QFD中用户需求到技术特性的映射方法

宋 欣，郭 伟，刘建琴

(1. 天津大学机械工程学院，天津 300072；2. 天津农学院机电工程系，天津 300384)

QFD中用户需求到技术特性的映射方法

宋 欣1,2，郭 伟1，刘建琴1

(1. 天津大学机械工程学院，天津 300072；2. 天津农学院机电工程系，天津 300384)

针对质量屋存在内在模糊性和不确定性的问题，引入了粗糙集理论中的基本原理．提出了粗糙数的概念，用于得到客观的用户需求重要度排序．将用户需求与技术特性的关联性测度和技术特性自相关性确定问题转化为决策系统中条件属性重要度的确定问题，并结合条件熵与互信息的概念，提出了一种可提高计算精度的属性重要度算法．为了实现技术特性的最优配置，建立并求解以可用资源决策值与目标值的偏差最小为优化目标的整数规划模型，从而实现由用户需求到技术特性的映射．最后，通过推力轴承设计实例验证了所提方法的可行性和有效性．

质量功能配置；粗糙数；决策系统；属性重要度；整数规划模型

质量功能配置(quality function deployment，QFD)[1]是一种以市场为导向，以用户需求为产品开发依据的多层演绎分析方法．其代表了从传统设计方式(设计→试制→调整)向现代设计方式(主动、预防)的转变，是系统工程思想在产品设计过程中的具体运用[2]．它采用质量屋(house of quality，HoQ)这种直观的矩阵展开框架，通过瀑布式分解，将用户需求映射成为工程设计人员能够理解的技术特性，并逐步配置到产品设计开发、工艺设计和生产控制中．在HoQ的构建中，用户通常都是以较为模糊的、不完备的语言将他们的主观感受表达成为需求内容，例如运行稳定、运转速度快等，同时他们对需求重要度的评价往往存在主观性．而由于用户需求与技术特性的关联性测度以及技术特性之间的自相关性通常不能被完全理解，其评价结果同样存在着较大的随意性和模糊性．这就使得产品规划的最终结果是有限的和不精确的，从而导致产品设计质量无法得到最佳控制．另外，产品的规划还会受到研发成本、时间和技术水平等方面的约束．因此，探索一种正确、有效地实现用户需求向技术特性映射的方法至关重要．

目前针对HoQ内在模糊性和不确定性的问题，大多应用模糊集理论来定量地处理这些模糊信息[3-8]．其中存在的主要问题是该方法需要事先确定其成员隶属度或隶属函数，而通常很难轻易、准确地确定它们，这就使得模糊集理论在QFD应用中存在着较大的障碍．另外，每个具体的用户需求都可能有若干技术特性与之相关，但在实际的产品规划中，由于受资源等方面的制约，不可能将所有的技术特性都配置进去，即存在优化配置决策问题[9]，也就是如何保证在相应的资源约束以及具备相应技术能力的情况下，使配置的技术特性最大限度地满足用户需求．

为此，笔者提出了基于粗糙集理论的用户需求重要度、用户需求与技术特性的关联性测度及技术特性之间自相关性的确定方法；在此基础上，建立并求解以可用资源决策值与目标值的偏差最小为优化目标的整数规划模型，从而实现由用户需求到技术特性的映射．

1 粗糙集理论概述

粗糙集理论是波兰科学家Pawlak[10]利用G Frege的边界区域思想于20世纪80年代初提出的，目的是能够有效地分析和处理不精确、不一定和不完备的各种信息．其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出分类规则和对决策有帮助的知识信息．近年来，粗糙集理论已广泛应用于知识发现、机器学习、决策支持、模式识别、专家系统和近似推理等领域．

1.1 决策系统的基本概念

决策系统[11]是一类特殊而重要的知识表达系统，它在决策分析、智能控制、规则获取和近似推理等领域有着广泛的应用．通常形式化地称四元组S=(U, A, V, f )是一个决策系统，其中U为对象的非空有限集合，称为论域；A为属性的非空有限集合，为条件属性集，D为决策属性集；V=∪a∈AVa，Va是属性a的值域；f: U×A→V是一个信息函数，它的每个对象的每个属性赋予一个信息值，即∀a∈A，x∈U，f( x, a)∈Va．

1.2 知识的信息熵与互信息[11]

定义1 给定知识C和它的概率分布，则称

为知识C的信息熵，简记为H(C)．

定义2 给定知识D和C以及它们各自的概率分布和条件概率分布，则称

为知识D相对于知识C的条件熵，简记为H(D|C)．

定义3 给定知识D和C以及它们各自的概率分布和条件概率分布，则可以计算得到信息熵和条件熵，且称

为知识D与C的互信息，简记为W(C；D)．用信息熵度量类信息源提供的平均信息量大小，用互信息度量一个信息源从另一个信息源获取的信息量大小．

2 用户需求重要度排序

用户需求重要度的评价结果来源于市场调查．由于偏好和产品用途不同，用户需求的重要度也不尽相同，甚至是冲突的．文献[12]中虽然考虑了输入信息的不确定性，但需要设计者主观地设置输入信息不确定性的分布函数．而粗糙集理论中，成员关系是从已知数据检索和逻辑推演得到的，可以避免事先指定隶属度的困难，并减少主观因素的影响，从而很好地尊重原始数据的客观性．因此，本文采用粗糙数的方法来确定用户需求的重要度．

2.1 粗糙数的定义

根据集合上、下近似的定义，假设非空有限集合U为论域，其中的元素可分为q类，令R={K1, K2,…．若将全部类按K1＜K2＜…＜Kq排序，则对于任意Ki∈R，1≤i≤q，Ki的下近似可定义为

上近似可定义为

类iK可以用由iK的上下极限构成的粗糙数RN来表示，其中iK的下极限可定义为其下近似集合中所包含类的平均值，其表达式为

式中LN为iK下近似中所包含类的个数．

式中UN为iK上近似中所包含类的个数．则粗糙数RN可描述为

2.2 用户需求重要度排序

2.2.1 粗糙数排序规则

2.2.2 用户需求重要度排序方法

设有l个用户参与调查，按照前面对RN的定义，将调查结果转化为RN形式，则第i个用户需求的平均粗糙数可定义为其所有粗糙数的平均值，其表达式为

根据粗糙数排序规则，比较每个用户需求的平均粗糙数的大小，即可得出它们的排序．

2.2.3 用户需求重要度计算公式

设有m个用户需求，RNMi为第i个用户需求平均粗糙数上、下极限的中间值，则第i个用户需求的重要度SGFCRi为

3 用户需求与技术特性关联性测度及技术特性自相关性的确定

3.1 决策系统的建立

在确定用户需求与技术特性关联性测度时，将所有技术特性组成的集合定义为条件属性集，而把每一个用户需求定义为相应的决策属性集团队成员确定出在不同技术特性的综合影响下，每项用户需求的满意度水平，将这些评价结果组合成各项用户需求的样本集Ui．相应于任意一项用户需求CRi与全部技术特性关联性测度确定的决策系统可表示为Si=(Ui, C∪Di, Vi, fi)，C∩D=．因此，对于全部用户需求来说，共需构建m个相应的决策系统S1, S2,…,Sm．

在确定技术特性自相关性时，定义条件属性集C={EC1,EC2,…,ECj-1,ECj+1,…,ECn}，定义相应的决策属性集Dj={ECj}，j=1，2，…，n．将技术特性的满意度水平评价结果构成某项技术特性的样本集Uj．相应于任意一项技术特性ECj自相关性确定的决策系统可表示为Sj=(Uj, C∪Dj, Vj,fj)，C∩D=．因此，对于全部技术特性来说，共需构建n-1个相应的决策系统S1, S2,…,Sn-1．

3.2 关联性测度及自相关性的确定方法

利用定义1、2和3构造一种新的属性重要度算法[13]，即

该算法的特点是在获得属性相对约简的基础上，每次减少一个条件属性，通过减少属性后互信息的变化量与该属性条件熵的比值来确定属性重要度．当互信息变化量相等时，条件熵越小，相应的属性重要度越高；当条件熵相等时，互信息变化量越大，相应的属性重要度越高．该算法综合考虑了互信息和条件熵对属性重要度的影响，使其计算结果更加精确；而且，技术特性的自相关性矩阵也能真实地刻画出技术特性间影响与被影响的不同测度．

4 技术特性重要度排序

设用户需求与技术特性的关联性测度PM= (Rij)m×n，技术特性的自相关性CM=(rij)n×n，考虑技术特性自相关性的关联性测度为

则技术特性的重要度为

5 整数规划模型

技术特性的优化配置会受到可用资源的约束，包括技术实现成熟度、技术可行性、改进效果和人力资源消耗等，属于多目标最优决策问题，可采用目标规划法进行求解．但由于多目标之间往往会存在冲突或约束条件存在矛盾，使得最优解不可能存在，因此按照“不求最好，但求满意”的策略，需要制定目标之间的优先因子，引入偏差变量来降低对目标的要求和放松约束条件，从而求出相对最优解，即满意解，其数学模型为

约束条件为

式中：ωz为各目标的优先因子；zd-、zd+为第z项资源的正、负偏差变量；xj为布尔变量，表示相应的技术特性是否被配置；rij为技术特性的自相关性；kzj为配置技术特性ECj所需的第z项资源的权重．

6 算 例

以某水电机组关键部件之一的推力轴承设计为例，对本文所提方法进行验证，共有6个步骤．

(1)用户需求重要度评价．评价等级共分5级，分别为低1、较低3、中5、较高7和高9，表1为调查结果．

(2)根据式(4)、式(5)确定出各评价等级的近似集．以用户需求中运行可靠性的重要度计算为例，表2为各评价等级的分类结果，表3为各评价等级的近似集．由于篇幅所限，其余用户需求评价等级的分类结果及其近似集未在文中列出．

表1 用户调查结果Tab.1 Investigation result from customers

表2 评价等级的分类结果Tab.2 Classification result for evaluation grades

表3 各评价等级的近似集Tab.3 Approximate set of every evaluation grade

(3)得到所有用户需求重要度各评价等级的近似集之后，由式(6)和式(7)计算出它们的粗糙数，然后由式(9)得到其平均粗糙数计算结果，如表4所示．依据表4中结果，对各用户需求重要度进行排序，并由式(10)得出重要度的大小(见表5)．

表4 RN及RN计算结果Tab.4 Computation results of RN and

表4 RN及RN计算结果Tab.4 Computation results of RN and

用户RN计算结果RN需求 Cs1Cs2Cs3Cs4Cs5Cs6CR1「7.67，9.00」 「6.33，8.20」 「5.00，7.67」 「7.67，9.00」 「7.67，9.00」 「6.33，8.20」 「6.78，8.51」CR2「7.00，9.00」 「5.00，7.00」 「6.00，8.00」 「7.00，9.00」 「6.00，8.00」 「5.00，7.00」 「6.00，8.00」CR3「1.00，3.67」 「2.50，4.20」 「3.00，6.00」 「2.50，4.20」 「2.50，4.20」 「3.67，7.00」 「2.53，4.88」CR4「4.33，8.60」 「3.00，6.00」 「4.33，8.60」 「5.40，7.67」 「6.00，9.00」 「5.40，7.67」 「4.74，7.92」CR5「2.33，5.00」 「3.00，6.33」 「4.33，7.00」 「2.33，5.00」 「1.00，4.33」 「4.33，7.00」 「2.89，5.78」CR6「2.33，4.60」 「3.40，5.67」 「4.00，7.00」 「1.00，4.00」 「2.33，4.60」 「3.40，5.67」 「2.74，5.26」

(4)由QFD团队成员确定用户需求和技术特性满意度的评价等级(见表6和表7)．根据这些分级情况，确定在所有技术特性可能存在的不同评价等级组合的综合影响下，导致的各用户需求的不同评价等级，并由这些评价等级组成样本集Ui．由于样本集数量较多，在这里仅列出样本集U1的确定结果，如表8所示．

表5 用户需求重要度及排序Tab.5 Importance and rating of customer requirements

表6 用户需求满意度评价等级Tab.6 Evaluation grades of customer requirements approving degree

表8 样本集Tab.8 Sample set

(5)首先，根据文献[11]中所提的约简方法，得到条件属性的相对约简；然后由式(11)和式(12)分别计算出用户需求与技术特性的关联性测度(见式(19))、技术特性的自相关性(见式(20))和考虑技术特性自相关性后的用户需求与技术特性的关联性测度(见式(21))，进而由式(13)计算出技术特性的重要度(见表9)．

表9 技术特性重要度Tab.9 Importance of technical characteristics

(6)利用粗糙数方法确定实现各项技术特性的技术成熟度、改进效果、配制成本的权重以及目标的优先因子(见表10～表13)．

技术特性 成熟度EC1EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC80.14 0.13 0.16 0.12 0.11 0.11 0.08 0.15

技术特性 改进效果EC1EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC80.13 0.14 0.13 0.16 0.07 0.15 0.10 0.12

技术特性 配置成本EC1EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC80.08 0.09 0.10 0.16 0.08 0.19 0.18 0.11

目 标 优先因子技术特性满意度高技术成熟技术改进效果显著配置成本低0.29 0.19 0.17 0.35

由式(14)～式(18)建立相应的整数规划模型，即

约束条件为

求解该模型得：x1=x2=x3=x4=x6=x8=1，x5=x7=0，此时所有目标偏离值最小为0.19．

从而得到由用户需求到技术特性的映射结果是：为最大限度满足用户需求，要优先保证摩擦损耗、安全油膜厚度、承载能力、轴瓦变形、动力稳定性、使用寿命的特性指标到达要求；而对于故障率和结构特性，由于受到可用资源的制约，在配置中可以适当降低对其要求．

7 结 语

QFD作为一种用户需求驱动的产品设计方法，可以通过HoQ将用户需求融合到产品设计的整个生命周期[14]．通过实例验证表明，粗糙集理论的引入可以直接根据已知数据逻辑推演出所需确定的关系，既很好地注重了原始数据的客观性，又可以充分挖掘QFD团队中专家的知识和经验．另外，在确定技术特性的自相关性时考虑了技术特性之间影响与被影响的测度不同，这些都有助于得到更加精确、可靠的QFD分析结果．采用整数规划模型进行技术特性的优化配置，可以有效地确定需要优先保证的技术特性，最大限度地满足用户需求，从而实现了由用户需求向技术特性的映射过程．

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Method for Mapping from Customer Requirements to Technical Characteristics in QFD

SONG Xin1,2，GUO Wei1，LIU Jian-qin1
(1. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Mechanical and Electrical Engineering，Tianjin Agriculture University，Tianjin 300384，China)

As HoQ has the problems of inherent fuzziness and uncertainty，basic principles of rough set theory have been introduced. And the concept of rough number has been put for ward for the impersonal importance rating of customer requirements. On basis of the definitions of condition entropy and mutual information，and with the transformation of the calculation of the relationship between customer requirements and technical characteristics，and of the self-correlation of technical characteristics into the importance calculation of condition attributes in decision system，an improved algorithm of attributes importance，which can raise the calculation accuracy，has been proposed. In order to optimize the configuration of technical characteristics，an integer-programming model has been established with the objective to minimize deviation variable between decision value and target value of usable resources so that the mapping from customer requirements to technical characteristics is realized. The case of the design of a thrust bearing verifies the feasibility and effectiveness of the proposed method.

quality function deployment(QFD)；rough number；decision system；attributes importance；integerprogramming model

TP311.13

A

0493-2137(2010)02-0174-07

2008-12-08；

2009-07-07.

国家自然科学基金资助项目(50875183).

宋 欣（1979— ），女，博士，songxin-tju@163.com.

刘建琴，liujianqin@tju.edu.cn.