的平均累计飞行小时t0为

结合第二节的参数估计方法的理论分析，可以计算出该试装部件的MTBF为

由改装后计算出的MTBF以及改装前已知的MTBF值，可以估计出改装对于整个机队运行成本的影响大小，从而为正确做出执行服务通告的决策提供准确的信息。现文献2中提供的计算公式，如式（3）所示（字母含义见文献2），来比较改装前后非例行工作成本、送修成本和备件估算数量的差异，并假定改装前后各项成本分别如式（4）所示

则由上述已知条件可计算出改装前后的各项成本差异如表3所示。

表3 改装前后成本差异比较Tab.3 Comparison between pre-modification and post-modification

基于航空公司基地记录的改装部件可靠性数据，对如上改装前后计算内容进行对比，可以看出，比起改装前每飞行小时非例行工作成本、送修成本和库存备件估算总量，改装后成本明显要高。其主要原因是改装后部件的可靠性下降，即改装部件的平均使用时间缩短，从而导致单位飞行小时成本的上升。另外，从表3还可以看出，当改装后部件的MTBF减小的时候，改装后的各项运行成本就会提高，反之亦然。如此，避免了采用加权平均时因权值选取不当而造成的MTBF估算错误，从一定程度上提高了MTBF估算的准确性。在满足适航和飞行安全的前提下，航空营运单位根据改装前后各运行成本项每飞行小时成本差异，可准确地估算出每机队每年受服务通告改装影响所要支付的金额，进而估算改装的投资回收期，那么，改装后部件MTBF估算准确性的提高，保证了服务通告评估决策的可靠性。

此外，通过该试装点改装前后MTBF值的大小比较，即MTBFpre＜MTBFpost，可以明确的看出该试装点的可靠性水平相比于未改装时的状态偏低，因此，在获得试装后可靠性数据的基础的上，根据前面的判断准则可以推出，该改装工作不可以在整个机队中开展。

4 结语

本文从可靠性理论出发，结合航空公司运行特点，将指数寿命分布下有替换定时截尾试验应用于服务通告部件的MTBF估算；介绍了有替换定时截尾试验的相关理论、计算方法及其实施步骤；最后以某SB为例，计算改装后部件的MTBF，并做出相应的成本分析。本文提出的方法已经在某航空公司的服务通告评估中应用，已为航空公司服务通告的准确决策提供依据。

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