基于遗传算法的动态电压恢复器不对称暂降补偿方法

魏小淤，杨洪耕

（四川大学电气信息学院，成都 610065）

基于遗传算法的动态电压恢复器不对称暂降补偿方法

魏小淤，杨洪耕

（四川大学电气信息学院，成都 610065）

0 引言

动态电压恢复器(DVR)作为一种串联型电能质量控制器，当负荷电压受到扰动而出现暂降、暂升、谐波及其他问题时，它可以向负荷注入补偿电压以维持负荷电压幅值正常、三相对称[1-2]。

两种常用的DVR补偿方式是：暂降前补偿(presag control)[3-5]和进相补偿(in-phase control)[6-8]。按暂降前补偿方式补偿后，负荷侧电压向量与暂降前一致，这样负荷所受扰动最小，但是需要DVR大量的能量注入且注入电压可能超过DVR注入极限；按进相补偿，当暂降后三相系统侧电压向量跳变角相同时，可以使补偿后的负荷侧电压与暂降后的系统侧电压同相位，这样DVR注入的电压幅值最小，但也要求较大DVR注入能量。

考虑到这些不足，文献[6-10]提出一种最小注入能量法，但是这种方法仅适合于对称暂降，文献[11-12]对最小能量补偿策略进行了改进，但仍未考虑不对称系统电压的影响。当发生不对称暂降时[6]，给出一种改进：首先根据对称分量法求得各序分量，然后向DVR注入电压抵消负序和零序分量，并按进相补偿方式将系统电压补偿到正常，最后通过等步长旋转DVR注入电压，循环搜索最小能量注入解。该方法原理简单，但当计及DVR补偿电压约束后，由于对称分量法的使用，导致得到的各序分量唯一，使得DVR注入电压被限定，从而限制了DVR的补偿范围。

由于电网故障具有随机性，很难直接为每次暂降找到一组最优的补偿电压，因而我们需要使用一种可以在整个向量域内搜索最优组合解的方法。本文采用遗传算法[13-15](GA)用于求解DVR最佳注入电压组合，首先建立一个以负荷电压对称及DVR注入电压极限为约束条件的优化模型，以最小负荷电压幅值改变量为目标，求解DVR三相注入电压优化值[16]。该方法在整个向量域内求解优化解，弥补了前述方法的不足。

1 遗传算法

J.H.Holland创建的遗传算法[17-18]是一种搜索方法。它使用二进制编码，即用一定长度的0、1二进制数字串表示某个变量。对多个变量的优化问题，将各个变量的二进制数字组合在一起形成一个链码，数字串中的每一个二进制位码，称作基因码。每个数字串表示一个个体，代表优化问题的一个解。

遗传算法的基本思路是，利用上述的数字串，模拟由遗传算子作用这些数字串构成的群体的进化过程。遗传算法求解过程类似于生物进化，通过作用于染色体上的基因，寻找好的染色体来求解优化问题，遗传算法通过选择操作，有组织地、随机地交换信息来重新组合那些适应性好的个体，使适合于生存条件的优良个体有较多的繁殖后代的机会。偶尔，也要在某些个体结构中尝试用新的基因去替代源头的基因生成新的个体。

基本遗传算法(SGA)是一种群体型操作，该操作以所有个体为对象，只使用基本遗传算子(Genetic Operator)：选择算子、交叉算子、编译算子。基本算法可表示为

式中，C为个体编码方法；E为个体适应度函数评价函数；P0为初始种群；M为种群大小；Φ为选择算子；Γ为交叉算子；Ψ为变异算子；T为运算终止条件。

图1为基本遗传算法的流程图。

图1 遗传算法流程图

遗传算法求函数最小值的优化问题 (最大值问题同样适用)，一般可以描述为带约束条件的数学模型：

式中，X=[x1，x2，…，xn]为决策变量；f（X）为目标函数；U为基本空间；R是U的一个子集。满足约束条件的解称为可行解，集合R表示由所有可行解所组成的一个集合。

2 DVR补偿数学模型

为方便应用遗传算法求解问题，需要将DVR补偿电压暂降问题分解成以下目标：

1）获得最小负荷电压幅值改变量；

2）三相负荷电压完全对称；

3）DVR注入电压不能超过极限注入电压。前述问题的数学表示如式（2）：

式中，i=a、b、c，分别代表A、B、C三相；VN为负荷参考电压值。

优化目标还受以下等式及不等式约束：

式中，abs（V）表示电压幅值；angle（V）表示电压角度；Vlim为DVR允许的最大注入电压。

3 算例及分析

本次实验用机是3GHz Pentium 4，内存512M，所用算法用Matlab编写，运行于Windows XP。

由于68%的电压暂降是单相故障引起的[19]，因此为方便说明问题，分别采用最小能量法和遗传算法对单相暂降的补偿范围作详细分析，其他情况可以类比。假定暂降发生在A相、深度为VA，其他两相电压维持1pu不变，整个算例分析，假定DVR电压注入极限为Vlim=0.5pu，负荷参考电压取1pu。取种群规模M=40，变异率Pm=0.001，交叉率Pc=0.7。

图2 不同暂降深度下DVR三相注入电压曲线

当A相暂降深度分别为0.5、0.7、0.9时，采用最小能量注入法和有遗传算法对源电压进行补偿，负荷电压达到参考值1pu时，允许电压跳变角度极限以及各相注入电压幅值见图2(a～c)，其中左图为最小注入能量法，右图为有效补偿域法遗传算法。图2(a)左图表示当A相暂降深度为0.9，电压跳变角在-43°到43°之间变化时，最小注入能量法可以实现补偿，而各相注入电压在跳变角43°时的突变说明了该方法此刻开始退化为进相补偿方式。图2(a)右图曲线说明本文方法补偿范围可达到±58°，远优于最小注入能量法。从图2(c)可以更清晰看出，当A相暂降电压为0.5pu时，最小注入能量法只能在跳变角为0°时实现控制，而本文方法控制区域为±28°。例如：假定故障后A相电压为0.7∠-45°，根据对称分量法，正序电压Va1为0.8479∠-11.22°，负序电压加零序电压Va2+Va0为0.4714∠-135.58°。

表1列出最小注入能量法(1)和遗传算法(2)在发生单相故障，补偿不同的暂降深度时，DVR能处理的最大初始相角跳变范围。显然，本文方法使DVR可以补偿更大的跳变电压。

表1 DVR暂降补偿范围(Vlim=0.5)

表1中2、3列表示实现负荷电压对称，但不要求幅值达到参考电压1pu时，允许电压初始跳变的范围，可以看出，本文方法补偿范围也较最小注入能量法大。

图3为暂降深度在0.5～1之间变化时，两种方法允许初始电压跳变角的范围。图中由*包罗的区域表示最小能量法的补偿范围，由o包罗的区域表示遗传算法的补偿范围。显然，本文方法使DVR可以补偿更大的跳变电压。

4 结语

1）将遗传算法应用于DVR补偿策略，同时考虑了DVR注入电压极限及不对称暂降的影响，简单有效；

2）本文补偿策略无需分解各序电压，直接补偿，能最大化DVR的补偿范围，或降低其最大注入电压，节约了制造成本。

图3 DVR暂降补偿范围(Vlim=0.5pu)

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A Method for Dynamic Voltage Restorer Compensating Unbalanced Voltage Sags Based on Genetic Algorithm

WEI Xiao-yu,YANG Hong-geng
（School of Electrical and Information,Sichuan University,Chengdu 610065,Sichuan Province,China）

Voltage sagis a crucialpower qualityproblem. Due to the unbalance fault present in occurrence of sags, it is more complicated todealwith the unbalanced voltage sag. Voltage sagnot only causes drop of voltage magnitude, but also results in sudden changes of the phase angle, hence the difficulty of compensation is further increased. The unbalanced magnitude and phase angle attributed tovoltage sags have severe impacts on the power electronic converter, therefore, the magnitude of the load voltage should be restored to the required level and the symmetry between voltages on the three phases should be maintained. As the dynamic voltage restorer (DVR) is subjected to the maximum voltage injection constraint, a method should be established so that the voltage injection on the three phases can be controlled effectively. Genetic Algorithm (GA) is used to find out the optimum configuration for various unbalanced voltage sags with phase- jumps. Numerical examples are included to illustrate the validity of the proposed algorithm.

voltagesag；unbalancefaults；restrictionofcompensationvoltage；geneticalgorithm

电压暂降作为一种电能质量问题，由于不对称故障的存在，使处理不对称电压暂降变得复杂。电压暂降除了幅值减小外，还往往伴随着相角跳变，这样更增加了补偿难度。电压暂降发生幅值不对称和相角不对称，都对电子变流设备有着严重的影响，因此需要将负荷电压的幅值恢复到容忍范围，同时保持三相电网电压对称。由于动态电压恢复器(DVR)受最大注入电压限制，需要建立一种方法使DVR的各相注入电压得到有效控制。针对动态电压恢复器（DVR）补偿电压约束下，不对称故障电压补偿，采用遗传算法对其注入电压实施控制，并以算例说明该方法的有效性。

电压暂降；不对称故障；补偿电压约束；遗传算法

国家自然科学基金项目（50677041）。

1674-3814（2010）04-0029-04

TM761

A

2009-12-11。

魏小淤（1987—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统电压无功优化控制;

杨洪耕（1949—），男，教授，博士生导师，长期从事电能质量及其控制技术的教学和研究工作。

（编辑 董小兵）