超高速撞击中的弹丸形状效应数值模拟研究

徐坤博，龚自正, ，侯明强，代 福，郑建东

（1.北京卫星环境工程研究所，北京 100094； 2.北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

0 引言

随着人类航天活动的日益频繁，空间碎片数量急剧增长，与航天器相撞的风险在增加。由于平均相对撞击速度可达 10 km/s，会对航天器造成严重的撞击损伤后果，因此对航天器的在轨长寿命、高可靠安全运行构成了现实威胁。空间碎片防护设计已成为航天器（特别是载人航天器）设计必不可少的环节和航天技术领域的研究热点之一。

航天器的碎片撞击风险评估与防护设计需要大量的超高速撞击特性数据。为了获取空间碎片超高速撞击特性数据，国内外开展了大量的地面模拟试验研究。空间碎片超高速撞击特性与模拟弹丸的材料、质量、形状、速度、撞击方向、环境温度等因素密切相关。

长时间以来，为地面试验模拟方便，研究人员通常选用标准球形弹丸开展空间碎片撞击特性的研究。实际上绝大多数空间碎片的实际形状并非球形，有圆锥形、圆柱形、盘形等。因此，为了较真实地反映空间碎片的超高速撞击特性，必须研究非球形弹丸对航天器的损伤和对防护结构防护性能的影响。人们常使用二级轻气炮来进行速度小于7 km/s的空间碎片超高速撞击模拟试验。近年来，为了模拟速度大于7 km/s的空间碎片撞击试验，还发展了许多可发射非球形弹丸的新的超高速发射技术，例如：阻抗梯度飞片超高速发射技术（HVL）[1]可将盘形钛飞片的速度发射至 19 km/s，定向聚能加速器（ISCL）[2-3]可将长径比为1～1.5圆柱状弹丸的速度发射至11.5 km/s，等。这些新的超高速发射技术可发射形状各不相同的弹丸，这就给试验数据之间的分析比对带来了可能。由于空间碎片形状多种多样，而目前的试验技术可以模拟的碎片形状有限，且实际的试验成本高、耗时长，所以开展超高速撞击数值仿真研究是实际试验的有力补充手段，经济高效，可方便地用于非球形弹丸超高速撞击特性的研究。

1972年Robert H.Morrison最早在国际上开展超高速撞击弹丸形状效应的研究[4]，他通过试验获得了在撞击速度接近 7 km/s时不同质量与长径比的圆柱形、球形弹丸对航天器典型Whipple防护结构的撞击毁伤效果。此后，Evans[5]、 Williamsen[6-7]、Hu Kuifeng[8]、Beissel[9]等人用数值模拟方法相继开展了超高速撞击弹丸形状效应的研究，并得到不同形状弹丸的弹道极限曲线。国内的张伟等人[10-11]基于等效球形直径对多种形状弹丸的撞击特性做了数值模拟研究。徐金中[12]利用光滑粒子流体动力学（SPH）方法在进行空间碎片超高速碰撞数值仿真研究时，也涉及到了对弹丸形状效应的讨论。这些初步研究结果显示，非球形弹丸沿主轴方向撞击时，其对航天器的损伤比球形弹丸大，各种非球形的弹丸对防护结构的损伤均大于球形弹丸。对于双层板防护结构，危害程度的估计比实际高1倍，对单层板防护结构则高出3倍。总的来说，国内外对超高速撞击弹丸形状效应的研究不多，也不充分。

在超高速撞击中弹丸的质量占主导地位，本文用AUTODYN仿真软件，对质量相等的球形、圆锥形、圆柱形和盘形4种不同形状的弹丸撞击典型Whipple防护结构的效果进行数值仿真，通过对碎片云形貌特征和对后墙的毁伤程度的分析比对研究了超高速撞击弹丸形状效应，这些工作为非球形空间碎片超高速撞击航天器的风险评估和防护设计提供了依据。

1 非球形弹丸超高速撞击仿真方案

本文选取了质量相同的球形、圆锥形、圆柱形与盘形4种弹丸来进行超高速撞击形状效应研究，对于非球形弹丸又选择了1～2种不同的长径比，具体参数见表1。选取典型Whipple防护结构作为撞击靶，其中缓冲屏厚1.2 mm，间距100 mm，后墙厚3.2 mm。防护结构和弹丸材料均为AL6061-T6铝合金。圆锥弹丸的撞击姿态为圆锥顶点撞击，圆柱与盘形弹丸的撞击面则为端面。所有仿真均为正撞击。

仿真利用AUTODYN-2D显式非线性动力分析软件。考虑到超高速碰撞包含防护屏穿孔、碎片相变与碎片云生成等过程，仿真时使用SPH方法。仿真中粒子大小为0.1 mm。材料状态方程选用shock状态方程（即 Hugoniot方程），强度模型选用Johnson-Cook模型，失效模型采用最大拉应力模型。

仿真分两个部分，第一部分研究弹丸质量和速度相同时，不同形状的弹丸所产生的碎片云特性；第二部分分析 4种不同形状的弹丸对后墙的毁伤特性。

表1 4种不同形状弹丸仿真参数Table 1 Parameters of projectiles of 4 different shapes in simulations

2 数值仿真结果与分析

2.1 碎片云形貌分析

在5 km/s速度下圆锥形弹丸撞击缓冲屏产生的碎片云形貌如图 1所示。其中图 1(a)为长径比1/3.46的圆锥形弹丸碎片云，图中弹丸穿过缓冲屏后破碎比较完全，最大的碎片直径不到1 mm，且全部碎片都分布在泡状结构中的一个圆柱形中。图1(b)为长径比3.46/1的圆锥形弹丸碎片云，锥形弹丸在距离弹丸顶点约 60%的地方断裂为两截，但整体上依然保持圆锥的形貌。两种长径比的圆锥形弹丸最大的不同在于缓冲屏的穿孔直径和穿过缓冲屏后的破碎程度，前者穿孔直径大且破碎更完全。

图1 圆锥形弹丸以5 km/s速度撞击缓冲屏的碎片云形貌Fig.1 Debris cloud morphology of the buffer impacted by conical projectiles at velocity of 5 km/s

在 5 km/s速度下圆柱形弹丸撞击缓冲屏产生的碎片云形貌如图2所示。两种圆柱形弹丸的碎片云轮廓类似菱形，弹丸头部被侵蚀，但整体上依然保留原有形态。模拟结果显示，长径比为5/1的圆柱形弹丸在1～15 km/s速度范围内撞击缓冲屏时，始终保持着圆柱状，只是在撞击方向上的剩余长度有所减少。例如，当撞击速度为15 km/s时，穿过缓冲屏后，圆柱形弹丸长度由初始的8.7 mm变为4 mm左右，缩短了54%。而长径比为3/1的弹丸在15 km/s碰撞速度下，穿过缓冲屏后变为长度不到1 mm、形状不规则的大碎片。所以圆柱形弹丸的长径比对碎片云形状有显著影响，长径比越大穿透效果越好。

图2 圆柱形弹丸以5 km/s速度撞击缓冲屏的碎片云形貌Fig.2 Debris cloud morphology of the buffer impacted by cylindrical projectiles at velocity of 5 km/s

在 5 km/s速度下盘形弹丸撞击缓冲屏产生的碎片云形貌如图3所示。

图3 盘形弹丸以5 km/s速度撞击缓冲屏的碎片云形貌Fig.3 Debris cloud morphology of the buffer impacted by disk projectiles at velocity of 5 km/s

由图3可见，整个碎片云轮廓同圆柱形弹丸碎片云一样呈近似菱形，菱形内碎片云在垂直飞行方向上有明显分层，其中撞击溅射出的缓冲屏碎片的层数随长径比的减小而增加，弹丸材料的碎片云层数则随长径比的减小而减少，碎片云头部顶点随长径比的减小而逐渐出现平面。

2.2 碎片云特征参数分析

图 4为按照盘形弹丸碎片云形貌绘制的碎片云特征参数示意图，其他形状弹丸碎片云特征参数也可在图中对应找出。如图4所示，选取缓冲屏穿孔直径DH、碎片云宽度DW、碎片云膨胀距离LE、缓冲屏碎片界面位置LI以及碎片云前端速度VF和径向速度VE为特征参数[12]，我们来考察不同形状弹丸的碎片云形状尺寸、速度等特征参数。

在5 km/s速度下几种不同形状弹丸撞击缓冲屏10 μs后产生的碎片云特性参数在表2中给出。由表2数据可见，当撞击速度一定时，盘形与圆柱形弹丸（共4种）的长径比从小到大变化时，缓冲屏碎片界面位置LI逐渐增加；碎片云膨胀距离LE和碎片云宽度DW则相差不大，说明这4种弹丸的碎片云轮廓相似。长径比由小变大的两种圆锥形弹丸碎片云参数的最大不同则体现在碎片云宽度DW与径向速度VE上：DW增加了76%，VE增加了145%。

图4 碎片云特征参数示意图Fig.4 Sketch map of characteristic parameters of debris cloud

表2 5 km/s速度下非球形弹丸撞击缓冲屏10 μs后碎片云特征参数Table 2 Characteristic parameters of debris clouds of the buffer impacted by non-spherical projectiles at velocity of 5 km/s (t=10 μs)

质量相同、长径比不同的几种弹丸撞击缓冲屏产生的穿孔直径DH随撞击速度的变化曲线如图 5所示。图中可以看出，所有形状的弹丸撞击产生的穿孔直径DH都随撞击速度的增加而增加。当长径比小于 1时，穿孔直径与撞击速度的关系可以近似为线性关系；当长径比大于1、撞击速度大于7 km/s时，穿孔直径增加的速度变缓，所以这几条曲线呈现出非线性。而长径比为3.46/1的圆锥形弹丸的曲线则呈现三次函数的形状，但总体趋势是上升的。

图5中共列出了7个长径比例的4种形状弹丸的穿孔直径DH与撞击速度之间的曲线，其中球形、圆柱形和盘形3种弹丸的曲线排列呈现出规律性：盘形弹丸的曲线位于上方，球形的居中，圆柱形的位于下方，长径比小的又位于上方；小长径比圆锥形弹丸的曲线位于图的最上方，大长径比圆锥形弹丸的曲线位于图的最下方。

图5 质量相同的4种形状弹丸的穿孔直径DH随撞击速度的变化曲线Fig.5 Perforation diameters(DH) versus impact velocities for projectiles of 4 different shapes with the same mass

图6是撞击速度为5 km/s时，4种形状弹丸撞击端面中心点处的压力随时间变化曲线。从图中可以看出长径比为 1/3.46的圆锥形弹丸撞击端面中心点的压力峰值最大，即达到117 GPa；长径比为

3.46/1的圆锥形弹丸压力峰值最小，为47 GPa，所以当它撞击缓冲屏时弹丸破碎程度最小，几乎是完整地穿过缓冲层，穿透过程中对缓冲屏上孔洞的扩孔作用没有其他弹丸明显，因此它的穿孔直径最小。这也是对图5的一个解释。

图6 撞击速度为5 km/s时4种形状弹丸撞击端面中心点压力时间曲线Fig.6 The loading pressure at the center point of the projectile’s impact interfaces versus time for projectiles of 4 different shapes at velocity of 5 km/s

2.3 对后墙的毁伤分析

图7是速度为5 km/s时相同质量的4种不同形状弹丸超高速撞击对后墙毁伤形貌，毁伤特征参数见表3。球形弹丸超高速撞击缓冲屏后产生的碎片云对后墙的毁伤形貌如图7(a)所示。碎片云撞击后墙产生的穿孔直径为3.08 mm，穿孔后二次碎片云中存在一块从后墙上剪切下来的盘形大碎片，它的平均厚度为0.6 mm，直径为4.6 mm，约为穿孔直径的1.5倍，这是由于后墙在冲击过程中发生层裂所

致，其速度约为 720 m/s，估算动量为 19.41(g ⋅m )/s。长径比为1/5的盘形弹丸超高速撞击缓冲屏后产生的碎片云对后墙的毁伤形貌如图7(b)所示。碎片云撞击后墙产生的穿孔直径为8.64 mm，穿孔后二次碎片云中存在从后墙上剥落的较大不规则碎片，其中最大两块碎片等效球形直径分别为1.6 mm

和1.2 mm，速度分别为232 m/s和1.12 km/s，其动

量分别为 1.34 (g ⋅m) /s 和 2.74( g ⋅m) /s。长径比为 1/3.46的圆锥形弹丸超高速撞击缓冲屏后产生的碎片云对后墙的毁伤形貌如图 7(c)

所示。在撞击缓冲屏时，圆锥形弹丸破碎比较完全，

所以它对后墙的穿孔较小，直径仅为 4.2 mm。如果使用基于粒子间距识别方法来判别二次碎片云中较大碎片的分布，可以发现其中最大的碎片等效球形直径仅为0.3 mm。

表3 后墙毁伤特征仿真结果Table 3 Simulation results of rear wall damage impacted by projectiles

图7 4种不同形状弹丸超高速撞击的碎片云对后墙的毁伤形貌Fig.7 Morphology of the rear wall damage caused by debris clouds for projectiles of 4 different shapes

由于长径比为 3/1的圆柱形弹丸和长径比为3.46/1的圆锥形弹丸以5 km/s速度撞击并穿过缓冲屏时，弹丸并没有完全破碎，所以对后墙的损伤比较大，它们的后墙穿孔直径分别为 10.24 mm和6.51 mm，分别是球形弹丸的3.32倍和2.11倍。它们穿孔后的二次碎片云中也仍然存在没有完全破碎的弹丸碎片。为了更好地说明问题，图8给出了长径比为 3.46/1的圆锥形弹丸形成的二次碎片云形貌，由图可以看出，弹丸仍然没有破碎完全，而是碎裂为3块较大的碎片，其中最大的碎片直径约为5.5 mm，速度为4.8～4.9 km/s，这几乎与初始碰撞速度相当。

图8 长径比为3.46/1的圆锥形弹丸撞击后墙形成的二次碎片云形貌Fig.8 The secondary debris cloud morphology of the rear wall impacted by conical projectiles with the aspect ratio of L/D=3.46/1

通过以上分析我们可以看出：首先，这4种弹丸撞击缓冲屏产生的碎片云对后墙的毁伤程度与弹丸穿过缓冲屏后的破碎程度有关，这与他人对球形弹丸撞击研究所得到的结论相同；其次，相同质量、相同速度弹丸破碎的程度与其形状特别是长径比有关，当长径比大于1时，长径比越大弹丸越不易破碎，所以它对后墙的毁伤也更严重；再次，后墙的毁伤程度与弹丸碰撞接触面的形状有关，弧面与平面毁伤效果类似，锥面的毁伤程度最为严重。

最后再简要地说说球形弹丸的毁伤问题。在弹道极限曲线的破碎段即撞击速度为3～7 km/s区间段，球形弹丸在这几种形状中的毁伤能力最小。在实际的空间碎片环境中，存在较多的是非球形碎片，如果仅使用球形弹丸所获得的弹道极限曲线去评估防护结构的防护能力，会存在防护能力高估的问题。因此，用基于球形弹丸所获得的弹道极限方程对航天器遭受空间碎片撞击风险进行评估是非保守的（即低估了撞击风险）。

3 结论

对质量相同的球形、圆锥形、圆柱形与盘形 4种弹丸超高速撞击典型Whipple防护结构的数值仿真结果的对比分析显示，弹丸形状对碎片云特征、缓冲屏穿孔直径和后墙的毁伤程度有显著影响：

1）质量与速度相同的4种弹丸超高速撞击缓冲屏产生的碎片云特征有明显差异。在5 km/s速度撞击下，非球形弹丸的长径比越小，弹丸破碎程度越大。

2）4种形状弹丸超高速撞击缓冲屏产生的碎片云对后墙的毁伤形貌、程度和二次碎片云特征有明显差别。在撞击速度为5 km/s时，球形弹丸的毁伤能力最小，圆柱形弹丸毁伤能力最大。

3）球形弹丸的弹道极限曲线在防护结构的碎片防护能力评价时存在高估的问题，因此在撞击风险评估和防护工程设计中要特别注意这一点。

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