ZK60镁合金高温流变本构模型

覃银江，潘清林，何运斌，李文斌，刘晓艳，范曦

(中南大学 材料科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

ZK60镁合金作为一种高强度的变形镁合金，其比强度已超过高强度的7075铝合金，极有可能取代大部分铝合金[1]。但是，该合金中 Zn的质量分数为5.0%～6.0%，虽可使合金具有很高的强度，但此成分点在合金热裂区范围内，使铸锭的后续加工困难[2]。此外，镁合金具有密排六方结构，室温下滑移系较少，使其塑性变形能力较差，变形需在高温下进行，且各种热加工工艺条件对镁合金的变形行为有显著的影响[3-4]。因此，研究ZK60镁合金热变形行为、建立流变应力本构方程对深入了解其变形规律有重要意义。金属热变形流变应力是材料在高温下的基本性能，它受变形温度、变形程度、应变速率和合金化学成分的影响，也是变形体内部显微组织演变的综合反映，在制定热加工工艺以及金属塑性变形理论的研究时是极其重要的参数[5]。随着计算机技术的快速发展，有限元(FEM)等数值模拟方法在金属塑性成型的研究中得到越来越广泛的应用，而建立精确的流变应力模型是提高数值模拟精度的关键。因此，许多研究者对金属热变形流变应力本构模型进行了研究并取得了很大的进展[6-12]。但是，在这些研究中，除Takuda等[8,10]提出的模型外，其余均未考虑应变对流变应力的影响。由于镁合金的层错能低、滑移系少、晶界扩散速率高，在热加工时极易发生动态再结晶[13-14]，流变应力随应变变化明显。要更精确地描述镁合金流变应力变化规律就必须考虑应变对流变应力的影响。本文作者在变形温度为523～673 K和应变速率为0.001～1 s-1条件下对ZK60镁合金进行高温热压缩，研究合金流变应力变化规律，建立包含变形温度、应变速率和应变的流变应力本构方程。

1 实验方法

实验用 ZK60镁合金的化学成分为 Mg-5.78Zn-0.76Zr(质量分数，%)。铸态合金经673 K保温 12 h均匀化退火后加工成直径×高为10 mm×15 mm的圆柱形试样。压缩试验在Gleeble-1500热模拟机上进行。通过其自动控制系统在预设的温度和应变速率下进行恒温、恒应变速率压缩。试样压缩前的升温速度为10℃/s，在加热到预定变形温度之后保温3 min。为减小试样与压头之间的摩擦，在压缩试样两端分别加工 1个厚度为 0.2 mm 的凹槽以填充润滑剂(75% 石墨+20%机油+5% 硝酸三甲苯脂)。实验应变速率为0.001，0.01，0.1和1 s-1，变形温度为523，573，623和673 K，总压缩变形量为60%。

2 结果与分析

2.1 真应力-真应变曲线

图1 ZK60镁合金不同应变速率下的真应力-真应变曲线Fig.1 True stress-true strain curves of ZK60 magnesium alloy at different strain rates

图1 所示为ZK60镁合金不同变形条件下的真应力-真应变曲线。从图1中可以看出，ZK60镁合金真应力-真应变曲线具有典型的动态再结晶特征。在实验应变范围内，应力-应变曲线可划分为 4个阶段：阶段Ⅰ(加工硬化阶段)，阶段Ⅱ(过渡阶段)，阶段Ⅲ(软化阶段)和阶段Ⅳ(稳态流变阶段)。在阶段Ⅰ(加工硬化阶段)，由于大量位错的产生和交互作用，使晶体中产生许多障碍和缺陷，阻碍位错的进一步运动，合金变形抗力随着应变增加而急剧增大，此时，加工硬化率大于软化率；在阶段Ⅱ(过渡阶段)，动态回复和部分动态再结晶的软化作用抵消了部分加工硬化作用，使合金的加工硬化率减小，当软化作用和硬化作用相等时，流变应力曲线达到峰值；在阶段Ⅲ(软化阶段)，动态再结晶软化作用超过了加工硬化作用，使流变应力随着应变增加而降低；当加工硬化与动态再结晶软化再次达到平衡时，流变应力即进入阶段Ⅳ(稳态流变阶段)。在温度较高和应变速率较低时，由于合金很快发生再结晶，以上所述的阶段Ⅱ(过渡阶段)变得不明显甚至消失。

从图1可看出：在应变速率为1 s-1，变形温度为523 K时的真应力-真应变曲线很不规则，说明在此条件下变形时试样发生了宏观开裂，ZK60镁合金在低于523 K下变形比较困难。这是因为：当温度较低时，多晶镁的塑性变形仅局限于基面{0 001}滑移和锥面{孪生，因此，镁合金变形时只有3个几何滑移系和2个独立滑移系，易在晶界处产生大的应力集中；当变形量较大时，沿孪生区域(尤其在压缩时)或沿大晶粒的基面产生局部穿晶裂纹，这就使得镁合金在低温下很难加工[15]。

图2所示为各变形条件下的流变应力水平σ(此处以峰值应力代表)与变形温度T和应变速率ε的关系。图 2表明：在应变速率一定时，ZK60镁合金流变应力随着温度的升高而降低；当变形温度一定时，合金流变应力随着应变速率增大而升高。这是因为当变形温度升高时，原子的热激活作用加剧，位错的活动能力增强，在变形过程中可以有更多的位错进行滑移和攀移，从而使软化过程更为突出，流变应力降低；随着应变速率的增加，单位时间内产生的位错密度增加，位错运动受阻，位错攀移及位错反应等引起的软化速率相对降低，硬化增强，使合金的临界切应力升高，导致流变应力增大。同时，合金的变形时间缩短，使得单位时间内动态再结晶的形核数目减少，软化程度降低，间接地也使合金的流变应力增大。

2.2 流变应力本构方程的建立

为了更进一步描述ZK60镁合金流变应力与变形温度、应变速率以及应变的关系，下面建立ZK60镁合金的流变应力本构方程。

对不同条件的热加工数据进行研究，结果表明流变应力σ与变形温度T、应变速率ε˙之间的关系可用下式描述[16-20]：

图2 变形参数对流变应力的影响Fig.2 Effects of processing parameters on flow stress

式中：F(σ)为应力函数。F(σ)具有以下3种形式。(1) 在低应力水平(ασ＜0.8)时，

(2) 在高应力水平(ασ＞1.2)时，

(3) 对所有应力水平，

其中：A，α，n和β均为常数，且满足α=β/n；ε˙为应变速率；Q为变形激活能；T为热力学温度；R为摩尔气体常数；σ为流变应力。

在低应力和高应力水平下，分别将式(2)和式(3)代入式(1)，并对两边取对数整理后可得：

取不同条件下的峰值应力为流变应力，作lnlnεσ-˙和lnεσ-˙关系曲线，并分别进行线性回归，结果分别如图3(a)和3(b)所示。根据式(5)和式(6)，取图 3(a)中低应力的 3条直线斜率的平均值得 n=7.853 1，取图3(b)中高应力的2条直线斜率的平均值得 β=0.077 MPa-1，可得：α=β/n=0.009 8 MPa-1。

Zener等[21]提出变形温度和应变速率对流变应力的影响可以用Z参数来描述。在所有应力状态下，有：

对式(7)求偏微分可得变形激活能Q的计算式为：

图3 峰值应力与应变速率的关系Fig.3 Relationships between peak stress and strain rate

取峰值应力为流变应力，作出lnε˙-ln[sinh (ασ)]和ln[sinh (ασ)]-T-1关系曲线，并进行线性回归，分别如图4(a)和4(b)所示。取2个图中4条直线的平均值6.751 9和2.831 0分别为式(8)中第1个偏导和第2个偏导值，于是，可计算变形激活能Q=158.919 kJ/mol。

图4 ln[sinh (ασ)]与应变速率和温度的关系Fig.4 Relationships of lnε˙-ln[sinh (ασ)] and ln[sinh (ασ)]-T -1

对式(7)两边取对数还可得到：

根据式(9)，对ln Z-ln[sinh (ασ)]数据进行线性回归(图5)，即可得到n=6.666 4，ln A=29.300 3。于是，可得A=5.308 3×1012s-1。

由式(7)再根据双曲正弦函数反函数公式可得：

将以上计算得到的α，Q，n和A代入式(7)和式(10)即可算出各个变形条件下的峰值应力，与实测值的比较见表1。其中相对误差的计算式为：

图 5 ln Z-ln[sinh (ασ)]关系Fig.5 Relationship between ln Z and ln[sinh (ασ)]

其中：Mσ和Cσ分别为镁合金流变应力实测值和计算值。从计算结果可以看出：峰值应力计算值与实测值较符合，不同应变速率下的平均相对误差最大值仅为1.683%。

由以上分析可知：当变形温度较低、应变速率较高时，ZK60镁合金的流变应力曲线由不同的4个阶段组成，各个阶段应力随应变而发生变化。为了更好地描述热压缩过程中的流变应力行为，以便为热加工数值模拟提供更加精确的流变应力，就必须考虑应变对流变应力的影响。

本文在应变为0.1～0.8(步长为0.05)的范围内，采用前述的处理峰值应力的方法计算不同应变下的 α，Q，n和A，得出α，Q，n和A与应变的关系如图6所示。采用以下的多项式对各个参数进行拟合，其拟合结果见表2。

表1 计算峰值应力与实测峰值应力对比Table 1 Comparisons of calculated and measured peak stress

表2 各参数的多项式拟合系数Table 2 Coefficients of polynomial functions

图6 本构方程中各参数与应变的关系Fig.6 Relationships between coefficients of constitutive equation and strain

图7 不同应变速率下实测和计算的真应力-真应变曲线对比Fig.7 Comparisons between calculated and measured stress-strain curves under different strain rates

将引入了应变ε的α，Q，n和A代入式(7)和式(10)即可求得不同应变下的流变应力。图7所示为采用包含应变的流变应力本构方程计算的流变应力与实测应力-应变曲线的对比图，从图 7可以看出：除应变速率为1 s-1、变形温度为523 K条件下，由于试样开裂引起应力松弛，导致计算值与实测值偏差较大外，在其他条件下，计算值与实测值都较吻合。

表3给出了应变速率为0.01 s-1时不同应变下，流变应力计算值与实测值的对比。从表3可以看出：不同应变下的平均相对误差最大值为-3.86%。这表明考虑应变后的改进的本构关系很好地描述了ZK60合金的流变应力。

表3 应变速率为0.01 s-1时ZK60镁合金流变应力实测值σM与计算值σC对比Table 3 Comparisons of measured (σM) and calculated (σC)flow stress of ZK60 magnesium alloy under strain rate of 0.01 s-1

3 结论

(1) ZK60镁合金高温压缩变形真应力-真应变曲线具有动态再结晶特征。当应变速率一定时，流变应力随着变形温度的升高而降低；当变形温度一定时，流变应力随着应变速率的增加而增大。

(2) 采用双曲正弦函数修正的Arrhenius关系和Z参数描述了 ZK60镁合金高温压缩变形时的峰值应力，计算结果与实验结果较符合，最大相对误差为1.683%。

(3) 考虑应变对流变应力的影响，建立了包含应变的流变应力本构方程，采用该方程计算得到的流变应力曲线与实验曲线较吻合，最大相对误差为-3.86%。

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