解读罗马数字

■ 曹亮吉

有些大建筑在其墙面上会留下建造的年代。在欧美通常用公元纪年，有的用阿拉伯数字，有的用罗马数字来表示。所以看得懂罗马数字，在欧美旅行会增加一些乐趣。

不出国，偶尔能看到罗马数字的地方，是有些大钟的钟面上。我们就从这种钟面上的 1～12：I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII来开始认识罗马数字。

1是 I；2是两个 I：II；3是三个I：III；4照理说应该是4个I，但却写成IV，它的意义从5（V）与 6（VI）就可看得出来：显然5用了一个新的字母 V来代表，6（VI） 当然就是“5＋1”了。那么4（IV）就可以解释成“5－1”。相对于I摆在V的右边表示“5＋1”，I摆在V的左边就是“5－1”，如此一来VII表示7、VIII表示8就很自然，而认定新出现的字母X表示10，则IX表示9、XI表示11、XII表示12也就理所当然。

罗马数字以L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000，加上已经知道的I表示1、V表示5、X表示10，再用上述的加法原理及减法原理，则用这些字母就可表示4000以下的数目了。

那么4000怎么表示？引用前面的原理，就先要有一个字母表示5000。但罗马人没用一个字母表示5000，而是用MMMMM来表示。当然4000就用MMMM表示了。简单说，有多少个千，就用多少个M来表示，大概罗马人很少用到5000以上的大数目吧！

建筑上有MCMLX，表示它是1960年建造的。可不可以把MC看成1100，加上MLX（1060），就是2160？不可以，因为C在第二个M的左边，而C比M小，所以就表示M－C，就是900。

用希腊字母表示数目，字母的顺序是无关的，代价是要用较多的字母。用罗马字母表示数目，所用的字母较少，但顺序就得注意点。用阿拉伯数字，顺序变成绝对重要，因此用10个数字符号，就可表示任何数目。这10个数字中0最重要了。古希腊或罗马都没有代表0的数字符号，60就用LX表示，601就用DCI表示。古代的中国也没有0，60就用六十表示，601就用六百一表示；六百一不是610，六百十才是610。

罗马数字与阿拉伯数字不同，不是位置定值的，因此数目之间的四则运算就无法有效进行。譬如两数相乘，你如果将乘数与被乘数的数字字母捉对相乘，其后并不能把各乘积就相加，因为表一个数时，字母之间有时用的是减法。罗马人虽然用字母的组合表示数目，但做四则运算时则用算板。

算板上画着几条平行的直线，就像五线谱那样：第一线是表示1的位置，第一间是表示5的位置；第二线是10，第二间是50，余类推。将4颗石头摆在第一线上就代表4；第一间放着1颗石头就代表5，若再加进第2颗石头，就5×2得10，可把这两颗石头拿掉，代之以1颗石头放在第二线。

算板上的摆法与算法，其实和算盘很类似。两者数目的表示法其实是阿拉伯式的位置定值法，而不是罗马式的。位置定值法所需表示空位的0，算板只在相应的位置不摆石头就好了。

罗马人的记数法和算术的计算无关，而阿拉伯的记与算则是合二为一的。西方人一开始没有马上接受阿拉伯数字，不过到底记与算合一是非常方便的，所以阿拉伯数字终于征服了西方人，以至于全世界的人。

阿拉伯数字是排列式的；罗马数字是半组合、半排列的；希腊数字是组合式的。于是，排列征服了组合。

不过罗马数字还是挣扎着留在建筑的墙面上、大钟的钟面上，因为人有怀旧的心理，就像家里挂着甲骨文的字画那样。