对差动电阻式仪器温度常数校准问题的讨论

冯 波，储海宁

（南京卡尔胜水电科技有限公司，江苏南京210012）

1 仪器测温原理

在安全监测行业，差动电阻式仪器因其优良的长期稳定性、高测量精度、能够兼测测点温度而被广泛应用，其测量结果经得起时间的考验。差动电阻式仪器的测温是利用钢丝的电阻在一定范围内与温度呈明显的相关性而实现的，当用已知的函数去校核这种关系时，误差非常小，因此可以通过测量钢丝电阻来求得钢丝温度，从而满足测温的需要。在差动电阻式仪器的温度测量范围内，式（1）成立。

拟合时能够得到小于0.1℃的一致性误差[1]。式中：Rt为温度为t时的电阻，Ω；R0为温度为0℃时的电阻，Ω；α为一次项温度系数，℃-1；β为二次项温度系数，℃-2；t为钢丝温度，℃。

由于实际使用过程中二次函数不方便，但在整个温度测量范围内用直线拟合误差又太大，因此对差阻式仪器规定，在0℃以上温度测量范围内按等精度原则用独立直线方程进行拟合，使其在0℃、最大测量温度T1及T1／2处有相同的测量误差。由于可以认为式（1）在温度测量范围内代表了钢丝电阻与温度之间确定的函数关系 （小于0.1℃的误差），因此这里的直线拟合可以认为是在0℃以上范围内用直线方程按等精度原则拟合式（1），可以很容易得出拟合的直线方程为[1]：

式（2）中，R'0为计算 0℃电阻，也就是拟合时的截距，其它参数同式（1）。由式（2）可得到差动电阻式仪器0℃以上温度的计算公式为：

式中，R'0为差动电阻式仪器0℃以上温度常数，式中T1=60℃。

2 问题的提出

按照DL／T 5187-2003《混凝土坝安全监测技术规范》[2]的要求，差动电阻式仪器经运输，在使用前都要对温度性能进行检验，检验厂家给出的温度常数K'、计算零度电阻R'0是否满足规范的要求。K'和 R'0通过式（2）、（3）比较系数就可以得到。 规范中规定：温度系数α、β由厂家提供或者取α=2.89×10-3℃-1，β=2.2×10-6℃-2。 换言之，在缺少厂家提供的温度系数α和β的情况下，可以用α=2.89×10-3℃-1，β=2.2×10-6℃-2来检验差动电阻式仪器的温度性能，检验标准为：

式中，K''，R＇0分别为温度检验时得到的温度常数和计算0℃电阻。例如，某差动电阻式应变计，生产厂家在合格证上给出的各参数为：温度常数K'=4.57℃ ／Ω，计算 0℃电阻 R＇0=71.15Ω，实测 0℃电阻R0=71.22Ω。使用前进行温度检验，实测0℃电阻与厂家给出的相同，α、β取规范给出的值，计算得：

将上述 K''、R＇0和合格证上的参数代入式（4）和（5）得到，Δ1=0，Δ2=5.69，显然不满足（5）式的要求。

根据温度检验时实测电阻，用（3）式分别计算温度见表1。

表1 计算温度与实测温度对比表Table 1 :Comparison of the calculated temperature and measured temperature

由表1可知，用规范提供的α、β计算得到K''、R＇＇0后，用（3）式求得的温度与实测 温度误差较大，不满足《混凝土坝安全监测技术规范》的要求，实测 40℃以后就大于0.5℃，60℃时达到了1.52℃。而由合格证上的参数求得的温度与实测温度在温度范围内均满足规范的要求，误差小于0.5℃。由此可见，温度检验时K''计算不准确可进一步确认是由于温度系数α、β取值不准确造成的，换句话说，对于差动电阻式仪器，α、β并不是一个定值，不能对所有差动电阻式仪器均按规范说明可以取 α=2.89×10-3℃-1，β=2.2×10-6℃-2。

3 α和β的值

国家标准GB／T3408-94《差动电阻式应变计》对α、β的描述如下：“同一种规格的传感器，一次和二次项的电阻温度系数α和β值取决于所用钢丝及传感器内部引线材料的性质，同一批材料做成的同一规格的传感器具有相同的系数α和β值。一般 α 约为 2.89×10-3℃-1,β 约为 2.2×10-6℃-2。 ”可见温度系数α、β与传感器的种类、规格、所用钢丝的材料性质有关，只有当这些完全相同时，传感器的α、β才能取到相同的值，这些值对于α约为2.89×10-3℃-1，β 约为 2.2×10-6℃-2， 但并不是就等于这个值。因此，《混凝土坝安全监测技术规范》中认为差动电阻式仪器均可以取 α=2.89×10-3℃-1，β=2.2×10-6℃-2是不够严密的。差动电阻式传感器种类众多，规格不一，钢丝也更换了多批，α和β早已经不是原来的值，若仍用原来的近似值来检验温度性能，得出传感器不满足温度性能要求也不足为奇。

对于式（1），它只是用来拟合钢丝电阻和温度关系的一个函数关系式，不能精确（无误差）描述钢丝电阻和温度的关系。任何材料，电阻和温度之间都没有精确的函数关系，只是在一定的温度范围内用确定的函数（如式（1））去拟合电阻和温度之间的关系，能达到需要的精度，因而近似认为这种材料在该范围内电阻和温度的关系服从该函数。因此式（1）中温度系数α和β只是拟合得到的参数，它具有统计意义。

为了了解现在差动电阻式仪器温度系数α和β的值，选取了同一生产批次的4支应变计和不同生产批次的4支测缝计（每批次各两支）做温度性能试验（各类型仪器的规格相同），再用式（1）拟合电阻和温度的关系，得到温度系数α和β，再用α和 β 计算 K＇、R＇'0，代入公式（4）、（5）看是否满足要求。其试验结果见表2。表中1～4号为测缝计，5～8为应变计，1～2同生产批次，3～4同生产批次。

表中K＇和R'0是仪器合格证上的参数，由表2可知，上述仪器均能满足《混凝土坝安全监测规范》中规定的差动电阻式仪器的温度性能要求。但如果取 α=2.89×10-3℃-1，β=2.2×10-6℃-2计算 K''、R＇'0后，其检验结果不能满足温度性能要求，也不能满足最大温度误差不大于0.5℃的要求，这些是由于温度系数α和β取值不当造成的。由合格证上的参数或者试验得到的参数返算温度时，与实测温度的最大误差均不超过0.5℃。从表2可以看出，现在仪器实际的α、β值与规范中认为可取的值存在较大的差异，特别是仪器种类不同时，这种差异更加明显，同一种规格的仪器批次不同时也有一定的差异。但对于同规格同一批次的产品（如5～8），虽然α、β也各不相同，但它们之间的差异比较小。

表2 温度性能试验结果表Table 2 :The result of the temperature performance experiment

4 温度检验的建议

对于差动电阻式仪器的温度性能来讲，最重要的是保证其测量精度，也就是说测量范围内温度的最大测量误差不能大于0.5℃，可以认为如果传感器保证了温度误差不超过 0.5℃，式（4）、（5）就会成立。对于生产厂家来讲，也应该以保证仪器温度测量误差不超过0.5℃为首要任务，也就是给出正确的K＇、R＇0。如果仪器在使用前一定要检验其温度性能是否合格（其实是检验 K＇、R＇0），可以在分档时适当加密测温点，然后用（1）式进行拟合，回归得到温度系数 α 和 β， 进而计算出 K＇、R＇0， 代入式（4）、（5）进行检验，不可直接用 α=2.89×10-3℃-1，β=2.2×10-6℃-2进行检验，得出传感器温度性能不合格的结论。DL／T5187-2003《混凝土坝安全监测技术规范》中直接用固定的钢丝温度系数来检验仪器的温度常数是不必要的，与相应的国家标准（如GB／T3408-94）有一定的差异，应以国家标准为准。

[1]GB／T3408-94,差动电阻式应变计[S].水利水电出版社,2002.

[2]DL／T5178-2003,混凝土坝安全监测技术规范[S].中国电力出版社,2003.