基于蒙特卡投洛标技报术价的水电工程

黄 钢

（山东农业大学水利土木工程学院 泰安271018）

徐学东

（山东农业大学水利土木工程学院 泰安271018）

庄冬一

（山东水利工程总公司 济南250014）

1 引言

目前，水电施工企业获得工程的主要渠道是通过参与水电工程项目的施工招标投标。其报价水平直接影响到工程中标和中标后利润的高低。水电工程项目在实施过程中往往受到诸如材料价格、人机费用、水文气象条件、地形地质状况、施工管理水平等诸多不确定因素影响。要想做到尽量准确的报价，必须考虑到这些不确定性风险因素对工程项目产生的可能影响，利用蒙特卡洛法将风险因素产生的影响通过概率和数字特征的形式表现出来，从而达到提高水电施工企业报价的准确性和抗风险能力。

2 蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛法是在概率论和数理统计基础上发展起来的一种模拟方法，它是采用定性和定量相结合的技术对风险进行研究，对未来可能发生事件进行模拟，把风险因素对造价的影响以概率的形式表现出来。英国雷汀大学建筑管理工程系教授Steve J.Simister在1992年进行的一项风险分析模型技术应用方面的调查表明：蒙特卡罗方法是应用最为广泛的风险分析方法之一。

3 基于蒙特卡洛技术的水电工程投标报价

3.1 基本思路

蒙特卡洛模拟在水电工程投标报价中的应用思路是：通过调查分析得到各成本要素的概率分布和取值范围，利用电脑上的随机数生成器，在每个成本要素Xi的概率分布和取值范围内，生成一组符合成本要素的样本值，将这组样本值求和得到模拟一次的水电工程成本费用。计算公式为

式中Y——总成本；

Xi——各成本因素。

用相同的方法，反复独立抽样多次，便可得到水电工程总成本费用 Y 的一批抽样数据 Y1，Y2，Y3，…，Yn，当抽样次数足够多使频率近似等于概率时，便可以得到符合实际情况的水电总工程成本费用的概率分布和其数字特征，据此估计项目的总体风险水平，制定报价方案。

3.2 蒙特卡罗模拟步骤

水电工程投标报价中蒙特卡洛模拟步骤如下：a.通过调查研究，分析成本要素的概率分布。

b.在成本要素的估计区间内对其进行随机抽样，根据抽样的结果把各成本要素求和得到一个工程总造价。

c.重复步骤b5000次，对5000次总工程造价的模拟结果进行统计分析。一般认为，4000次的模拟抽样结果，就可以得到较为符合实际情况的概率分布和数字特征，这里进行5000次抽样，使数据分析更精确。

3.3 各成本要素概率分布确定

由于每项工程的具体情况不同，所以各成本要素概率分布也不同。对于一项水电工程来说，如果从具体活动入手，根据以往相似工程的数据资料，统计分析出每个成本要素的概率分布是一项十分复杂的工作，且各成本要素的概率分布也不具有普遍意义，这使这项工作十分不现实。英国的Stephen Grey等人研究发现，三角分布可以较好地代替各种不同的概率分布，这种简化使处理的数据量大大减少，且损失的信息量较小，因此所得的结果与真实情况较接近。人们只要根据以往的经验和现有信息确定成本要素的“最可能成本”、“最小成本”和“最大成本”就可以利用蒙特卡洛模拟，得到整个工程造价的最可能造价、最小造价、最大造价及其相应的概率、期望和方差。

3.4 各成本要素的相关性

蒙特卡洛模拟的要求是各变量相互独立，这样产生的误差最小。但在现实的工程项目中，各成本要素彼此间往往有着复杂的内部联系。因此，在进行蒙特卡洛模拟前，要对以往的相似工程资料和报价相关信息进行详细查阅和分析，同时采用问卷调查和会议讨论的方法收集有经验的工程技术人员和专家的意见，在对这些数据和意见进行归纳和汇总的基础上，得到各成本要素的相互关系矩阵。在此基础上的蒙特卡洛模拟，就避免了忽略成本要素相关性而造成的模拟结果失真，使模拟结果更符合实际情况。

4 工程实例

4.1 工程概况

某水库除险加固一期工程，主要施工内容为土坝工程，包括坝体防渗、坝基帷幕灌浆、内外坡翻修、坝顶路面等。该水库总库容2617万m3，灌溉面积2767hm2，是一座以防洪、灌溉为主，兼有发电、养殖等综合效益的中型水库。该工程的主要成本因素有截渗工程、砌石工程、土石方工程、混凝土工程、机电设备及安装工程、临时工程、其他工程。

4.2 运用蒙特卡洛法进行模拟

在深入了解该工程当地的经济水平、物价水平，特别是与报价相关的材料价格、运杂费、税收、路桥指标等相关内容的基础上，通过查阅汇总相似工程的数据资料，邀请专家和专业技术人员对各成本因素三角分布的三个概率指标（最可能造价、最大造价、最小造价）和相关系数矩阵进行估计，结果见表1、表2。

表1 成本因素概率分布 单位：万元

表2 成本因素相关系数矩阵

利用水晶球软件对以上数据进行5000次蒙特卡洛模拟，在各成本因素概率区间内对成本因素进行抽样，将各成本因素的抽样结果求和得到1个水电工程总成本费用。如此5000次模拟得到5000个水电工程总成本费用。

图1 频数图

图2 频数累计图

4.3 模拟结果分析

4.3.1 频数图分析

a.由图1可以看到，该工程费用均值是483.49万元，即该工程的最可能成本是483.49万元。标准差是22.34。见表3。

b.由图2可以看到，该工程低于最可能成本471.65万元的可能性是31.99%，即如果以471.65万元作为工程成本，则有68.01%的可能性工程费用超支。对累计图的解释见表4。

表3 统计特征

表4 频数累计

图3 敏感度分析图

4.3.2 敏感度分析

由图3可以看到，截渗工程和砌石工程对总工程费用的影响程度最高，相关度分别达到0.87和0.85。土石方工程和机电设备安装工程虽然工程费并不高，但与总工程费用的相关度也达到0.76和0.74。临时工程和其他工程对总工程费的影响最小，相关度只有0.29和 0.28。

通过以上分析可以看到，尽管471.65万元较均值483.49万元更具价格优势，但其较低的概率（31.99%）使施工承包单位承担了较大的经营风险，因此，以471.65万元为参考的报价方案风险性较大，不具有可行性，需要作出方案调整。在报价方案调整时，以均值483.49万元为参考，结合施工企业自身实际情况和能力，建立该工程项目实施建设较为经济的施工资源配置，合理使用和调整施工企业内部定额，作出合理的报价方案。同时对截渗和砌石这两项对总工程费影响最大的子工程做到细致化处理，把好关键环节，力求降低和控制这两项子工程的风险，从而达到更有效的降低工程总风险目的。

5 结语

蒙特卡洛法可以有效地处理水电施工项目所面临的诸多不确定性因素，通过建立模型，对报价进行概率预测，使投标报价人员对风险产生具体的量化认识，有助于做出符合水电施工企业实际情况的风险性报价，从而达到降低水电施工企业运营风险的目的。

[1]詹姆斯.R.埃文斯，戴维.L.奥尔森.模拟与风险分析.上海：上海人民出版社，2001.p85-96.

[2]徐钟济.蒙特卡罗洛方法.上海：上海科学技术出版社，1985.p5-13.

[3]徐学东，姬宝霖.水利水电工程概预算 北京：中国水利水电出版社，2005.p230-236.

[4]汪友才，王彦虎.浅谈水利水电工程的投标报价.四川水力发电.2006，25（3）p118.

[5]朱传平.关于水利水电工程投标报价的分析.水利科技与经济.2007，13（5）p292.