配用AHEAD弹高炮武器系统射击效率模型

王亮宽,舒立鹏,程广伟

(西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099)

AHEAD弹是瑞士Oerlikon公司研制的一种小口径高炮防空武器系统的配用弹药。其任务是以高密集火力对付小、低空、快速活动的来袭目标,如各类导弹,小型无人机等。该弹独特之处,在于炮口装的3个线圈,一对线圈测量弹丸的瞬时炮口速度,火炮计算机根据弹丸初速及目标现有航向数据即时解算出弹丸相对于目标的最佳作用时刻,并在弹丸通过第3个线圈时将数据赋予弹丸的引信装定线圈,随之完成电子时间引信的装定。弹丸将在目标前方的最佳位置起爆,形成高密度大威力多束定向子弹幕,对目标形成高效毁伤。特别是连发射击时,利用电子时间引信的炮口可编程能力可以形成更大的重迭子弹幕区,命中目标的概率明显增大[1-5]。

计算配用AHEAD弹高炮系统的防空效率大体分3步:首先确定射击误差;其次确定炸点坐标;最后计算弹丸起爆后多束定向子弹对目标的毁伤效率。配用AHEAD弹高炮系统的射击误差模型见文献[1]。笔者在已知射击误差模型的基础上,借鉴近炸引信榴弹对目标的毁伤机理,研究配用AHEAD弹高炮系统的防空效率模型。

1 建立坐标系

为计算弹丸炸点坐标及评定弹丸起爆后定向子弹束对目标的毁伤效果,需建立如图1[1,6]所示的坐标系。

图1中 x1轴和x2轴位于过目标提前点M q与炮目连线OM q垂直的平面Q上,x1轴在过炮目连线OMq铅垂面与平面Q的交线,正向朝上,x2轴与x1轴垂直,正向与航路方向同侧,x3轴为OM q的延长线,正向朝远;u3轴与弹丸速度方向相同,u1轴垂直于u3轴,正向朝上,u2轴平行于x2轴,正向与x2轴方向相反。坐标系P-u1 u2 u3的原点P为弹丸炸点。

显然坐标系Mq-x1x2x3经平移再经旋转后可得P-u1u2u3坐标系,其旋转矩阵Txu为:

式中:εq为提前点处目标高低角;θ为提前点处弹道倾角。

2 炸点坐标计算

在已知高炮系统第一、二类误差协方差矩阵及系统误差条件下,应用统计模拟法计算弹着点坐标。

抽取3个相互独立的标准正态分布随机数ξ1、ξ2、ξ3,在 Mq-x1x2x3坐标系下 ,一次点射的散布中心坐标为:

式中:a1、a2、a3均为系统误差矩阵中的元素;bij为变换矩阵中非零元素,由下式确定:

再次抽取3个相互独立的标准正态分布随机数ζ1、ζ2、ζ3,在单炮基线已修正的条件下 ,1 发弹在M q-x1 x2 x3坐标系下的炸点坐标为:

式中,cij为变换矩阵非零元素,由下式确定:

3 子弹命中目标模型

当已知炸点在Mq-x1x2x3坐标系中的坐标[xd1xd2xd3]T后,可求得目标Mq点在P-u1u2u3坐标系中的坐标[u1 u2 u3]T为:

弹丸爆炸时,目标位于提前点M q上,在子弹飞向目标的同时目标也在运动。子弹要命中目标,必须是在同一个坐标系下,目标自M q点到M np点的飞行时间与子弹自炸点到M m点的飞行时间相等,因此,坐标[um1um2um3]T应是下面方程组的解:式中:λ为目标升降角;q为目标航路角;v m为目标速度;va为弹丸存速;h(H)为气重函数;ρp为子弹材料密度;d p为子弹为球时的直径,d p为正方体时的边长,d p为圆柱体时的高度与直径;t d为子弹命中目标的飞行时间;R为飞行距离。

用迭代法求解方程组(5)得到子弹命中目标点坐标后,可求得子弹命中目标的命中锥角ψm为:

AHEAD弹的子弹在其散飞锥角为ψ的散飞锥体球面上认为是均匀分布的,则锥角为ψm的命中锥体球面上子弹分布百分数为:

设在子弹飞散方向垂直面上目标易损部位与易燃部位的投影面积分别为s0与s u,则子弹命中目标易损与易燃部位的概率为:

4 毁歼概率计算模型

子弹命中目标后,对目标的毁伤依赖于子弹的质量和子弹对目标的相对速度。子弹对目标的相对速度vdm可表示为:

其中:v d为子弹命中目标的速度;β为子弹命中目标的速度矢量与目标速度矢量的夹角。

在子弹命中目标易损部位条件下,要毁歼目标必须击穿目标,故称其为击穿概率。其值由下式决定:

在子弹命中目标易燃部位条件下,要毁歼目标必须引起着火燃烧,故称其为着火概率,由下式决定:

设AHEAD弹的子弹数为n,毁歼目标的有效子弹数m(x d1,x d2,x d3)为:

则弹丸在炸点(x d1,x d2,x d3)的坐标毁歼概率G(x d1,x d2,x d3)为:

5 仿真算例

利用上述射击效率计算模型,采用图2所示的程序框图,仿真计算了某配用AHEAD弹防空高炮武器系统对巡航导弹的拦截效率,为了比较,同时给出了相同条件下该防空高炮武器对巡航导弹着发射击的毁歼概率。

巡航导弹弹长6.17 m,弹径0.527 m,速度vm=300 m◦s-1,巡航高度50m,航路捷径200 m。开火射击提前点斜距离为0.3～3.0 km,点射长度为2 s。为了提高计算精度,每一提前点毁歼概率的计算均进行10 000次统计模拟。全航路毁歼概率如图3所示。

6 结束语

建立了配用AHEAD弹高炮武器系统射击效率模型,编制了计算程序框图并给出了仿真算例。该模型具有通用性较好,计算机编程较易实现的特点,对评估及优化AHEAD弹在高炮武器上的使用效果具有一定参考意义。新型炮口装置对射击误差模型建立的影响需进一步深入研究。

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