混凝土重力坝坝体裂缝摩擦系数影响研究

王怀智，马震岳，王 刚

（大连理工大学水利工程学院，辽宁大连116024）

0 引言

混凝土大坝体积庞大，结构设计和施工工艺都较复杂，设计和施工稍有不慎，就会对大坝的安全稳定产生影响。在众多影响因素中，坝体开裂在实际工程中较为普遍。裂缝的存在会影响坝体材料的强度和耐久性，有的甚至引起严重的渗漏，对坝体结构有害，导致工程不能正常使用，影响工程寿命和经济效益。尽管工程界早已重视防止混凝土坝裂缝，并取得了不少成就，但到目前为止，国内外的混凝土坝几乎都出现了一些裂缝。虽然裂缝数量和危害程度有所不同，但“无坝不裂”却是事实[1]。由于坝体裂缝的存在，在荷载的持续作用下，裂缝会不断扩展，最终导致坝体材料进一步脆性断裂，从而加速结构的失效。所以，弄清混凝土大坝坝体裂缝力学特性，并论证裂缝出现至何种程度会影响大坝的整体安全性是目前亟待解决的课题。

对裂缝而言，摩擦特性的变化是影响其稳定性态的重要因素。据众多混凝土大坝工程现场检测分析成果可知，受外界环境因素以及缝体周边混凝土材料化学物理条件变化的作用，缝体的摩擦特性会产生一定程度的弱化[2]。本文以带有坝身水平裂缝的某混凝土重力坝为例，通过有限元数值模拟，研究不同摩擦水平下裂缝尖端力学特性及坝体位移、应力状态的变化规律，从而明确裂缝摩擦特性变化对坝体安全的影响程度，相关研究成果可为混凝土坝运行期间的监测提供方向，为坝体裂缝加固提供依据，为其它工程类似问题提供参考。

1 计算原理与方法

1.1 基于ANSYS的应力强度因子计算

传统的断裂力学中，将裂纹分为3种类型：I型——张开型；II型——滑开型；III型——撕开型。裂纹尖端邻域的应力场与位移公式为：

式中，σij为应力分量，i,j=1,2,3；ui为位移分量，i=1，2，3；KN为应力强度因子，N=I，II，III，为裂纹类型；r为径向坐标值；fij（θ）、gi（θ）为极角θ的函数。

国内外在研究混凝土复合裂缝的判据方面做了大量的工作，其中一些成果已应用到实际工程中，其中徐道远教授通过确定缝端稳定安全系数n，提出了便于工程应用的定量衡定方法[3]，具体如下式：

显然如果n＜1，则裂缝是稳定的，且n值越小，表明稳定性越高；如n＞1，则是不稳定的，裂缝必将扩展；当n=1，裂缝处于临界状态。KIC一般由试验确定，当缺少相关数据时，可采用下式进行估计[4]：

式中，C为裂缝深度，cm；S为标准差，S＝0.075 MPa·m1/2。

确定应力强度因子的计算方法分为解析法和数值解法。一般简单的问题可采用解析法，而工程中广泛采用的是有限元数值解法。大型通用有限元程序ANSYS就是当前工程中应用最广泛的有限元软件之一，利用ANSYS来求解材料的应力强度因子是准确可行的[5]。

裂纹尖端领域的应力场具有奇异性。靠近裂缝尖端的各应力分量都与r-1/2成正比，当r→0时，应力急剧增长。在常规的有限元法中，用多项式表示单元内部应力和位移，在奇异点附近不能很好地反映应力的变化。为了克服这个困难，在裂缝尖端附近设置特殊的奇异单元，以反映应力场在裂缝附近的奇异性，本文采用的是SOLID95单元。奇异单元法能精确反映出应力强度因子[6]。

1.2 裂缝的模拟

裂缝问题在力学上属于接触问题，也是一种高度非线性问题。处理接触问题时需要解决两方面的问题：（1）确定接触区域以及接触面间的接触状态；（2）接触面的接触行为本构模型。采用有限元方法时，为了合理地模拟裂缝，需要引入接触单元，本文采用的是ANSYS中的面-面接触单元（TARGE170和CONTA174）。使用这类接触单元，不需要预先确切知道目标面和接触面的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。有限元计算中，接触单元的法向刚度取值过大会产生收敛困难，法向刚度过小会使目标面和接触面产生过大嵌入。在ANSYS有限元软件中，接触单元法向刚度值可显式定义也可以由接触面材料参数和单元尺寸确定，并采用相应的方法有效控制接触面间的嵌入程度。接触单元切向本构模型可采用库仑摩擦模型。

2 计算模型

本文工程实例混凝土重力坝的大坝总长为567.3 m，坝顶高程为225.0 m，最大坝高35 m，正常蓄水位为221.0 m，水平裂缝位于210.33 m高程处，由下游坝面向内开展，缝长约1.2 m。选取某个坝段为计算模型，该坝段坝高33 m，坝段宽16 m，有限元网格划分如图1所示。模型中，地基部分沿坝轴线方向取与坝段等宽，坝踵上游和坝趾下游方向及地基深度取2倍坝高范围进行考虑。模型总共20 770个单元，25 293个节点。采用180个TARGE170和180个CONTA174接触单元模拟裂缝；裂缝尖端部位采用奇异单元，即320个SOLID95单元；其余坝体混凝土和基岩采用20 090个六面体八节点单元（SOLID45）进行模拟。在地基铅直边界上施加水平法向单向约束，在其底面施加固定约束。计算模型整体坐标系x轴以指向下游为正，y轴以铅直向上为正，z轴以沿坝轴线从左岸指向右岸为正。表1列出了坝体与基岩力学参数情况。

图1 有限元计算模型Fig.1 Calculation model of finite element

表1 坝体混凝土与基岩物理力学参数Table1 :Physicalmechanicalparametersofdam body concrete and bed rock

有限元计算时，荷载组合考虑为：坝体自重+静水压力+扬压力+浪压力。库水位取正常蓄水位221 m，相应尾水位取200 m；渗透扬压力强度系数为0.3。

3 计算结果分析

3.1 缝间摩擦系数对裂缝尖端位移的影响分析

图2给出了坝体水平裂缝间不同摩擦系数情况下裂缝尖端位移的变化情况。随着摩擦系数μ的减小，裂缝尖端位移（尤其是水平向位移）呈增大趋势，反映出裂缝间需要更大的摩擦力抵制裂缝的滑移。当μ为0.6～0.7和0～0.1时，裂缝尖端水平和竖向位移的变化较其它值时要明显。

图2 裂缝尖端位移变化情况Fig.2 Displacement change at the cracks tip

3.2 缝间摩擦系数对裂缝尖端应力强度因子的影响分析

工程现场检测已知，坝段水平裂缝深度C＝123.4 cm，代入（3）式得断裂韧度KIC的范围为1.17～1.46 MPa·m1/2。为便于考虑，断裂韧度取最小值1.17 MPa·m1/2。图3给出了应力强度因子KI和KII随摩擦系数μ的变化情况，图4给出了缝端稳定安全系数n随μ的变化情况。从KI、KII及n的变化情况看，μ为0.6～0.7和0～0.1时，这些值变化相对明显，其他情况下裂缝相对稳定。总体而言，随着裂缝摩擦系数的减小，KI先减小后增大，KII呈增大趋势。另外，n始终大于1，说明裂缝是不稳定的，且随着摩擦系数的减小，n逐渐增大，进而说明摩擦系数越小，裂缝越不稳定。在无摩擦的情况下，KI和KII分别为 0.43 MPa·m1/2、1.86 MPa·m1/2。

图3 应力强度因子的变化Fig.3 Change of the stress intensity factor

3.3 裂缝摩擦系数对坝体变形和应力的影响分析

根据计算分析，坝体水平裂缝摩擦系数的变化对坝体位移的影响有限（如图5所示）。假定坝体无缝，坝顶水平位移为1.19 mm，竖向位移为-0.60 mm，比有缝情况略小。随着裂缝摩擦系数的变化，坝顶位移呈如下变化规律：随裂缝摩擦系数减小，μ降至0.7～0.5间坝顶水平位移存在突变，降至0.1～0间坝顶竖向位移存在突变。

对于坝踵拉应力，假定坝体无缝时，计算得到坝踵第一主应力为0.68 MPa（如图6所示）。图7给出了坝踵主拉应力随水平裂缝摩擦系数μ的变化规律。随μ的减小，坝踵处的第一主应力呈减小趋势，μ为0.6～0.7时，坝踵应力变化相对明显。

图5 坝顶位移变化情况Fig.5 Displacement change of the dam crest

图6 无裂缝模型的坝踵部位第一主应力分布（单位：Pa）Fig.6 Distribution of the first principal stress at dam heel in the non-crack model

图7 坝踵第一主应力变化情况Fig.7 Change of the first principal stress at dam heel

4 结 语

本文基于断裂力学理论结合有限元方法，对混凝土重力坝的坝身水平裂缝的摩擦特性进行了相关研究，得到如下有益认识：坝体产生的裂缝对大坝的变形和应力是有影响的，就本文工程实例而言，影响程度虽然不大，但却存在着明显的变化规律；坝体裂缝摩擦系数的降低能够引起裂缝尖端位移增大，且该部位强度发生弱化，不稳定性增强，裂缝存在进一步扩展的趋势；无论是对裂缝本身还是对整体大坝，裂缝摩擦系数在某个区间上的变化都使得裂缝和坝体的力学特性存在着突变，这在坝体安全监测上值得关注。基于上述认识，对于本文工程实例，采用适当的措施对坝身裂缝进行加固、防止裂缝的进一步扩展是必要的。

[1]朱伯芳,许平.加强混凝土坝面保护尽快结束“无坝不裂”的历史[J].水力发电,2004,30(3):25～28.

[2]宋恩来.混凝土坝老化与安全评价[J].大坝与安全,2008,4：4～8.

[3]徐道远,朱为玄,王向东.万家寨大坝裂缝稳定性分析研究报告[R].1998.

[4]沈长松,陆绍俊,林益才.混凝土重力拱坝下游面裂缝断裂稳定性分析[J].河海大学学报，1995,23(1)：22～29.

[5]赵海涛,战玉宝,杨永腾.基于ANSYS的应力强度因子计算[J].煤矿机械，2007,28(2):22～23.

[6]李翠华.计算应力强度因子的奇异单元法[J].西安交通大学学报，1991,25(16):24～28.

[7]王金昌,朱向荣.面层与基层层间摩擦系数对应力强度因子影响的研究[J].岩石力学与工程学报，2005,24(15):2758～2764.