固体C型电枢几何结构优化设计

张改杰 阮江军 刘守豹 王 栋 万梓琳

（武汉大学电气工程学院，武汉 430072）

1 引言

电磁轨道炮是电磁发射家族中的重要成员，是一种具有广阔应用前景的新概念武器[1-2]。电磁轨道炮一般由四个部分组成：脉冲电源、轨道、电枢和控制电路。当轨道炮工作时电流从一根导轨经电枢流向另一导轨，两导轨之间形成强磁场，磁场与流经电枢的电流相互作用产生强大的电磁力，推动电枢沿导轨加速实现高速发射。

电枢是电磁轨道炮的重要组成部件，是将电能转化为动能的最直接部件，它的性能参数直接关系到轨道炮的发射性能，关系到轨道的烧蚀情况以及在很大程度上决定了整个系统的发射稳定性。电枢可以分为三类[3]：固体电枢、等离子体电枢和混合电枢。等离子体电枢在轨道炮发射初期在强大电流作用下气化生成等离子体，等离子体电枢在运行过程中与轨道形成良好的滑动接触，但由于等离子体相比固体金属电阻较高，在大电流的作用下容易造成轨道表面的烧蚀，一般应用于电枢出口速度为 3km/s以上的超高速轨道炮系统[3]。混合电枢在发射初期是固体形式，随后由于焦耳热效应转化为等离子体形式，其制作工艺复杂，形态转换不可控制。

固体电枢通常用导电率高且质地坚硬的合金制作而成[1]，相比上面两种电枢它结构简单、制作方便，固体电枢的轨道间电压降较低，系统效率较高，广泛应用于电枢出口速度为2km/s左右的轨道炮系统。

由于轨道炮的发射是一个复杂的电磁暂态过程，强大的电流在趋肤效应的作用下仅仅分布在轨道和电枢的浅表层，若电枢结构不合理必将导致电流在电枢与导轨接触面的某些局部区域过于集中，电流的集中将导致局部过热从而发生电枢和轨道表面烧蚀，烧蚀的出现使得轨道炮系统性能下降甚至发射失败。因此建立轨道炮的瞬态电磁仿真模型，选择合理的电枢几何结构使电流在接触面上的分布尽量均匀，从而减小烧蚀就显得非常必要。

本文首先阐述了电磁轨道炮瞬态电磁场的基本理论，介绍了基于 ANSYS三维轨道炮有限元模型的建立过程，得到了C型电枢的仿真结果。然后，通过对C型电枢的前端与后端弯曲处理得到了三种典型的C型电枢几何结构模型结果，并通过对几何参数对场分布的影响的分析得出了最优C型电枢几何结构模型。

2 电磁轨道炮电磁场基本理论

在电磁轨道炮的发射过程中流过炮体的电流是幅值高而持续时间极短的脉冲电流。电流流入轨道时，由于趋肤效应电流主要集中在轨道与电枢的浅表层。所以，在三维有限元分析中，使用打开瞬态效应的方法来反映发射过程中的趋肤效应。

分析轨道炮电磁场的出发点就是对麦克斯韦方程组的研究，包括这个方程的求解与实验验证。麦克斯韦方程组是研究和分析电磁现象的一个基本依据，它由四个定律组成的，即安培定律、法拉第定律、高斯电通定律和高斯磁通定律，分别描述如下[4-6]：

时变电磁场中，当位移电流密度远小于传导电流密度时，即可忽略。对于导体内的时变电磁场，忽略位移电流项的条件为或是ωε≪γ，对于纯金属来说、ε≈ε0，使得。可见，在导体中一直到紫外波长都允许将位移电流略去。

电磁轨道发射系统的尺寸远小于电磁场的波长λ，因此位移电流可以被忽略。由高斯定理和斯托克斯定理，从积分方程式可得微分形式的麦克斯韦方程如下：

其中，B=μH，J=σE

引入矢量位函数A和标量位函数φ，定义为

其中，σ为电导率，μ为自由空间的渗透率，J为外加电流密度。

3 轨道炮有限元模型建立过程

电磁轨道炮电流趋肤效应由速度趋肤效应和瞬态趋肤效应组成，由于现有软件没有方法考虑轨道炮这类带接触的运动电磁问题[7]，在本文分析中仅分析瞬态趋肤效应对电流分布的影响，即在保持电枢静止的情况下，使用 ANSYS软件建立电磁轨道炮三维瞬态有限元模型对其电流趋肤效应进行近似模拟。

为了减小计算量，在电磁轨道炮 ANSYS模型中可以使用磁矢量单元和远场单元相结合的方式建模[8]。即对于需要重点分析的轨道炮体及其附近区域使用三维磁矢量位单元，对于较远场域如远空气区域则使用远场单元。这样做既保证对关心区域的精确分析又在较大程度上减小了计算量。

3.1 ANSYS仿真模型的建立

本文以 C型电枢轨道炮为例介绍建立 ANSYS仿真模型过程。在建模之前，为了简化模型做出如下合理的假设[6]：

（1）由于轨道、电枢的形变量都很小，对电磁场的影响不大，进行电磁分析时忽略电枢、轨道的形变。

（2）计算中假设电枢与轨道的接触为全接触，即不考虑模型中的接触面与实际接触面的差异。

（3）由于电磁轨道炮内设计为密封结构，所以忽略电磁轨道炮系统与空气的对流换热。

本文模型中采用单元的类型为：电枢、轨道以及紧靠电枢和轨道的自由空间使用三维磁矢势单元solid97；远程空间使用远场单元infin111。如下图1所示是各个部分的平面示意图。

图1 各个单元的平面图

本文重点考察电枢的电流密度与焦耳热分布图，在剖分控制的时候电枢与轨道剖分比较密集，其他部分剖得稀疏一些；如下图2（a）、（b）、（c）所示为电磁轨道炮实体模型。

图2 电磁轨道炮实体模型与加载电流示意图

在对模型加载时，为了模拟流过电枢的瞬时脉冲电流，选取图2（d）所示的电流波形作为轨道电流加载[9]，从该图中可以看出在 0.5ms时刻，电流幅值达到最大，根据瞬态电磁分析理论该时刻的电流趋肤效应最强，在瞬态分析中选取该点的电枢电流分布和焦耳热分布作为分析对象可以很好的考察电枢承受的最极端的电磁环境。

在两根轨道的电流引入点的横截面上耦合电压，并在其中一个横截面上注入图 2（d）所示的电流波形。如下图3所示为电磁轨道炮加载后的示意图。

图3 加载后的电磁轨道炮示意图

3.2 C型电枢仿真结果

通过上述的有限元模型可以得到电磁轨道炮 C型电枢电流密度分布图和电枢与轨道接触面电流密度分布图如下图4所示。

图4 C型电枢电流密度分布图

从上面的电流密度分布图可以看出：C型电枢电流密度分布最大值在电枢前沿内侧，其值为1.17e10A/m2。电枢与轨道接触面电流密度分布最大值在接触面的后端，其值为8.18e9A/m2。

4 三种典型C型电枢几何结构模型分析

要想改善电磁轨道炮在发射过程中的烧蚀问题可行的方法是改善电枢与轨道接触面的电流密度分布性能参数，而通过改变电枢的几何结构可以达到改善电枢与轨道之间电流密度分布。为此，本节将通过对C型电枢分别进行前端弯曲、后端弯曲、前后端弯曲处理得到了三种典型C型电枢几何结构模型[9]，并分析三种典型C型电枢几何结构模型情况下电枢与轨道接触面电流密度分布，通过对比分析得出最优C型电枢几何结构的设计方案。

为了保证分析结果的一致性将做如下设定：

（1）不同几何结构C型电枢的体积保持不变。

（2）电枢的宽度与高度保持不变。

（3）轨道的结构参数不变。

（4）加载电流大小与边界条件保持不变。

4.1 前端弯曲C型电枢模型分析

通过对C型电枢的前端进行弯曲处理得到了前端弯曲C型电枢模型，如下图5所示为前端弯曲C型电枢的剖分示意图。

图5 前端弯曲C型电枢剖分示意图

通过ANSYS软件得到仿真结果如图6所示。

图6 前端弯曲C型电枢电流密度分布图

对比前端弯曲C型电枢与C型电枢电流密度分布图可以发现：对前端进行弯曲处理后，电枢与轨道接触面电流密度最大值从 8.18e9A/m2变为8.13e9A/m2。这样的改变虽然不太明显，但能对电枢性能有一定的改善。同时，电枢电流密度分布最大值出现的位置在电枢的后端角处。

4.2 后端弯曲C型电枢模型分析

通过对C型电枢的后端进行弯曲处理得到了后端弯曲C型电枢模型，如图7所示为后端弯曲C型电枢的剖分示意图。

图7 后端弯曲C型电枢剖分示意图

通过ANSYS软件得到仿真结果如图8所示。

图8 后端弯曲C型电枢电流密度分布图

对比后端弯曲C型电枢与C型电枢电流密度分布图可以发现：对C型电枢后端弯曲处理之后，电枢与轨道接触面电流密度最大值从8.18e9A/m2改变为6.97e9A/m2。这样的改变是很明显的，对电枢性能参数的改善是很有利的。同时，电枢电流密度分布最大值出现在电枢的后端角处。

4.3 前后端弯曲C型电枢模型分析

通过对C型电枢的前、后端同时进行弯曲处理得到了前端弯曲C型电枢模型，如图9所示为前端弯曲C型电枢的剖分示意图。

图9 前后端C型电枢剖分示意图

通过ANSYS软件得到仿真结果如图10所示。

图10 前后端弯曲C型电枢电流密度分布图

对比前后端弯曲C型电枢与前端C型电枢以及后端弯曲C型电枢电流密度分布图可以发现：对C型电枢前、后端同时进行弯曲处理之后，电枢与轨道接触面电流密度最大值从 8.13e9A/m2与6.97e9A/m2改变为 6.24e9A/m2。在这种情况下，电枢与轨道接触面电流密度最大值有明显的减小，这说明这种处理对电枢性能参数有更进一步的改善。

总结上述三种典型 C型电枢几何结构模型结果，得到了这几种C型电枢仿真结果对比情况如表1所示。

表1 不同C型电枢仿真结果对比表

5 结论

本文在 ANSYS中建立了电磁轨道炮三维瞬态有限元模型，并得到了C型电枢的仿真结果。然后对C型电枢分别进行弯曲前端、后端以及前后端得到了三种典型C型电枢几何结构模型结果，并对其进行了对比分析。通过对比分析得出结论：

对C型电枢进行前端弯曲、后端弯曲、前后端同时弯曲处理后，都能改善电枢与轨道接触面电流密度分布性能。其中，同时进行前、后端弯曲处理后，改善最为显著。为此，前后端弯曲C型电枢为最优C型电枢几何结构模型。

[1]Marshall Richard A, Ying Wang. Railguns∶ their science ande technology[M]. Beijing∶ China Machine Press, 2004.

[2]A Marshall Richard, 王莹. 电磁轨道炮的科学与技术(The science and technology of electromagnetic railgun)[M]. 北京∶ 兵器工业出版社(Beijing Weaponry Industry Press), 2006.

[3]欧阳立新,徐学华,杨萍,王瑛. 电磁轨道发射中弹丸技术的研究与发展[J]南京∶南京理工大学.

[4]张榴晨,徐松.有限元法在电磁计算中的应用.北京∶中国铁道出版社,1996.

[5]陶孟仙.电磁轨道炮固体电枢特性研究[D].中国科学院等离子体物理研究所,1998.

[6]曹昭君.电磁发射中 C型固体电枢的特性研究[D].武汉∶华中科技大学,2006.5.

[7]David A. Hopkins, Francis Stefani and Kuo-Ta Hsieh ,Bok-ki Kim . Analysis of Startup Behavior in a“C-Shaped” Armature Using Linked EMAP3D /DYNA3D Finite Element Codes IEEE Transactions on Magnetics, Vol.35, NO. 1, January 1999.

[8]阎照文. ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解[M]中国水利水电出版社 2006.11.

[9]Laura Rip, Sikhanda Satapathy, and Kuo-Ta Hsieh.Effect of geometry change on the current density distribution in C-shaped armatures. IEEE Transactions on Magnetics,2003,39(1)∶72-75.