地球自转对光机扫描仪摆扫成像的影响分析

石志城 李 岩

(北京空间机电研究所,北京100076)

地球自转对光机扫描仪成像的影响较大,因为地球自转会影响地物相对光机扫描仪的运动[1]。地球自转速度可以分解为扫描和飞行2个方向的分量,通过分析地球自转沿这2个方向上的速度分量对光机扫描仪扫描条带的影响,可以更详尽地研究地球自转对扫描成像的影响。在分析过程中,还要考虑地球自转速度以及星下点飞行方位角随纬度的变化。

1 地球自转地速分速度研究

(1)不同地理纬度的地速计算

众所周知,地球自转的角速度可以视为一个定量,由于地球不同纬度处距地轴的垂直距离不同,且随着纬度的逐渐增大,这一距离不断缩短。根据地球自转地速和星下点所处纬度的几何关系,可以得到不同纬度处地速的计算公式,如式(1):式中 Vear表示不同地理纬度的地速;R表示地球的半径;φ为卫星的星下点对应的地理纬度;We为地球自转角速度。

图1表示不同地理纬度对应的地速。从图1可以看出纬度越高,地球自转的地速越小,赤道处地速最大,两极地速最小。

图1 不同地理纬度对应的地速

(2)飞行方位角的计算

卫星飞行方向与地球自转方向的夹角称为卫星的飞行方位角。在将地球自转速度分解的过程中,地球自转速度的大小和星下点所处纬度有关;地球自转分速度的方向与飞行方位角有关。而飞行方位角的大小取决于星下点纬度、卫星轨道倾角和升轨降轨的情况。图2为卫星的飞行方位角示意图。图中δ表示飞行方位角。

对于太阳同步轨道的遥感卫星而言,可将太阳同步轨道近似看作圆形,并且地心距为r。卫星轨道要素分别为:半长轴a=r,偏心率e=0,轨道倾角为 i,近地点幅角为 ω,真近点角 λ和近地点时刻τ。在 t时刻,卫星的运动状态可以用r和飞行方位角δ表示。根据卫星轨道要素可以用迭代计算Kepler方程[2]求得t时刻卫星的运动状态参数:

图2 卫星的飞行方位角示意图

式中 μ为地球引力常数。由于太阳同步轨道可近似看作圆形,据此,可以求出偏近点角 E:

真近点角λ可表示为:

将其代入式(2),可得t时刻的轨道幅角u:

在t时刻的星下点地理纬度可表示为:

根据球面几何可以得到飞行方位角 δ:

(3)地速分速度的计算

对于摆扫成像的光机扫描仪而言,扫描方向和卫星飞行方向相互垂直。在已知星下点飞行方位角的情况下,可以将地球自转速度分解为星下点处地球自转速度沿飞行方向的分速度Valong和扫描方向的分速度Vcross,可以分别用下式表示:

需要注意的是,卫星处于升轨和降轨状态时,Valong方向始终与卫星飞行方向相反,但是Vcross方向相对于单向扫描方向会随卫星升降轨状态的变化而变化。

现以“中巴地球资源卫星”01星轨道为例说明上述问题。卫星轨道为太阳同步轨道,轨道高度为778km,轨道倾角为98.5°[3],卫星处于升轨状态。地球自转的分速度计算结果,见表1。

表1 “中巴地球资源卫星”星下点地速分速度

从表1中可以看出,扫描方向上的地球自转分速度 Vcross随纬度变化而变化,纬度越低,分速度越大,在赤道处分速度达到最大;飞行方向上的地球自转分速度 Valong较小,且变化不大。Vcross会叠加到扫描镜摆扫形成的地物相对光机扫描仪的速度上,这会导致图像在扫描方向上发生畸变,使扫描幅宽发生变化;Valong分量较小,但会造成相邻扫描条带的间距轻微变化。

2 地球自转对扫描条带幅宽的影响

根据光机扫描仪的参数可知,扫描镜的扫描周期 T,扫描有效率 η,从而可以计算出有效的扫描时间。光机扫描仪对地成像主要在有效扫描时间内进行[4]。

地球自转会造成扫描条带沿扫描方向被拉伸或压缩。造成这一现象的原因是地球自转沿扫描方向的分速度 Vcross叠加到扫描镜对地物的扫描速度上,其合成速度随纬度的变化而变化,从而造成扫描条带的长度随星下点纬度的变化而不同。由于地物相对于光机扫描仪沿扫描方向的速度是由2个速度合成的,所以扫描条带幅宽可以分为2部分计算:不考虑地球自转影响的条带幅宽Lopt和有效扫描时间里沿扫描方向地球自转产生的距离Le。不考虑地球自转影响的条带幅宽为:

式中 H表示光机扫描仪视轴斜距。可由式(4)表示:

式中 h表示卫星到地表的轨道高度;βmax表示最大扫描角。

有效扫描时间里沿扫描方向地球自转产生的距离Le可表示为:

地球自转影响下的扫描条带幅宽L可表示为:

条带的拉伸和压缩同卫星轨道倾角和卫星升降轨的状况以及扫描方向有关[5]。当卫星的轨道为太阳同步轨道,并且轨道倾角大于90°时,则计算扫描条带的Lopt和Le加减情况如表2所示。

表2 扫描条带的拉伸情况

对于同一颗卫星而言,若卫星在升轨状态时扫描条带拉伸,则在降轨状态时条带压缩。由于Vcross变化较大,且随着纬度的增大速率而减小,所以随着卫星星下点纬度的增大,扫描条带幅宽的拉伸或压缩量减小,赤道位置是条带拉伸和压缩量最大处。但是对于成像幅宽较小的情况而言,地球自转对扫描条带的拉伸和压缩影响不大。

3 地球自转对相邻扫描条带错动量的影响

地球自转沿扫描方向的分速度Vcross会引起相邻扫描条带的错动[6]。不考虑地球自转影响时,在扫描方向地物相对于光机扫描仪的移动速度Vs和扫描镜扫描地物速度Vβ大小相等。在这种情况下相邻扫描条带之间不发生沿扫描方向的错动。

因为地球自转的影响,使得地球自转沿扫描方向分速度叠加到扫描方向地物相对光机扫描仪的移动速度上。此时,扫描方向地物相对于光机扫描仪的移动速度可表示为:

由于Vcross的存在使得在一个扫描周期里,2条相邻的扫描条带的地面扫描起始位置会沿扫描方向发生一定的位移,从而使得前一个扫描条带和后一个扫描条带在扫描方向上产生错动。假设错动宽度为ΔD,可得到Δ D的数学表达式:

根据式(5)可知,相邻扫描条带错动量同扫描周期与Vcross有关。扫描周期越长,错动量越大;Vcross越大,错动量越大。以“中巴地球资源卫星”01星上的光机扫描仪的相关参数为例,计算不同纬度的扫描条带错动量。光机扫描仪的扫描周期为0.186s。由于“中巴地球资源卫星”是双向扫描,所以为了清晰地描述条带的错动,选取相同扫描方向的条带进行计算。以2次相邻的正扫为例,因此,计算错动所用的时间为扫描周期的2倍。因为不同纬度处的 Vcross不同,算例中要分别选取表1中的Vcross计算,结果见下表3。

表3 “中巴地球资源卫星”不同纬度扫描条带错动量

从表3中可以看出,随着星下点纬度的升高相邻扫描条带的错动量逐渐减小,在赤道处的错动量最大。并且表3也反映出Vcross越大,错动量越大的变化规律。

4 地球自转对相邻扫描条带重叠率的影响

地球自转会对扫描条带重叠率产生一定的影响。地球自转在不同纬度处的线速度不同,以及速度方位角的变化使得地速在不同纬度处沿卫星飞行方向的分速度不同。因此,地物相对于光机扫描仪沿卫星飞行方向的合速度也会发生变化,这直接影响了相邻扫描条带间的重叠率。

根据光机扫描仪成像原理可知,计算相邻扫描条带重叠率首先需要计算扫描条带的宽度。假设A表示条带宽度,垂直扫描方向的探测器光敏元宽度为a,相邻光敏元沿垂直扫描方向中心距为b,在此方向上同一级光敏元阵列有K个,光学系统的焦距为f,根据投影关系可知扫描条带宽度A可表示为:

式中 H的计算可以参考式(4)。根据式(4)和(6)可知,随着H的增大,条带宽度增大,即随着扫描角度 β的增大,条带宽度增大。

假设V表示卫星在轨的飞行速度,根据活力公式可知卫星在轨的飞行速度大小为:

则卫星星下点速度Vsubp可表示为[7]:

若扫描频率为F,并且星下点所处纬度的地速沿卫星飞行方向的分速度已知,Δ A可表示为:

式(7)反映出由于经过一个扫描周期不同扫描角度对应的采样位置沿卫星飞行方向移动距离是不变的,所以Δ A随着扫描角度β的变化而变化。

将A代入式(7)可以求出β角对应的扫描条带的重叠量Δ A,将 Δ A和A求比值可以表示重叠率:

由式(6)、(7)、(8)可知,在光学系统参数和光机扫描仪的扫描频率一定的情况下,分析固定的扫描角度对应的相邻扫描条带重叠率可以得到以下结论:卫星星下点速度Vsubp和地球自转沿卫星飞行方向分速度Valong的合速度越小重叠部分越大,所以重叠率越高;反之,重叠率越小。其中卫星轨道确定则 Vsubp确定,所以飞行方向的合速度的变化主要是由Valong引起的。Valong随纬度的变化量不大,所以由此影响产生的重叠率变化量也不大。

5 地球自转对光机扫描仪成像影响的校正方法

由于地球自转的影响导致扫描条带幅宽变化、相邻条带沿扫描方向错动和相邻条带重叠率变化,进而会造成图像畸变和相邻条带图像拼接错位。这些问题都可以通过图像校正的方法解决。

扫描条带幅宽变化的校正可以通过确定地面控制点求解几何校正模型(如多项式变换)的各个参数,从而得到坐标系变换的关系,再进行图像重采样(如双线性内插)计算出新像素的灰度值[8]。

相邻条带错动的校正可以通过整条条带沿偏移方向移动相应错动量的办法来解决。首先,根据式(5)计算相邻扫描条带沿扫描方向的错动量。然后,以其中一条扫描条带为基准将另一条扫描条带沿扫描方向移动,移动量即为错动量。在进行条带移动时,若以前一扫描周期的条带为基准,则后一扫描周期的条带要向地球自转的反方向移动。

相邻条带重叠率的校正可以使用相邻条带图像各像素对应地面经纬度计算重叠的像素行数的方法或自相关的方法求解重叠量,然后删除条带重叠部分[9];也可以根据式(7)计算相邻扫描条带中任意一条扫描条带图像中每一列像素的重叠量,再逐列去除重叠的像素,最后进行拼接即可[10]。

6 结束语

地球自转对光机扫描仪成像的影响主要表现在以下几个方面:1)导致扫描条带幅宽拉伸或压缩;2)使相邻两条扫描条带发生相错;3)对相邻扫描条带的重叠率发生变化。对以上影响的研究,有助于更好描述在地球自转影响下,光机扫描仪扫描条带的几何特征,更准确的计算扫描条带沿扫描方向的畸变量以及相邻扫描条带重叠率的变化量,也能为单一扫描条带的几何校正和多条带拼接提供技术参考。

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