灰色关联投影法在节水灌溉方案选择中的应用

2010-05-31卢彦，李光

东北水利水电 2010年4期

卢彦，李光

（黑龙江省水利科学研究院，黑龙江哈尔滨 150080）

黑龙江省是我国最大的商品粮基地，对保障我国粮食安全具有十分重要的意义。干旱缺水成为全省经济发展的突出问题。20世纪90年代，黑龙江省处在严重的干旱段，几乎连年干旱（1991，1998年大水均是客水所致），春旱连夏旱，甚至是春、夏、秋三季连旱。特别是进入21世纪的近几年，出现了全省历史上普遍、严重的干旱现象。近年来黑龙江省干旱由季节性变为常年性，由交替性变为连续性，由局部性变为普遍性。因此，利用灰色关联投影法，分析不同的农作物的喷灌效果，以发现作物的适用性及节水性等特点，用以改善农业的生产条件和生态环境[2]。

分区的方法有多种，经验法、指标法、类型法、重叠法、模糊聚类法和灰色关联投影法等。灰色关联投影法有较严格的理论基础和计算方法，将研究对象分成若干个等价类，根据对某一研究对象进行客观的定量分类，从而提高分类指导的针对性，分析结果可靠、准确，能反映客观实情。这种方法不需要事先知道分类对象有多少类，只是通过数理统计方法最后客观地形成一个分类系统。这种方法在我国已有许多成功的应用，故本研究采用这种方法进行分区[3]。

1 灰色关联投影法模型

1.1 灰色关联投影法原理

设多层目标决策域的集合为：A={A0，A1…，An}

各项目因素集合为：V={V0，V1…，Vm}

一般情况下，指标有“愈大愈优”指标、“愈小愈优”指标的区别。所谓效益型指标，是指属性值愈大愈优的指标；所谓成本型指标，是指属性值愈小愈优的指标。相对最佳决策方案A0为愈大愈优时，函数为 Y0j=max（Y1j，Y2j，…，Ynj）。相对最佳决策方案A0为愈小愈优时，函数为 Y0j=min（Y1j，Y2j，…，Ynj）。

1.2 初始化决策矩阵

为了消除量纲和单位不同所带来的不可公度性,决策之前首先应将评价指标进行无量纲化处理。对每列数列的所有数据均用它的第一个数去除，从而得到一个新数列的方法叫初始化处理。记Y′为Y的初始化矩阵，且满足下式：

确定灰色关联决策矩阵以公式(1)中Y′ij就可以得到其他方案与相关最佳方案的灰色关联度[1]：

通常情况下，取λ=0.5。这样将所求得的矩阵称为灰色关联度判断矩阵F:

由于决策方案中每个评价指标之间地域和各种非人员的不确定因素，故对灰色关联度判断矩阵进行加权归一化处理，F′为决策矩阵。

2 指标变权重的主客观结合法

2.1 确定灰色关联投影值

由于农业灌溉系统涉及到的因素种类众多，各指标权重的确定一直没有一个很好的解决方法。为此，本研究按重要性进行层次分析法与专家调查法相结合确定权重。该方法能够帮助决策者迅速、科学地给定权重的大小；决策过程融入了决策者的意见，使决策者能依据经验、知识与灌区具体情况对确定权重的过程直接参与[4]。解得目标对重要性的相对隶属度w(i)：

将F′的横列看成一个数学上地向量，可以得到决策方案Ai与相对最佳方案A′之间的夹角θi的余弦值ci，称Ai所在边与A′所在边的夹角为灰色关联投影角。

由公式（6）可看出，当灰色关联投影值θi越大，即余弦值愈小时，决策方案越接近最佳方案A′。决策方案Ai在相对最佳方案A′上的投影值为灰色关联投影值，且满足下式:

根据权重归一化公式得到灰色关联投影值的目标权重[2]。

根据公式(6)，(7)，(8)可以得到灰色关联投影值Dj：

2.2 实例分析

（1）计算方法。根据灰色关联投影法的基础，将某一块地统计7种作物：A1玉米，A2大豆，A3小麦，A4西瓜，A5茄子，A6胡萝卜，A7马铃薯；8种影响人均纯收入的技术指标：V1投资，V2灌水定额，V3节水量，V4产量，V5增产量，V6增收效益，V7节水效益，V8节省劳力，通过矩阵式的方法来研究影响人均纯收入的决策方案，最终得到一个最佳方案。

（2）计算步骤。

①进行归一初始化的计算、设定多层目标决策域和各项目因素域。

设多层目标决策域的集合为：A={A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7} 和各项目因素域为：V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8}，F 为灰色关联度矩阵。