基于DLP的自由立体显示系统构建*

田 丰 ，廖 薇 ，刘锦高

（1.华东师范大学 电子科学技术系，上海 200062；2.上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201620）

1 引言

客观世界是存在三维尺寸的立体空间。自从显示设备诞生以来，为了可以真实地再现客观世界，人们从未间断对立体显示技术的研究[1-2]。人观测空间物体时产生的立体感源于空间物体在左右眼视网膜上的成像稍有差异，即视差，它是产生立体感（深度感）的重要因素[3]。多视点自由立体显示是目前最主要的立体显示方式之一[4]，它无需配戴任何立体眼镜就能呈现视差图像从而获得深度信息[5-7]。自由立体显示技术以其方便舒适的特点成为研究的热点[8]。其中，基于柱透镜的立体显示设备因能提供较高亮度成为常见系统。类似平面显示器，人们也关心其所能展现的立体场景的画面大小、画面立体度，显示系统的成本与价格。笔者将围绕以上几点内容展开讨论，创新点在于光栅动态装配法简单易行，立体显示器立体度测试方法快速准确，为超大屏幕立体显示墙的研制打下坚实的基础。

2 基于柱透镜光栅的立体显示原理

由于光栅立体画的制作成本低、立体效果好，被广泛用于广告、工艺品和证卡上。光栅立体画是视差立体成像的一种方案。柱透镜把位于它后方焦平面的图像按扇形方向依次投射，让人的左右眼分别观看到视差影像，以产生立体感。图1a的光栅垂直双眼放置，是立体画和基于投影立体显示的常用方法。图1b的光栅成倾斜角放置，它是基于LCD自由立体显示的唯一方法。倾斜光栅的结果是像素与光栅不能完全吻合，引起漏光和亚屏幕之间的干扰，同时降低了立体度，故使用竖直光栅的数字光投影（DLP）立体显示器在分光与立体度方面也有一定优势。

图1 柱透镜光栅的立体显示原理

这里按序列依次插入4视点图，插图数n=4，实景拍摄或计算机制作后进行软件插值合成，即

式中：j=0，1，…，n；Y=0，1，…，m。 图 1 中的 a4，a3，a2，a1分别表示图像 P1，P2，P3，P4的 1 列。

插值合成后的图像需通过PS软件打印输出并和光栅完全匹配。4列像素需完全填满一条光栅的宽度，也就是1条光栅的宽度是打印输出的像素宽度的4倍。故一张1920×1080的立体图要与36 line/in（单位为线/英寸，1英寸=2.54 cm）的光栅完全匹配，即

式中：X为横向像素值；N为视点数；E为每英寸光栅的线数；L为PS软件打印输出需设置的画幅宽度。由于相同型号的光栅每一个批次的生产都会有误差，所以每次打印输出前都需多次打印黑白相间的测试图片以微调画幅宽度L。

3 用于大屏幕自由立体显示的光栅设计

系统使用单台高清DLP投影机，显示画面宽度需大于1 m。根据式（2），选用E＝12 line/in的光栅可达到1016 mm×571.5 mm的画幅。l为单根光栅的宽度也称光栅常数，其值为E的倒数。

光栅具有衍射效应，其光栅衍射方程为[9]

式中：m=0，±1，±2， …；λ 为光波波长；φ 为光栅的衍射角。由于λ≪l，以致各级的衍射太小，各级谱线距零级太近，故在分析光栅分光特性时忽略衍射而只计算折射。

成年人瞳孔距离deye约为65 mm，单个亚屏幕的宽度小于人眼间距，保证了绝大多数视点的立体视觉。本设计中的立体显示器允许在4875 mm圆弧范围内自由观看，故单亚屏幕夹角α为

亚屏幕夹角α对应的柱透镜焦距f计算如下[10]

柱透镜背面的曲率半径r2为∞，柱透镜正面的焦距对应正面的曲率半径r1为

柱透镜与背投屏幕的距离Z为

由于光栅的生产误差，在使用根据以上指标生产的光栅时需要重新确定实物的参数。

4 自由立体显示器的快速动态装配

用于立体画制作的光栅厚度基本接近光栅的焦平面，这样打印输出的立体画可直接贴合在光栅的背面。但液晶显示器和DLP投影屏的成像层并不是位于显示器的表面，如直接把光栅覆在显示器前面的板上，就会使成像的像素远离焦平面，所以笔者使用膜材光栅并需寻找焦平面的准确位置。首先利用打印纸打印测试竖线，倾斜膜材光栅并把它放于打印纸上，逐渐抬高光栅高度，拉开光栅与打印纸的距离，图2a展示了不同距离情况下能观察到的图像。打印纸离光栅越近，折射线条越倾斜向上。如距离正好等于焦平面，折射线条则成为矩形。距离越大于焦平面，折射线条越倾斜向下。搜索形成矩形的准确焦平面位置称为光栅焦平面动态搜索法。通过投影产生的竖线也展示出相同的结果，图2b中间的点状画面对应的光栅与成像层的位置就是正确的焦平面距离。最终安装后的整体画面如图2c所示，由于材料的原因，实现的安装位置与焦平面位置略有偏差。

图2 光栅焦平面动态搜索法

投影机的焦距需对准背投材料，通过在背后观察成像清晰度的方法可以获得大致的焦距，但要在正前方获得最清晰的像还要进行微调，此方法称为投影机焦距微调法（见图3）。同样先倾斜光栅，在焦平面调好的前提下观察分隔状矩形，投影机焦距越是远离成像层，矩形越大，当投影机焦距恰好位于成像层上，矩形面积与黑色面积接近1∶3，与4视点吻合。结果表明采用DLP和垂直光栅的方案可以获得很好的分光。

图3 投影机焦距微调法

类似立体画光栅的匹配，笔者也使用了明暗相间的竖线图来调整像素与光栅的匹配位置。根据式（2）可计算出投影画面的大小。首先调整画面略小于计算值，可在屏幕正前方观察到图4a的条纹，然后调整投影机的梯形失真使最终画面呈现图4d的条纹。图4b表示画面的左右梯形失真，图4c表示画面的上下梯形失真。图4b表示画面的左右梯形失真，图4c表示画面的上下梯形失真。图4d显示的是系统最大程度消除梯形失真后的画面。然后略微放大画面，如图4e、图4f，匹配纹逐渐放大。最终当匹配纹的间距等于实际成像的宽度，左右眼能分别看到图4g和图4h时，说明光栅和像素已完全匹配，能对多视点图可进行较完全的分光，形成了基于单DLP投影的自由立体显示器原型样机。利用匹配纹的快速安装法是本文所制作立体显示器的基本方法。

图4 匹配纹装配法

通过匹配纹的快速安装法，样机已能展示较好的立体画面。

5 自由立体显示器的性能测试

柱透镜可以垂直安装在屏幕前，也可以倾斜安装在屏幕前。LCD屏的单个像素由红绿蓝3个子像素构成，物理位置不同，只能采取柱透镜倾斜方式。倾斜的光栅与显示像素不能完全匹配，故会引起漏光并增大立体视区间的互扰。LCD一般采用8视点（n=8）插图方式。而DLP单个像素的三原色物理位置相同，这里选择了垂直放置方案，光栅与显示像素可以完全匹配，对立体度的提高起到关键作用。为了比较立体度DLP，也可采用8视点的插图方式。为了获得更大的显示面积，最终选择4视点的插图方式。

立体视区分光特性分析是自由立体显示器最基本的测试内容，通过测试可直接获得屏幕立体度的周期变化曲线。国内有文献指出使用CCD摄像头和复合坐标系定位系统测量各视区光强。如图5a中，CCD摄像头围绕屏幕中心做多半径圆周运动，各拍摄位置位于半径和圆周的交叉位置上。CCD摄像头的对焦与曝光误差较大，所测量的灰度值与光强没有明确的比例关系。使用手动或自动的复合坐标系定位系统需拍摄大量的屏幕光强照片，通过分析这些照片来描绘整个光强分布并获取立体度数据。除了要进行多次重复的测试外，后续的数据处理也需花费较长的时间[11]。

如图5b，在立体屏幕正前方放置正投幕布以获得立体度的方法称为间接测量光强法，其可快速获得最佳观看位置和任意空间位置的立体度。如图5c上3行，前后移动正投幕布，观察到最细竖条纹时确定幕布已在最佳观看距离R上。如图5c第3行呈现最亮最细的条纹，亮条纹与相邻暗条纹的宽度比值接近理想值1∶3。如式（8），亮条纹中心与相邻暗条纹中心亮度值相除获得立体显示器的立体度Q，其值为17。立体度比值越大，明暗条纹宽度比值越接近理想值1∶（n-1），说明相邻最佳立体视区的互扰越小。实测基于DLP的立体显示方案立体视区互扰极小，能表现极佳立体画面。如图5c第4行，同样方法测定LCD立体度为12，观察到明暗条纹宽度比接近1∶5（由于LCD立体显示使用n=8视点图像插值合成，故理想值为1∶7），说明LCD的立体显示方案视区间存在明显互扰。

图5 立体视区光能仿真与实测

如图5d，3条曲线对应图5c上三行的水平光强。x0为单个立体视区中心位置，对应的E（x0）为画面的最亮值，E（x0-△x/4）为相邻立体视区中心位置，Q为立体度，表示相邻两个立体视区间互扰情况。立体度计算公式为

通常国内基于LCD的立体显示器最佳观看距离的立体度Q接近12，本文基于DLP投影的立体显示器最佳观看距离的立体度Q达到17。立体度越高代表立体质量越好。

显示样机试制费用也较低，其单DLP模块总花费控制在1.2万以内。比较相同尺寸的立体显示部件成本，DLP方案较LCD便宜一个数量级，由于采用光栅垂直安装的方法，其分光效果好，明暗条纹的宽度比接近理想值，通过微调像素大小后最佳观看距离的立体度可达到17。相同显示尺寸的DLP功耗也略小。由于使用1800 lm的高清投影光机，投影画面也固定在0.6 m2左右，故立体显示器可在普通室内环境下观看。

表1 立体显示器指标对比

6 小结

在自由立体显示领域，基于LCD的自由立体显示方案已较为成熟。但普通LCD的显示画面较小，不利于立体效果的真实展现。100 in的平板显示器价格约在50万元，而4台DLP拼接的100 in背投屏价格约在5万元。笔者先对适合大屏幕自由立体显示的光栅进行了设计，提出光栅焦平面测定法、投影焦距微调法、匹配纹装配法、快速立体度测试法，实现了立体屏的快速装配和测试，从而可构建基于DLP投影的大屏幕自由立体显示器，同时获得约150 in的立体显示器。相比LCD，基于DLP的自由立体显示器正面最佳观看位置立体度提升到17。

[1]汪洋，王元庆.多用户自由立体显示技术[J].液晶与显示，2009，24（3）：434-437.

[2]赵仁亮，赵悟翔，王琼华，等.狭缝光栅自由立体显示器立体可视区域的研究[J].光子学报，2008，37（5）：960-963.

[3]刘文文，杜江.3DMAX自由立体显示功能的实现[J].合肥工业大学学报，2008，31（4）：585-588.

[4]张超，王琼华，李大海，等.从平面图生成多视点自由立体显示视差图的研究[J].液晶与显示，2009，23（2）：258-261.

[5]TEAVIS A R L.Autostereoscopic 3-D display[J].Applied Optics，1990，29（29）：4341-4342.

[6]CHATTERJEE M R，CHEN S T.Autostereoscopic， partial pixel，spatially multiplexed， and other 3D display technologies[M].[S.l.]：Springer US，2006.

[7]LEE B，CHOI H，KIM J，et al.Status and prospects of autostereoscopic 3D display technologies[C]//Proc.IEEE Conference on Lasers and Electro-optics Society Annual Meeting.[S.l.]∶IEEE Press，2007：354-355.

[8]武维生，张海，沈威，等.裸眼立体显示中3D模型多视点影像提取[J].中国体视学与图像分析，2008，13（1）：38-41.

[9]廖延彪.成像光学导论[M].北京：清华大学出版社，2008.

[10]周磊，陶宇虹，王琼华，等.立体显示用柱面透镜光栅的设计[J].光子学报，2009，38（1）：30-33.

[11]梁发云.彩色立体显示关键技术研究[D].合肥：合肥工业大学，2005.