直扩通信系统同步和波束形成的正交多干扰子空间矩阵对方法*

王 鹏，王 剑，陈建树，山秀明

（清华大学电子工程系 北京 100084）

1 引言

扩频（spread spectrum）技术已成熟并应用于GPS导航和通信这两个最具影响力的领域中。码分多址（CDMA）移动通信系统的商用化确立了其在第三代移动通信系统的主流地位，并且向着智能化的方向继续发展[1]。

CDMA系统面临着多种干扰，其中多个用户同时接入造成的多用户干扰限制了系统的容量，多径效应产生频率选择性衰落导致符号间串扰，同信道多窄带干扰严重影响CDMA系统的性能甚至造成接收机前端阻塞。RAKE接收可以有效解决多径问题，多用户检测可以缓解多用户干扰，但两者都是立足于时域和频域，没有利用干扰空间分布的差异。

在扩频通信系统中，多址干扰和同信道多窄带干扰一般来自不同的空间方向，多径干扰也来自不同的方向，解决多向干扰和信道的各向异性带来的空间选择性衰落则离不开阵列天线技术和智能天线技术[2，3]。

直接序列扩频（direct sequence spread spectrum）通信[4]中的阵列天线应用可以分为两类：一类是分集接收[5，6]，期望信号经过多个独立信道到达接收端，运用分集增益提高信噪比，此方法的性能优势是对抗空间选择性衰落；另一类是通过波束形成以抑制干扰，提高捕获性能和可靠性。现有的方法大多需要导频信道信息和训练序列。此外，在强单频干扰和多址干扰背景下性能受限，如参考文献[7]中利用导频信道信息，借助自适应阵列空时相关器进行码捕捉，但这一方法需要附加期望信号的波达方向信息。

在盲信号处理领域，Torrieri在参考文献[8]和[9]中提出用于直扩系统的Maximin(最大最小)自适应波束形成算法。其基本思想是从接收到的阵列信号中提取干扰信号后利用其消除解扩后叠加在期望信号上的干扰分量。Choi Seung等人在参考文献[10]中提出了PAPC-SG自适应波束形成算法，与Maximin方法的差别在于干扰子空间的构造不同，因而适用环境不同。

本文在Maximin方法的基础上，提出了一种正交多干扰子空间构造方法，用以提取同信道多窄带干扰信号，同时利用期望信号与干扰信号到达方向不同，对自相关矩阵对进行广义特征值分解实现干扰背景下PN码序列的同步和波束形成。在信号同步上，无需导频信道信息和训练序列信息。在同步过程中得到的与λmax相应的特征向量w可以直接作为波束形成器的权向量进行下一步的波束形成。

2 矩阵对信号处理

假设天线为线阵，具有L个阵元。为简化问题，不考虑多径的影响。阵列天线接收端共收到一个期望用户信号和D个干扰信号，包括多址干扰和窄带干扰。第n时刻快拍x(n)∈UL(L维复欧式空间即酉空间)，表示为：

其中，α0为期望信号信道衰减，a(θ0)和 a(θiI)为期望信号和第i个干扰的导向矢量，θ0和 θiI为相应信号的到达角。v(n)为零均值复加性高斯白噪声，其方差为σ2。siI(k)为干扰信号序列，sd(n)为期望信号序列，表示为：

这里，b(k)为信息符号，c(n)（n=0,1,…,N-1）为扩频码序列，N为扩频增益。

若在接收端实现了信号同步，接收端的数字基带信号X(k)∈UL×N的形式为：

这里，c0为期望用户扩频码矢量，Z(k)为干扰信号。

这里，siI(k)为第i路干扰符号，V(k)为噪声，H表示取共轭转置，V(k)、X(k)为 L×N 维矩阵。

矩阵对波束形成方法的本质可表述为：首先将式(3)向信号子空间S=span{c0}和干扰信号子空间I投影，然后用矩阵对方法处理。不同类型的矩阵对波束成形方法的差别只在于干扰信号子空间的选择。Maximin方法[8，9]和PAPC-SG方法[10]选用的都是UN(N维酉空间)中的一维子空间。

Maximin方法选用的I空间为：

其中， 为Hadamard积，v0为子空间的数字中心频率。PAPC方法选用的I空间为：

经深入分析可以发现，S与IM为正交子空间，并且式（3）向IM投影能有效分离数字频率为v0的窄带干扰信号，同时携有干扰方向的信息；S与IP线性无关，但不正交，向IP投影后只携有干扰方向信息。

为解决多向窄带干扰背景下的同步干扰抑制问题，本文在Maximin方法的基础上，提出干扰信号子空间方法，选取I空间为S的正交补空间，即

令 H=[S S]，则式(3)中 X(k)向空间 H的投影结果XP(k)为：

式（9）中Xs(k)为基带信号X(k)在信号子空间的投影结果，XI(k)为X(k)在干扰子空间的投影结果，*为取共轭运算。

计算自相关矩阵Rs和RI：

对Rs和RI进行广义特征值分解，即计算方程式(12)，求解矩阵对（Rs，RI）的广义特征值λ和广义特征向量w[11]。这里我们着重分析信号的最大广义特征值λmax。

容易证明，矩阵对（Rs，RI）的非平凡广义特征值即期望信号或干扰信号的功率，一般期望信号贡献最大(主)广义特征值，D个独立干扰信号贡献D个非平凡广义特征值，设它们分别为 γ0和 γ1，γ2，…，γD，其 余 L-D-1 个 广义特征值为平凡的，取值为 1[12]。另外，此时矩阵对（Rs，RI）的主广义特征值对应的特征向量即为最优波束形成器的权向量。

3 单频干扰背景下PN码序列的同步问题

基于前面的信号处理流程，我们提出的正交干扰子空间方法可以解决强单频干扰背景下的PN码序列同步问题。

在考虑同步问题时，式（2）中的信息符号 b(k)为常数(如 1 或者-1)，在同步导引时段，构造式（13）：

这里，nd为期望信号与本地序列相比的时延。注意：式（13）与式（3）的根本差别是式（3）的第二个等号对于式（13）并不成立，因为此时未实现信号同步。

基于式(13)，按照前面提出的正交干扰子空间方法处理，考察矩阵对（Rs，RI）的最大广义特征值。当PN码处于同步位置时，矩阵对（Rs，RI）将出现 最大(主)广义特征值 ，主广义特征值受到天线增益和扩频增益影响，会出现明显的峰值[12]；当扩频码未处于同步位置时，期望信号将泄漏到干扰通道中，此时广义特征值比较均匀，不会出现峰值。因此，λmax的取值可以作为同步与否的判据准则。

在仿真实验中，选阵列数L=10，PN码为Gold序列，码长 N=255，载波频率为 1 GHz，信号带宽为 3.1 MHz，引入两项干噪比(INR)为30 dB和40 dB的单频干扰，到达角分别为30°和-50°。期望信号信噪比(SNR)为-10 dB。图1给出了相应的仿真结果。可以看到，在同步位置λmax出现显著峰值，在非同步位置λmax幅值很低。上述仿真实验表明，在强单频干扰背景下，本文所提出的方法可实现有效同步。同样的仿真条件下，可验证参考文献[13]中的LMS算法和参考文献[14]中提出的自适应门限方法均不能实现同步。

设阈值为γ，将λmax与阈值γ比较进行判断。当λmax≥γ，判定PN码同步。捕获概率和虚警概率是门限的函数。为此，仿真实验选取Gold序列码长为N=31，载频为1 GHz，信号带宽为3.1 MHz，观察符号数k=8，引入两项干噪比（INR）分别为30 dB和40 dB的单频干扰，到达角分别为40°和-30°，期望信号信噪比(SNR)为-15 dB。图 2是在门限γ改变时的仿真结果。由图2可知，捕获概率和虚警概率均为阈值的单调减函数。

最后考察捕获概率和虚警概率相互关系曲线。仿真背景条件与图2相同，得到的虚警概率-捕获概率曲线如图3所示。图中，k 为观察符号数，选择 k 分别为 4、8、12、20。可以看到捕获概率Pd关于虚警概率Pfa为上凸的单调增函数。当观察符号数越多时，曲线越凸，性能越好。在虚警概率为10-1量级，k=20时，捕获概率Pd已接近1，这证明了正交干扰子空间方法在强干扰环境下的性能优势。

4 最优波束形成

在实现Gold序列同步后，将式(3)解扩。事实上，式(3)向H=[S S⊥]的投影结果式(9)中的第一项Xs(k)即期望信号的解扩信号，式(9)中的第二项为干扰信号。波束形成问题是选择权向量w∈UL作用于式(9)XP(k)，得到Y(k)为：

定义最优波束形成器的目标函数为输出信噪比SINR：

于是，存在的问题是选取权向量w使SINR最大。其中，Rs和 RI定义如式(10)和式(11)。

最佳wopt满足：

本文提出的正交多维干扰子空间（见式(7)和式(8)）方法，简称OP(orthogonal projection)方法，可以有效分离多窄带干扰，而Maximin方法只能有效分离一个窄带干扰。当然两者都保留了信号到达方向信息。PAPC方法只保留了信号到达方向信息，不能有效分离窄带干扰。在存在单频干扰时，PAPC方法一定不如Maximin方法和本文提出的OP方法。从式(7)和式(8)可知，OP方法还可借助FFT实现快速运算。

为了验证OP方法、PAPC-SG方法和FP(filter pair,即Maximin)方法的性能，本文设计了仿真实验。仿真实验中，选阵列单元数L=10，阵列间距为半波长，载波频率为1 GHz，带宽为 3.1 MHz，Gold序列码长 N=31，引入 7项干噪比为 40 dB的多址干扰，到达角分别为45°、35°、-35°、-45°、0°、-50°和-58°，引入 干噪比为 40 dB 的BPSK干扰，带宽与期望信号相同，期望信号到达角为20°。

图4在不同信噪比下比较了OP方法和PAPC方法的性能。曲线是1 000次统计平均的结果。可以看出OP方法的收敛性能和稳态性能均明显优于PAPC方法。

图5分别为OP、PAPC、FP方法的误码率仿真曲线。仿真实验中，考虑期望信号为两径信号，到达方向分别为 20°和-20°，延时分别为 0个码片和 12个码片，信噪比为-15 dB，观察符号数为k=10。其他条件与图4相同。图中横坐标为阵列总信噪比 (total-array signal-noise ratio，TSNR)，定义为:

式(17)中，α02+α12为两径期望信号功率和，σ2为带内噪声功率。从图5可知，在同等条件下本文的OP方法误码性能优于FP方法，更优于PAPC-SG方法。

5 结束语

本文首先阐述了矩阵对信号的处理方法，接着分析了Maximin方法和PAPC方法，在Maximin波束形成方法的基础上提出了一种正交多干扰子空间矩阵对方法，该方法可有效分离同信道多窄带干扰信号，利用期望信号与干扰信号到达方向不同，对自相关矩阵对进行广义特征值分解实现干扰背景下PN码序列的同步和波束形成。在信号同步上，无需导频信道信息和训练序列信息；在同步过程中得到的与主广义特征值相应的特征向量可以直接作为波束形成器的权向量，进行后续的波束形成。尤其在强多用户干扰和强单频干扰背景下，与PAPC方法和FP方法相比具有明显的性能优势。在强窄带干扰背景下，如在信噪比为-15 dB、干噪比为30 dB仍然可以有效地捕捉到PN码，实现信号同步。利用较少的符号数就可以在强干扰背景下实现最优波束形成，并且迅速收敛。

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2 Kohno R.Spatialand temporalcommunication theory using adaptive antenna array.IEEE Personal Commun,1998,5(2):28～35

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5 Oh-Soon Shin,Kwang Bok Lee.Use of multiple antennas for DS/CDMA code acquisition.IEEE Trans Wireless Commun,2003,2(5):424～430

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7 张颖光，保铮等.DS-CDMA通信系统中使用阵列天线的码捕获和波束形成权值捕获.电子学报,2004,32(12)

8 Bakhru K,Torrieri D.The maximin algorithm for adaptive arrays and frequency-hopping communications.IEEE Transactionson Antennas and Propagation,1984,32(9):919～928

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10 Choi S,Choi J,Im H,et al.A novel adaptive beamforming algorithm for antenna array CDMA systems with strong interferers.IEEE Transactions on Vehicular Technology,2002,51(5)

11 张贤达.现代信号处理.北京：清华大学出版社，2002

12 Chen Jianshu.A multiple interference subspaceapproach to matrix pair beamformer thesis for master.Degree,Tsinghua Univ,2009

13 Wang Bing,Hyuck M K.PN code acquisition using smart antenna forspread-spectrum wirelesscommunications-PartI.IEEE Transactions on Vehicular Technology,2003,52(1)

14 Wang Bing,Hyuck M K.PN code acquisition using smart antenna for spread-spectrum wireless communications-Part II.IEEE Transactions on Wireless Communications,2003,2(1)