超声波电动机转速的双变量复合控制

史敬灼,王海彦

(河南科技大学,河南洛阳 471003)

0 引 言

超声波电动机结构形式多种多样,两相行波超声波电动机是产业化中应用最多的一种[1]。随着应用领域的不断拓展,对行波超声波电动机的转速控制性能也提出了越来越高的要求。超声波电动机系统时变、耦合非线性严重,主要表现在驱动电路非线性、压电材料非线性、电机定转子之间机械能摩擦传递非线性等方面[1-3]。如何克服系统固有的非线性特征,得到较好的转速控制特性,是超声波电动机转速控制研究面临的核心问题。

对超声波电动机而言,可用的转速控制变量有驱动电压幅值、驱动电压频率、两相驱动电压之间的相位差等三个。调节这三个可控变量中的任意一个或多个,都可以实现转速控制。现有文献给出的超声波电动机转速控制方法多采用单一变量控制;由于电机各个变量之间的强耦合关系,使得这些单变量控制方法难以充分发挥电机能力[1-3]。为了得到更好的控制效果,采用多个可控变量共同实施控制动作的转速复合控制策略成为必然的研究方向。

本文设计了采用频率与电压幅值两个可控变量的转速复合控制策略,在基于 DSP的实验装置[4]上实现了转速闭环控制。实验表明,控制策略正确,效果良好。

1 以频率为控制变量的转速闭环控制

超声波电动机两相驱动电压的相位差一般固定为 ±90°,以保证电机的合理运行状态,保持较高的电机效率指标及较好的运行稳定性,所以通常不采用调节相位差的调速方法。由于具有调速范围宽、调节方便、调节线性度较好等优点,超声波电动机的转速控制多采用调节驱动电压频率的方法。本节设计以频率为控制变量的转速 PID控制器,控制器传递函数如下:

式中:KP为比例增益;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。

PID控制器控制参数直接影响控制效果,必须对控制器参数进行合理整定。当被控对象的结构和参数不能完全掌握,或是时变,PID控制器的结构和参数需要依靠经验和现场调试来整定。PID控制器应用广泛,在实际应用中已经总结出了多种行之有效的 PID控制器参数整定方法。整定方法的选择应以被控对象的控制特性为依据,实验测取超声波电动机转速开环阶跃响应曲线,曲线近似为 S型函数,因而可将超声波电动机频率控制转速传递函数看作如式(2)所示的一阶惯性加纯滞后环节,并采用 Ziegler-Nichols整定法进行控制器参数整定。

式中:K为系统的开环放大倍数;T为系统时间常数;τ为延迟时间。

根据工程整定法计算得到的控制器参数作为参数初值用于实际控制,并在实验过程中根据实际控制效果再进行调整,最终得到合适的控制器参数,通过调节电机两相端电压的频率实现对转速的有效控制。该转速控制器由 DSP软件编程实现。与电机同轴刚性连接的 500 p/r光电编码器用来测量电机实际转速以构成反馈,编码器输出脉冲串连接至DSP捕获单元实现转速测量。考虑到电机机械惯性及光电编码器精度为 500 p/r,程序设计的转速控制周期为 20 ms。内环为电压幅值闭环控制,以保证电机的合理运行状态,其控制周期取为 1 ms,以适应电压值的较快变化。为了保护电机,程序中设置了电压幅值限制和超频保护功能。

图1为不同转速给定值情况下,采用调频转速控制,实验测得的速度阶跃响应曲线。图1中,各曲线对应的转速给定值,从上到下依次为 120 r/min、110 r/min、100 r/min、90 r/min。从图中可以看出,电机起动之后很快达到给定值并稳定在给定值附近,控制效果较好。

从图1中亦可看出,电机旋转速度在给定值附近不够稳定,存在有规律的变化;转速先是缓慢下降,逐渐偏离给定值,然后快速增加(图中圆圈标出的阶梯状跳变),回到给定值附近。转速的缓慢下降源自于电机运行过程中温度上升导致的谐振频率漂移及压电材料其它等效参数的变化,需要通过转速的闭环控制来消除这种时变非线性影响,保持转速稳定。从图1确实可以看到闭环控制的控制作用,即转速的阶梯状跳变。转速的阶梯状跳变导致转速稳态控制误差增大,这是不希望的。为了提高稳态控制精度,必须去除这种阶梯状跳变,实现转速的平滑控制。为此,首先必须清楚这种阶梯状跳变产生的原因。

图1 超声波电动机速度闭环控制特性

本文的实验装置中,驱动电压频率的调节是通过数字控制振荡器芯片 LTC6903实现的。DSP根据控制器输出的频率给定值或频率调节指令的要求,产生对应的频率控制字,通过内置的 SPI接口输出给 LTC6903芯片,LTC6903在该控制字作用下改变输出信号(CLK)的频率。频率控制字的最小改变量是 ±1,它对应产生的频率改变不是连续的,而是离散的,即跳变的;而且,频率控制字 ±1所对应的频率最小变化量(即调频精度)不固定,随输出信号频率的变化而变化。计算表明,在实验用超声波电动机的工作频段 40～45 kHz范围内,驱动电压频率最小变化量为 23～30 Hz。LTC6903频率调节不连续,导致电机端电压频率调节的跳变,进而导致转速控制中的阶梯现象。

上述分析表明,转速的阶梯状跳变源自于频率调节的精度不够高。在 DSP控制下,LTC6903能够给出的频率值是离散的,对应于离散的转速值,不能实现任意转速值的准确控制;频率值的最小变化量会引起电机转速相对较大的变动,使得速度控制过程中出现阶梯跳变,控制效果变差。

应指出的是,上述频率最小变化量(即调频精度)问题并不是采用 LTC6903这种调频方式所独有的,而是所有数字调频方法共有的问题,只是频率最小变化量大小不同而已。表1列出了常用的几种电机控制专用 DSP芯片在输出 PWM频率 40～45 kHz范围内,所能给出的频率最小变化量数值。本文实验装置采用 DSP型号为 DSP56F801,由表3可知,与该 DSP相比,采用 LTC6903提高了调频精度,减小了频率最小变化量。

表1 DSP芯片的PWM调频精度

2 频率与电压幅值双变量复合速度控制

为了消除频率调节带来的转速跳变问题,在转速控制器的设计中引入电压幅值调节,以实现转速的微调,对频率调节的空白区域进行补偿控制。具体方法是,设定转速误差阈值 ε,若当前转速误差 e绝对值小于阈值 ε,则采用调节电压幅值的方法对转速进行闭环控制;否则采用调频转速控制器进行控制。

为实现基于电压幅值调节的转速闭环控制,需设计调幅转速控制器。该控制器以转速误差为输入,输出控制量为电压幅值给定值;该给定值作为电压幅值闭环控制器的输入给定值,通过电压幅值闭环控制实现对电机驱动电压幅值的调节。调幅转速控制器仍采用 PID形式,控制器参数采用 Ziegler-Nichols法整定。

采用频率与电压幅值双变量复合速度控制策略进行转速闭环控制实验,阈值取为 ε=1 r/min。电机起动时驱动电压给定值固定为 300 V,转速阶跃给定值设为 100 r/min,测得如图2所示的阶跃响应曲线。为便于说明问题,该图未给出从零开始的升速过程,只给出了在给定值附近的转速变化过程。

图2同时给出了控制过程中的转速、电压幅值给定值变化曲线。从图中可以看出,当转速起动至e＜1 r/min时,电压幅值给定值开始变化,变化方向为使电机转速增大的方向。这表明调幅转速控制器在实施控制动作。在这种控制下,转速波动明显小于图1,误差稳定在阈值范围内。如果这种控制作用一直持续下去,将不会出现由于频率调节所导致的转速阶梯变化。但是图2表明,在图示的 t1时刻,电压幅值给定值达到了其限幅值 360 V。由于产生了限幅作用,此时的调幅转速控制处于开环状态,无法继续对转速随温度等因素的变化做出适当控制,于是转速逐渐下降,降至 e＞1 r/min,转速控制切换为调频控制,于是又出现了转速阶梯变化。而且由于电机两相电压幅值的变化对转速影响比较小,通常在转速误差没有消除之前已达到电压幅值极限值,无法继续调幅控制,从而不能完全消除转速阶梯跳变。

由此可见,要想实现更为有效的调幅控速,在切换为调幅控制时,必须有足够的电压幅值可调范围。这一幅值可调范围是电压限幅值 360 V与切换为调幅控制时的电压给定值之差。电压限幅值是由电机特性确定的,不能进一步增大。图2响应曲线在起动至 e＜1 r/min并切换为调幅转速控制时,电压给定值为 300 V。为增大电压幅值可调范围,必须降低进入调幅控制时的初始电压给定值。这里的电压给定值 300 V是为保证电机顺利起动而设定的。

实验表明,在电机开始旋转之后,可以逐渐降低电压幅值而不会影响电机起动至高速,这样就可以降低进入调幅控制时的初始电压给定值。控制器设计为:在电机起动后,由频率环对速度进行控制,同时对起动电压进行降幅;在速度进入稳态之前,完成电压降幅到特定值,扩大电压幅值的调节范围。图3为采用改进控制算法后,测得的转速阶跃响应与电压幅值的变化过程,可见在图示运行时间内已没有转速阶梯跳变现象。通过调节电压对转速进行微调,有效地避免了转速阶梯跳变,提高了稳态控制精度。通过起动过程电压降幅扩大电压调幅范围,可以在期望时间内实现较好的转速控制效果。

图2 速度闭环测试结果

应指出的是,由于温度等时变因素影响,电机转速有不断下降的变化趋势。为了补偿转速的这一固有变化,调幅控制必然使得电压幅值不断增加,总是会增大到限幅值。此时会由于转速误差的增大而切换到调频控制,并再次进行同上的降幅过程;这里的降幅有两方面作用,一是使电压幅值低于其限幅值,从而使调幅转速控制脱离开环状态;二是通过降幅来部分抵消频率调节引起的过大的转速变化(即阶梯现象)。在这一过程中,还会出现转速阶梯跳变现象。但是应看到,通过在调频控制过程中同步进行降幅控制,能够显著延长调幅转速控制的持续时间,大大减少阶梯跳变出现的频次,进而使转速误差尽量小。

图3 速度闭环测试结果

3 实验结果与分析

设定电机两相驱动电压相位差为 90°,起动电压设为 300 V,采用上述频率与电压幅值双变量复合速度控制策略进行转速闭环控制实验,考察对不同转速给定情况的跟踪性能。

图4、图5为连续多次阶跃变化下的速度跟踪特性及其误差变化过程。由图可见,转速跟踪迅速平稳,转速稳态误差绝对值小于 1 r/min。图6、图 7为转速对斜坡给定信号的跟踪特性与跟踪过程中的转速误差曲线。由图可见,所设计控制器能够准确跟踪斜坡形式的给定信号,稳态转速波动误差绝对值基本控制在 2 r/min以内,略大于阶跃给定信号情况。考察频率、电压幅值两个可控变量协调控制过程,在电压幅值第一次达到其限幅值之后,调频与调幅控制交替工作,且调幅控制作用时间长。

上述多种给定信号情况下的转速控制实验结果表明,速度波动得到了较好抑制,转速跟踪平稳、快速。

4 结 语

本文设计并实现了超声波电动机转速闭环控制器。控制器采用频率和电压幅值两个可控变量的协调控制方法得到了更好的控制性能。频率调节用于快速消除较大幅度的转速误差,电压幅值调节则用于转速微调,在补偿转速调频控制偏差、消除阶梯现象的同时,有效降低了转速纹波。

[1]赵淳生.超声电机技术与应用[M].北京:科学出版社,2007.

[2]Senjyu T,Yokoda S.Speed control of ultrasonic motors by adaptive control with a simplified mathematical model[J].IEE Proceedings-Electric Power Applications,2005,145(3):180-184.

[3]赵学涛,陈维山,刘军考,等.基于改进 BP算法神经网络的超声波电动机速度控制[J].微特电机,2007,35(3):35-38.

[4]王海彦,史敬灼.基于 CPLD的超声波电机 H桥相移 PWM控制[J].电气自动化,2009,31(2):48-50.