剂量仪积分非线性的一种快速软件解决方法

2010-07-14李明豫郑永明郑美扬

中国测试 2010年2期

李明豫，郑永明，郑美扬

（1.贵州省遵义市产品质量检验检测院，贵州遵义 563000；2.中国测试技术研究院，四川成都 610021；3.成都理工大学，四川成都 610059）

1 引言

Integral Nonlinearity（积分非线性）是数据转换器接近理想传输函数斜率的能力，它可由端点连线或最佳直线拟合方式定义。对于同一数据转换器，不同的定义方式会得到不同的数值。

在很多领域中，需要将微弱的电流信号经过积分放大电路转化为电压信号，再送入到AD变化器中进行模数转化，也就是通常所说的电流电压放大器（IV AMP）。核电子学、剂量学测量领域中，经常使用电流电压放大器。通常用于剂量测量使用的电离室，在一定的辐射下输出恒定的微电流，将该信号通过电流电压放大器变成电压信号来处理。在这一过程中就会导致积分非线性。

非线性误差是指AD转换器理论转换值与实际特性之间的差别，其静态非线性常用差分非线性（DNL）和积分非线性（INL）量度。

2 积分非线性

2.1 理想的积分系统

核电子学的线性系统在某一时刻t的输出信号的电平，除了有正比于当时输入信号x的成分外，还往往包括系统的静态输出电平b，一般可以表示为y=ax+b。用图形表示出来就是图1中的红色直线。对于一个理想的线性系统，a，b为一个稳定的常数。

2.2 实际的积分系统

在实际的信号处理单元中，输出信息y和输入信息x之间不完全是线性关系，其传输特性可能存在一定的非线性，如图1中的黑线。这是一组实际测量到的某剂量仪读数与60Co的辐照时间的关系。从图1中可以看出，该剂量仪的积分曲线近似抛物线，其测量值严重偏离的真实值。对于一个计量仪器来说，必须要有很好的线性才能更好的接近真值。

2.3 积分非线性的数学表达

实际传输特性和理想直线的差别常用积分非线性的大小来度量。为了表示这些实际测量的数据点偏离理想直线多远，当然不能和任意一条直线去比较，而必须和这些数据点的拟合直线比较。按照一般的实验数据的处理方法，常用最小二乘法来求的最佳拟合直线斜率和截距。所谓最佳拟合，是指所有数据点（设为N个）和拟合直线的偏差的平方和S最小。S的表示式为：

图1 某一剂量仪器非线性

式中，xi，yi——第i个数据点；

a，b——待求解的直线的斜率和截距。

数学模型上很容易求出解a，b的表达式。真正求解a，b的值，人工计算是非常复杂繁琐的，可以说无法实现，但是通过计算机计算很容易就可以求解出 a，b。求出a，b之后，积分非线性 INL（Integral Nonlinearity）定义为：

一般积分非线性不严重时，通常axi+b与xi对应的yi很接近，所以INL也可以由下式计算：

一般的计量仪器要求INL＜1%。

表1显示的为几个剂量仪器的积分非线性（INL）。

从表1中可以看出，同一硬件结构的仪器，其积分非线性是有很大差别的。仪器1和仪器2的积分非线性很严重，而仪器3的积分非线性很小，这就说明，引起积分非线性的问题来自于很多方面，有放大器、AD、电路以及探测器等诸多原因的叠加效果。将表1数据以二维数据图表显示，得到图2的结果。

2.4 非线性问题的解决方案

可以通过硬件的设计和改进解决非线性问题，也可通过软件的方法修正，这里主要论述的第二种软件方法。软件修正的方法有直线拟合、

分段查表等。

2.4.1 直线拟合法

首先测量一组剂量与AD输出量的数据，然后通过最小二乘法来求拟合直线，得到拟合直线的斜率（a）和截距（b），将剂量表示成AD输出量的一次函数。即：

式中：D——辐射源的实际剂量，与时间成正比；

AD——剂量仪的AD输出量。

将a，b值置入到软件中，最后从仪器读出的就是经过线性修正的值。

图2 三个仪器不同的非线性图示

表1 三个剂量仪的积分非线性数据表

表2 剂量与AD积分表格

表3 低剂量水平下线性修正后的数据

表4 中剂量水平下线性修正后的数据

表5 高剂量水平下线性修正后的数据

2.4.2 分段查询插值法

每隔一定时间测点（Di，ADi），直到满量程AD=4 095，这时Di是正比例递增，而ADi就代表了实际的AD转化数，它不是线性的（或者说线性不好）。这样就形成了一个表格，如表2。

从理论上说只要测的0～4 095的任何AD数所对应的剂量值，那么查询表格就可以做到完全的准确，但是从实际上说是不可行的。1个AD变化对应的剂量根本无法测出，或者说测不准，因此实际上通过测量剂量间隔为41.6cGy，也即Co治疗机输出剂量率为250cGy/min，而软件采样时间设置为10s的间隔，来获取表2这样一个表格。

250×10/60=41.6cGy

得到这么一个数据表格后，如何利用这个表格进行分段查询插值呢？式（5）显示了这了一个过程：

式中：D——某次测量的与ADx对应的剂量；

ADx——某次测量仪器输出的AD数；

ADi～ADi+1——ADx所在的区段；

Di～Di+1——与ADi～ADi+1对应的剂量值。

首先计算出ADx所位于的区段，然后在这个区段中进行线性内插，得到剂量值。例如某次仪器输出的ADx为430，那么它位于391～577这一区段，剂量位于83.2～124.8之间。

2.5 直线拟合法与分段查询法的优缺点

拟合直线虽然能较大程度地反映剂量与AD之间的关系，但是在有些区域是跟实际情况有较大的误差。或者说从图1的测量点的分布来看，看起来似乎接近二次曲线，从数据角度分析，前端区域是向上凸，后端区域向下凹，是一条不规则的曲线。直线拟合法更适合用于那些平均分布于直线两边的情况，而不适用于不规则的曲线，在这种情况下，它的缺点就是经过拟合修正后，不能准确地反映真实值。但是它的优点在于数据存储量少，只需要存储a，b两个数值；虽然求解a，b的过程运算量大，完全要依靠计算机执行，但是后续的运算简单。

分段查询插值法从理论上可以做到一对一的准确，那就是查表。但是从实际操作来说是不可行的。只要保证一定的细分程度，通过插值就可以到达线性的要求。它的缺点在于，随着线性要求的提高，细分程度不断加大，那么所需要的存储的数据表格就会膨大。一般来说这种线性修正只能在上位机（PC机）上才能实现，它的运算过程简单，只是普通的一次插值。