基于s函数的异步电动机任意参考系建模和仿真

2010-06-22杨军

电气技术 2010年9期

杨军

（西南交通大学电气学院，成都 610031）

1 引言

三相交流异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，不能像直流电动机那样对转速和磁链进行高性能控制。通过对电动机数学模型的坐标变换可以实现其解耦。本文利用Matlab/Simulink中的 S-Function函数对任意坐标系下的异步交流电动机进行建模，并给出仿真结果。

2 异步电动机的数学模型[1]

在建立交流电动机的运动方程时，为便于分析，常常假设电动机为“理想电动机”。理想电动机的基本假设如下[2]：

（1）忽略空间谐波。

（2）忽略定、转子铁心的磁饱和。

（3）忽略铁损。

（4）忽略频率和温度对于电阻的影响。

规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则，则有：

（1）电压方程

（2）磁链方程

（3）电磁转矩

（4）运动方程

式中，下标d、q分别表示d轴和q轴分量；下标s、r表示定转子；ω是转子旋转电角速度；ω1是参考坐标系旋转速度；Te、TL分别为电磁转矩、负载转矩；Ls、Lr、Lm分别为定子电感、转子电感和定转子互感；P为电动机极对数；J为电动机的转动惯量。

当ω1=0时，此为αβ静止坐标系；当ω1=ω时，此为转子速 dq坐标系；ω1=2πf1时，此为同步速坐标系。由此可见，此模型与单独的 αβ坐标系、dq坐标系、同步坐标系电动机模型相比有很大的优势，既可以避免重复建模，还可以观察不同参考坐标系下各个物理量的不同形式。

3 电动机建模

电动机模型求解一般有三种方法：①基于数值计算方法求解微分方程。对于复杂系统，状态方程计算以及某些环节中的求导运算都会引来误差，甚至数值不稳定；②基于Matlab/Simulink基本元件搭建电动机仿真模型。此方法方便和快捷性，但繁杂，易出错；③基于Simulink中的s函数（System Function）建模，可以使问题求解更方便快捷，仿真精度也高。我们以笼型异步电动机为例，介绍 s函数在电动机仿真中的应用。

（1）电动机的状态方程[2]

取状态变量：isd、isq、ird、irq、ω、θ；输入变量：usa、usb、usc、ω1；则电动机的状态方程可写为

（2）电动机模型的s函数描述[3]

根据上面的状态方程，我们就可以编写电动机的s函数ac_motor.m。用s函数建模关键要清楚选择的状态变量和输入量，要理清它们之间的关系；s函数的电动机模型简单明了，不易出错。在此仅给出连续状态计算阶段的代码：

（3）电动机系统模型

电动机仿真系统的模型如图1所示。双击其中的S-Function模块，在对话框中的S-function name栏目内填写 ac_motor，就可以建立起该模块和ac_motor.m文件之间的联系。

图1 电动机系统模型

4 仿真实验

使用上述模型，对笼型异步电动机进行仿真。电动机参数：Pn=37kW，Un=380V，fn=50Hz，nn=1480r/min，Tn=238.7N/m，Rs=0.08233Ω，Rr=0.0503Ω，Ls=0.041389H，Lr=0.041389H，Lm=0.040665H，J=0.37N/m2，P=2。

设定仿真时长为3s。仿真算法为ode(45)变步长算法，最大步长1e-4。0s-1s时ω1=0，1s-2s时ω1=ω，2s-3s时ω1=2πf1。由此来观察参考坐标系变化了之后电动机电气量和机械量的改变。电动机带额定负载起动。

由图 1、图 2可以看出，电动机的起动时间大约是0.6s左右，电动机起动完成后就保持稳定运行，和参考坐标系的变化没有关系。其中实际转速1486r/min比额定转速1480r/min稍高是因为模型忽略了铁损和机械损耗等因素的影响。