电磁脉冲对电缆耦合问题的理论研究

刘顺坤 聂 鑫 陈向跃

(西北核技术研究所,陕西西安710024)

1.引 言

电缆耦合是电磁脉冲对电子系统耦合的重要方式。理论研究在不同馈源、不同电缆参数等条件下电磁脉冲耦合的特征。给出的耦合规律对于电子系统抗电磁脉冲防护具有重要的意义。

传统上求解电缆的电磁脉冲耦合问题一般采用传输线方程法[1],这种方法存在着明显的不足。由于电磁脉冲是一种时域内的瞬态信号,具有持续时间短、上升时间快等特点,采用传输线方程法必须对电磁脉冲信号进行傅立叶变换,对计算结果进行傅立叶逆变换,大大降低了计算的效率,并增加了计算结果的不确定度。

采用时域数值方法可以克服传输线方程法的不足,电磁脉冲作为激励直接接入,且计算结果也是时域的,不需要对信号进行频谱变换,大大提高了计算效率和计算结果的可信度。

2.研究电缆电磁脉冲耦合问题的时域数值方法

2.1 时域电场积分方程法

时域电场积分方程是研究电缆电磁脉冲耦合问题非常有效的一种数值方法。它在处理诸如电缆等细线结构时具有较高的计算效率。这种高效率缘于该方法只需将散射体进行剖分,而不必将剖分推至整个计算域内进行。相对于电磁脉冲频谱中最高频率的波长及电缆的长度,电缆的线径要小得多,在采用该数值方法求解电缆电磁脉冲耦合问题时,可以将电缆作为细线近似。

基于细线散射的时域电场积分方程通常具有(1)式的形式[2],其中,积分核第一项代表时变电流对场的贡献,第二项及第三项代表时变电荷对场的贡献。时变电流和时变电荷通过电荷守恒定律相联系。

通过式(1)的求解,便可以得到电缆上的耦合电流。

时域电场积分方程的求解一般采用时域矩量法[3],通过展开函数(基函数)及实验函数(权函数)的构造,求得散射体上电流的分布,进而求解散射体(辐射体)的散射(辐射)特性。从式(1)可以看出,电场时域积分方程的核具有高阶的奇异性。因此,采用矩量法求解时,其展开函数无论在时间上还是在空间上都不应采用脉冲函数。为使方程能应用到有急剧弯曲的结构,还要求采用具有非零导数的函数。这使得时域电场积分方程的矩量法求解相当繁琐。此外,矩量法求解时还涉及结构矩阵的求解,当剖分单元过多时,算法的时序推进稳定性不能得到保证。

采用有限差分求解时域电场积分方程[4]可以克服时域矩量法求解时遇到的问题。该方法不需要引入展开函数,直接对未知电流的时间、空间微分进行差分离散,进而时间推进求解。避免了时域矩量法引入展开函数及实验函数的繁琐,同时也避免了求解大型结构矩阵。

由线电流、电荷密度 I(r′,t′)、ρ(r′,t′)产生的散射场可以推出适合有限差分求解的时域电场积分方程形式

在财产的处理上，中俄差别较大。在俄罗斯，共同财产按按份共有处理，约定财产制协议无效。在我国，首先由当事人协议处理，协议不成的，才进行判决，共同财产适用一般分割规则，能区分按份共有的按按份共有规则处理，不能区分按份共有或归属不明的，按共同共有规则处理。在俄罗斯，明确规定了对善意一方的保护，善意方可以要求对方赔偿财产损失和精神损失。在我国，没有明确规定，但是可以援引缔约过失责任理论，要求过错方承担缔约过失责任。

以中心差分代替对时间的二阶偏导,并将积分以求和近似,可以对式(2)进行求解。

研究结果表明[5],有限差分求解时域电场积分方程的方法是电磁脉冲电缆耦合问题数值求解中非常有效的模拟方法。

2.2 基于细线散射的时域有限差分法

基于细线散射的时域有限差分法也可用于电磁脉冲电缆耦合问题的数值求解[6]。该方法可以考虑大地的影响,用于地面铺设电缆的计算。其中,如何处理比网格尺寸还要小的电缆,是该方法要重点解决的问题[7]。

由Maxwell方程可以推得：

在散射体外,散射场满足方程

在散射体上,散射场满足场方程

传统的FDTD方法认为：网格是FDTD计算的最小单位,某一时间场在每一个网格内具有固定的值。

考虑沿Z方向放置的细线结构,其几何尺寸小于一个剖分网格的尺寸,细线中心所在网格的场强为(i,j,k+1/2),可以推得细线结构附近场的表达式为

式中：r0为细线的半径。

细线结构周围其它场量的表达式不变,其余网格的场量表达式按(3)～(6)式展开即可。

3.电磁脉冲电缆耦合的数值结果

利用建立的数值方法,对电磁脉冲电缆耦合问题进行了数值模拟。得到了不同电缆长度、不同电缆直径、不同电场极化方向、不同脉冲宽度等条件下,电缆耦合电流的波形特征和沿线分布的规律。

计算中,电磁脉冲波形采用双指数波电磁脉冲波形标准,辐射电磁脉冲垂直入射,电场水平极化,电场方向沿电缆方向,脉冲上升前沿10 ns,脉冲半宽200 ns,脉冲最大幅值为50 kV/m。

电缆型号选择syv50-9同轴电缆,其直径为10 mm,电缆状态为自由(不加负载)水平放置。

3.1 核电磁脉冲对不同长度电缆的耦合

图1、图2给出了不同电缆长度下,距离电缆端点不同距离处耦合电流的波形特征。从多种电缆长度的模拟结果可以看出,在电缆较短时,随着电缆长度的增加,电缆皮电流增加较快。而随着电缆长度的继续增长,电缆皮电流的增加速度明显变慢。这个结果与传输线的结果有所不同。在传输线的结果中,皮电流的增加对长度的依赖更大。

电缆皮电流在电缆上的分布具有规律性,电流的最大值出现在电缆的中心处,随着向两边的延伸,电流峰值逐渐减小,且减小的速度加快。在自由状态下,电缆两端的电流为零。

电缆皮电流的波形为衰减振铃波形,振铃周期为电流在电缆长度上流动一周的时间。由于电流流动引起的电荷加速、减速,电缆将对外产生辐射。由于辐射作用,电流逐渐减小。这个结果与传输线方程的结果也是不同的,在不考虑屏蔽层的电导率的情况下,由于传统传输线方程方法不考虑电缆的辐射效应,故其计算结果是持续的无阻尼振荡信号。

3.2 不同极化方向的电磁脉冲对电缆的耦合

研究了三种极化方向电磁脉冲对电缆耦合的影响,分别是水平极化、30°极化 、60°极化 。极 化角为电场方向与电缆方向的夹角,其示意图如图3所示,计算结果示于图4。

从图可以看出,极化方向对电缆皮电流的影响很大。随着极化角的减小,电缆皮电流逐渐增加。这是由于随着极化方向的变化,电场沿电缆方向的分量发生了较大的变化,从而引起电缆皮电流较大的变化。

3.3 电磁脉冲对不同线径的电缆的耦合

分别研究了直径为 10 mm、20 mm、30 mm,长度为50 m的电缆上的皮电流大小及波形特性。结果示于图5。图6是以10 mm直径电缆耦合电流为基准,20 mm、30 mm直径电缆耦合电流与其的差值电流。从图中可以看出电缆线径对其耦合电流的波形峰值有一定的影响。随着线径的增加,电缆耦合电流也增加,但增加的程度有限,对电缆耦合效应的影响也有限。

图5 电磁脉冲对不同线径的50 m电缆的耦合

3.4 不同脉宽的电磁脉冲对电缆的耦合

改变馈源参数,脉冲半宽分别为 200 ns和300 ns,其他条件不变。辐射电磁脉冲垂直照射,电场水平极化,电场方向沿电缆方向,波形为双指数脉冲,脉冲前沿10 ns,脉冲最大幅值为50 kV/m。

图6 50 m电缆线径对其电磁脉冲耦合影响的相对值

计算了电磁脉冲在长度为50 m电缆上耦合电流。研究结果示于图7,图8为以脉宽200 ns电磁脉冲在电缆上耦合的电流为基准,300 ns脉宽电磁脉冲耦合电流与其的差值电流。从中可以看出,脉冲宽度的改变对电缆皮电流有一定的影响,但影响不大。脉冲宽度的增加使电缆皮电流有小量的增加。

3.5 电磁脉冲在电缆上耦合皮电流随电缆长度的变化规律

图9是计算得到的电缆皮电流峰值随电缆长度的变化曲线。从图中可以清楚地看出峰值电流的变化并不随电缆的长度线性增加,起初变化非常快,随着长度的增加,电流的增长逐渐变缓。

图9 电缆中心点皮电流峰值随电缆长度的变化曲线

4. 结 论

利用时域数值方法研究了电磁脉冲作用下,电缆长度、电缆直径、电场极化方向、脉冲宽度等参数变化对耦合电流的影响,给出了电缆耦合电流的波形特征和沿电缆分布的规律。研究结果表明：

1)随着电缆长度的增加,电缆上的感应皮电流变大。但是这种变化不是线性的,在电缆较短时,皮电流随电缆长度增加很快,而随着电缆的长度的继续增长,皮电流的增加速度明显变慢;

2)电缆线径的增加对其耦合电流的峰值有一定的影响。随着线径的增加,电缆耦合电流也增加,但增加的程度有限,对电缆耦合效应的影响也有限;

3)极化方向对电缆皮电流的影响较大。随着极化角的减小,电缆皮电流逐渐增加。这是由于随着极化方向的改变电场沿电缆方向的分量发生了较大的变化,从而引起电缆皮电流较大的变化;

4)在所研究的电缆尺度和馈源变化范围内,脉冲宽度的改变对电缆皮电流有一定的影响,但影响不大;脉冲宽度的增加使电缆皮电流有小量的增加。

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