加筋板结构振动声强可视化研究

李 凯 赵德有 黎 胜

1大连理工大学 船舶工程学院，辽宁 大连 116024

2工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116024

加筋板结构振动声强可视化研究

李 凯1，2赵德有1黎 胜1，2

1大连理工大学 船舶工程学院，辽宁 大连 116024

2工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116024

基于结构声强法研究了加筋板结构振动能量的传输、分布和耗散特性。首先介绍结构声强分量的计算和声强可视化的相关理论，以及系统功率输入和输出的计算公式。在数值算例中，利用有限元法对3种常见的加筋板模型进行了简谐集中力作用下的响应计算，然后通过编制Matlab程序计算结构声强分量，并进行结构噪声源的定位，实现能量传输和衰减的可视化。同时针对不同的加筋形式对能量传递路径的影响也进行了讨论。研究了不同加筋板阻尼器能量耗散特性。最后以舰船平台板架为例揭示了结构声强技术在舰船振动设计中的应用价值。

结构声强；可视化；加筋板；能量流；结构噪声

1 引言

在工程结构振动与噪声控制中，振动能量的分布和传输一直是研究的热点问题。随着动力设备高速化，结构轻薄化的趋势，大功率机械设备成为最主要的结构噪声源。加筋板结构广泛应用于船舶与海洋工程、车辆和航空航天等重要领域中，深入研究振动能量在板、梁组合结构中的分布和传播机理，对于运载结构物减振降噪具有重要的理论意义和实用价值。

结构声强法考虑了结构内力和质点响应，研究弹性介质中单位宽度截面上的功率流［1］。根据结构声强矢量图和流线图可视化技术，可得出结构中振动能量流动的强度和方向，判断结构噪声源位置、大小及能量传递路径，为控制结构噪声提供了准确的依据。

2 理论研究背景

Pavic［2］和 Hambric 等［3］用有限元方法计算了考虑边界条件下结构的结构声强，进行功率流的分析，并给出瞬态结构声强的时域平均表达式：

式中，σij（t）和 νj（t）为 t时刻和 j方向的应力分量和速度分量。

对于一维梁单元，结构声强频域表示为：

对于二维板单元，推导出结构声强的表达式为：

流线图［4］可以直观表征振动能量传递路径，通过这种流线可视化技术，可以准确分析和理解复杂结构中能量的流动形式以及能量涡流特性。应用向量代数运算公式，流线上应满足

式中，r为能量流动的方向坐标。

对于三维连续介质，流线方程则变为：

对于二维板结构，可以表示如下：

对于受到集中力作用的系统，使用机械阻抗理论可以导出点源对任意接收系统的输入功率。假设激励力的复数幅值为Fin（w），接受系统激励点处的速度为VR（w），则对接受系统的时间平均输入功率Pin为：

系统通过阻尼单元耗散或传递到相连接临近结构的输出功率流Pout有下述表达式。

式中，FS（w）为阻尼力的复数幅值；VS*（w）为输出点处的速度共轭复数。

Bernhard等［5］首次提出用时域和空间平均的能量密度矢量来研究结构声在板中的传递。Cieslik等［6］基于复模态理论，将外力和弯矩荷载引入结构声强的理论表达式，利用有限元法计算了简支板的能量流分布情况。Zhang等［7］基于声强测量技术比较了加强筋与约束阻尼层对Mindlin板振动能量耗散的效果。Xu等［8］研究了加强筋不同的截面形式对结构声强的影响。国内王东方，等［9］研究了复合材料层合板的在动集中力作用下的结构声强特性。谢基榕等［10］对L型耦合板振动功率流特性进行了研究。朱翔，李天匀等［11］基于有限元法对裂纹损伤结构的功率流进行可视化研究。对于加筋板结构，如果能通过可视化技术准确揭示加筋板中振动能量传递和分布，则为减振降噪合理化设计提供准确的依据。

迄今为止，国内应用结构声强矢量法和流线图可视化技术对不同形式加筋板的振动能量流及阻尼耗散性能的研究还未见报道。

3 数值计算

3.1 方法验证

有限元法广泛应用于结构动力学的分析领域，通过响应计算得到单元内力和质点响应。已有文献［10］-［12］运用商业有限元软件，如 Abacus，Nastran和Ansys等计算结构声强的各个参数。

本文基于APDL程序语言进行二次开发，将有限元软件Ansys计算结果直接导入Matlab中，通过自己编程实现结构声强的可视化。

首先，为了验证本文计算方法的准确性，采用文献［3］四边简支钢板为例进行计算，板的具体参数如表1所示。结构尺寸、激励力位置和阻尼器安置位置如图1所示。边界条件取四边简支，忽略结构阻尼影响，有限元模型由510个8节点等参shell单元进行模拟，谐响应分析采用完全法进行计算。结构声强矢量结果 （声强矢量未标准化处理）如图2所示，能量从激励点流出，汇集到阻尼器位置被吸收，通过与文献［3］所列结果进行比较可得，本文声强分量计算方法及可视化程序实现是准确可行的。

表1 矩形板的具体参数

3.2 简谐集中力作用下加筋板结构声强特性

1）单向加筋板结构声强特性

结构尺寸、简谐激励力位置和阻尼器位置如图3所示，边界条件取短边对边简支，有限元网格模型见图4。材质为钢板，厚度为0.004m，具体参数见表2。加强筋材料与面板相同，厚度为0.005 m，高度0.05m。简谐力、阻尼系数同上。根据加筋板结构固有频率和谐响应计算结果，选取了有代表性的四阶固有频率 f＝ 15 Hz，42 Hz，64 Hz，96 Hz进行结构声强参数的计算，利用可视化技术给出相应的三维矢量图和流线图。同时为了便于比较，计算了相同尺寸、相同模型参数未加筋钢板在激励频率 f＝15 Hz时的结构声强，其矢量图和流线图见图9。本文结构声强矢量经过标准化处理，以更直观显示能量传递与分布（下同）。

由图5可以非常明显看出，在激励频率f＝15 Hz时，振动能量从激励点流出，在阻尼器位置被吸收，能量的流动路径非常清晰。对比平板结构声强（图9）可以得到：振动能量在传输过程中，能量在加强筋左侧出现了一定的反射。

随着激励频率的升高，由图6～图8可以看出，能量传递路径也变得非常密集和复杂。能量从激励点流出，并没有完全传递到阻尼器位置点，而是在加强筋左侧出现了能量的汇集，并且出现了能量的闭合涡流场，在此涡流场，流入能量等于流出的能量，出现了能量守恒现象。

表2 加筋板的具体参数

2）十字加筋板结构声强特性

计算参数同表2，结构示意图见图10，计算频率为f＝42 Hz，其相应振动矢量图和流线图如图11所示。可以看出，能量在传递过程中，加强筋干扰了能量的正常传递路径，使振动能量在加强筋汇集，然后再扩散衰减，并且在十字交叉点附近出现明显的涡流。

图8 单向加筋板结构声强矢量图和流线图（f＝96 Hz）

图11 十字加筋板结构声强矢量图和流线图（f＝42 Hz）

3）双向加筋板结构声强特性

计算参数同表2，板结构示意图见图12，边界条件取短边对边简支，简谐集中力作用于板中心（0.8，0.5）位置，计算频率为 f＝ 42 Hz，无外部阻尼器情况下，其相应声强矢量图和流线图如图13所示。由图可以明确看出双向加筋板能量流的源点位于板的中心，能量的汇集点位于加强筋附近和自由边的中心位置，能量的传递和汇集呈现良好的对称性，这与简谐集中力位置、结构对称和边界条件有关。

同时又探讨了含阻尼器情况下，简谐集中力作用下的双向加筋板，计算参数同表2，计算频率为f＝42 Hz，简谐集中力作用点及外部阻尼器位置如图12所示，其相应振动矢量图和流线图如图14所示。可以看出，能量在传递过程中，加强筋明显影响了能量的正常传递路径，使振动能量在平行于加强筋的方向传递，然后大部分汇集到阻尼器位置，在局部也出现能量汇集点。

3.3 加筋板振动能量耗散特性比较

为了探讨加强筋类型、阻尼系数和简谐集中力对能量耗散的影响，根据式（7）和式（8）可以得到输入点功率流和输出点功率流，进而可得加筋板能量耗散比，如表3所示。可以看出，随着激励频率的升高，通过阻尼器耗散的能量逐渐降低，这是由于加筋板阻尼能量耗散以及能量涡流场的出现分散了能量在阻尼器上的汇集。对于相同激励频率和简谐集中力作用下的加筋板，能量耗散特性与阻尼系数的大小密切相关。

表3 加筋板振动能量耗散特性

3.4 舰船机舱平台板架结构声强特性分析

以舰船中柴油发电机平台板架为例，有限元模型如图15所示，通过平台下的6根工字钢支柱来模拟板架的弹性支撑。柴油发电机存在一阶垂向不平衡力矩激励，计算中将其等效简化为垂向简谐集中力偶作用于平台板架，激励频率为20 Hz。无外部阻尼器时，平台板架结构声强矢量图如图16所示。由图16可以看出，柴油发电机所在位置附近能量幅值明显，结构声强最大值为0.16 W／m2，图上坐标位置为（37.5，－12.79）。 同时在柴油发电机右侧板架边界（X＝42.5）处出现明显的反射。在远离柴油发电机的平台左侧端两支柱处（X＝25）出现了明显的能量汇集。振动能量在传递过程中，大致沿着平行于强纵桁的方向传递，结构声强矢量幅值呈逐渐减小的趋势。通过结构声强可视化技术，可以准确描述实际舰船结构中振动能量流大小和方向，从而可以为下一步实施控制措施提供科学的依据。

4 结论

本文利用结构声强可视化技术研究加筋板结构中振动能量流向及分布，并将该技术应用于舰船实际板架结构振动能量传递分析中。主要得到以下结论：

1）在加筋板结构中，加强筋明显影响了能量的正常传递路径和分布。随着激励频率的升高，振动能量传递路径更加复杂，能量从激励点流出，并没有完全传递到阻尼器位置点，而是在加筋板局部出现了能量的汇集点和较明显的涡流场。

2）加强筋类型、阻尼系数和简谐激励频率对能量耗散有重要影响，随着激励频率的升高，由于加筋板阻尼能量耗散以及能量涡流场的出现分散了能量在阻尼器上的汇集，通过阻尼器耗散的能量比例逐渐降低。对于相同激励频率和简谐集中力作用下的加筋板，能量耗散特性与阻尼系数的大小密切相关。

［1］ NOISEUX D U.Measurement of power flow in uniform beams and plates［J］.Journal Acoustical Society of America，1970，47（1）：238－247.

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Structural Vibration Sound Intensity Visualization of Stiffened Plate

Li Kai1，2 Zhao De－you1 L i Sheng1，2
1 School of Naval Architecture Engineering， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian 116024，China

The cha racteristics of transmission， distribution， attenuating and emitting of vibration power flow in stiffened plates were analyzed by Structural Vibration Intensity Method.T heories for structural sound intensity＇s components calculations and visualization of structural sound intensity aswell as formulations for power input and output were presented.Responses of three typical stiffened plate models excited by harmonic point force were calculated to predict the vibration intensity＇s components by Finite ElementMethod.Then， the intensity＇s componentswere calculated by compiled program Matlab for location of structural noise source to achieve visualization of power transmission and attenuation.T he effects of different stiffeners on power transmission path through plate were also discussed in order to investigate the emitting and attenuation features on different damper for stiffeners.T he study indicates the application prospects of structural sound intensity technique to stiffened plates design of ship structures based on ship platform panel.

struc tural vibration intensity； visualization； stiffened plate； power flow； structure－borne noise

O327

A

1673－3185（2010）04－16－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.004

2009－09-22

李 凯（1983－），男，博士研究生。研究方向：舰船振动与噪声控制。E-mail：kaili109@sina.com

赵德有（1935－2009），男，教授，博士生导师。研究方向：船舶振动与噪声控制黎 胜（1973－），男，副教授，博士生导师。研究方向：船舶振动与噪声控制