基于BP网络的Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金均匀化电导率预测

邓英，尹志民，侯延辉, ，王华

(1. 中南大学 材料科学与工程学院，湖南 长沙，410083；2. 西南交通大学 应用力学与工程学院，四川 成都，610031)

Al-Cu-Mg 系的 2524 铝合金为高强耐热变形铝合金，主要强化相为S相与θ相，在传统2524铝合金基础上同时添加微量钪、锆后可使合金的性能得到明显改善[1]。合金半连续铸锭铸造组织不均匀，晶内偏析严重，均匀化退火可以使铸锭晶内化学成分均匀、组织达到或接近平衡状态、改善合金中第二相的形状和分布，提高合金后续加工性能和最终使用性能。目前，国内外均匀化退火研究主要集中在均匀化退火规程、力学性能及微观组织结构演变等方面[2-3]，对于均匀化工艺到合金性能的预测分析模型研究还未见报道。采用 BP神经网络来映射非线性过程方法在许多学科领域受到关注和推荐[4-6]。人工神经网络具有很强的适于复杂环境和多目标控制要求的能力，具有以任意精度逼近任意非线性连续函数的特性。通过对样本数据的学习经有限次迭代计算能够识别复杂变量中输入与输出之间的内在规律，在解决复杂非线性动态系统预测问题中可达较高预测精度[7-8]。铝合金铸锭在均匀化处理中，发生2个相反的组织变化过程：不平衡共晶固溶到α(Al)基体，使组织成分均匀；从过饱和固溶体中分解析出第二相质点。对于多相合金，影响电导率最大的为固溶度。当第二相粒子从过饱和固溶体中析出时，电导率提高，反之降低[9-10]。电导率可直接有效地反映均匀化效果，研究均匀化过程中合金电导率变化可帮助指导均匀化工艺优化。本文作者以Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金为研究对象，分析了均匀化过程中铸态合金的组织变化及均匀化热处理对铸态合金电导率的影响。在此基础上，以均匀化温度和时间作为BP神经网络的输入，得到了均匀化过程中电导率变化的 BP神经网络预测模型，旨在探索建立一种新的均匀化工艺与合金性能关系的分析方法。

1 均匀化处理

1.1 材料与均匀化处理

采用半连续铸造方法制备出合金锭，名义成分见表1。铸锭在320，360，400，440和490 ℃分别均匀化处理0.25，0.50，0.75，1，2，4，6，8，10和12 h。均匀化处理在 RJ12-8井式电阻炉盐浴中进行，空冷后在7501型涡流电导仪上进行电导率测试，测量前用标准块进行校准。X线衍射物相分析在日本理学D/max-2500/PC型X射线衍射仪上进行，Cu Kα辐射，加速电压为40 kV，电流为250 mA，采用石墨单色器。

1.2 均匀化过程中铸态合金电导率的变化

不同均匀化工艺下铸态合金电导率实验值如表 2所示。从表2可知：铸态合金电导率为14.6 S/m；随着均匀化温度升高，电导率先升高后降低，在360 ℃均匀化时，电导率最高；随着均匀化时间的延长，电导率变化比较平缓。

表1 2524SZ合金的化学成分(质量分数)Table 1 Chemical composition of alloys %

表2 不同均匀化工艺处理后铸态合金的电导率Table 2 Electro-conductivity of alloy ingots at different homogenization treatment S/m

1.3 均匀化过程中合金的X线衍射分析

铸态和典型均匀化处理态的 Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金的X线衍射谱见图1。由图1可见：铸态合金相组织结构为基体 α(Al)和少量平衡相 θ(Al2Cu)和S(Al2CuMg)组成；铸锭360 ℃以下均匀化后，过饱和固溶体分解析出较多的平衡相θ和S及初晶相Al6Mn；高于360 ℃均匀化，θ相和S相逐渐减少，Al6Mn相增加；在360 ℃均匀化，平衡析出相达到峰值。

图1 不同处理态Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金的XRD谱Fig.1 XRD patterns of Al-Cu-Mg-Sc-Zr alloy at different treatment conditions

1.4 均匀化工艺对电导率的影响

金属电导率表示自由电子在金属晶格中定向流动的能力。按Mathiessen的理论，合金的电阻率可以表示如下：

在多组元合金中，对电阻率影响最大的是固溶ρΔ，其次为析出ρΔ，晶界ρΔ，空位ρΔ和位错ρΔ。在半连续激冷铸造条件下，由于熔体结晶后冷却速度快，结晶时形成的过饱和固溶体来不及分解形成亚稳过饱和固溶体，由于基体固溶体过饱和程度高，电导率仅为14.6 S/m；在360 ℃以下均匀化，过饱和固溶体逐渐分解析出平衡的θ和S相，基体中溶质原子固溶程度降低，合金电导率随之上升；在360 ℃以上均匀化，θ和S平衡相又重新回溶到α基体中，基体过饱和程度增加，对电子散射能力增大，合金电导率下降；在360 ℃均匀化时，θ和S平衡相析出最充分，基体中溶质原子固溶程度达到最低值，合金电导率最高。

2 基于BP神经网络的电导率预测

2.1 预测方法原理

BP神经网络是指基于误差反向传播算法(Back propagation，简称 BP算法)的多层前向神经网络(Mult-layer feed-forward neural networks，MFNN), 其结构如图2所示，包括1个输入层与1个输出层和1个(或多个)隐含层，1层内的节点只与该层紧邻的下一层的各节点连接。

图2 基于BP算法的神经网络结构Fig.2 Neural network structure based on BP algorithm

多层网络运用 BP学习算法时，包含信息正向传播和误差反向传播2部分。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理传向输出层。若在输出层不能得到期望输出，则计算输出层的误差变化值，然后，将误差信号沿原来的连接通道返回，同时，根据返回的误差逐层修改各层权值，直到达到期望输出为止[11-14]。

2.2 网络结构的确定

Hecht-Nielson[15]证明了对于任何在闭区间的1个连续函数都可以用1个隐层的BP网络来逼近，故选用单隐层网络建模。网络输入层神经元节点数是系统的特征因子个数；输出层神经元节点是系统的目标个数；对于隐含层节点初始值的选取参照文献[15]中经验公式：。式中：m为输出神经元数；n为输入神经元数；a为1～10之间的常数。本模型中，n=2，m=1，隐层结点数初始值范围为 3～11，得到初始值后，在系统训练时，利用逐渐增长法，根据误差最小原则进行调整，最后确定最合理的网络结构。

2.3 BP神经网络预测模型的训练

BP神经网络预测模型的样本数据来自实验数据，共55组，其中50组用于训练网络。网络训练前先对样本数据进行归一化处理，使所有数据在[0,1]之间的网络空间变化，输出结果再经反归一化得到其原物理空间中的值。

运用Matlab的BP神经网络工具箱，在Matlab6.5平台上实现编程，隐含层神经元的传递函数选用双曲正切S型传递函数tansig，输出层神经元传递函数选用对数S型传递函数logsig，采用Levenberg-Marquardt算法对权值和阈值进行训练。Levenberg-Marquardt算法的权值调整率选为J为误差对权值微分的Jacobian 矩阵；e为误差向量；μ为自适应调整的标量。训练参数为：最大训练步数为1 000，学习速率为0.1，训练误差指标为0.000 5，每20步显示1次。

经过反复训练得出BP网络隐层节点数为11即构成2—11—1最优网络结构。BP训练过程的函数逼近曲线如图3所示。从图3可以看出：目标误差在经过35步训练后平稳的达到了0.000 491，与设定的目标值接近。图4所示为实验数据与参与BP网络训练模拟数据的相对误差，相对误差为-0.016～0.016，可以进一步用于Al-Cu-Mg-Sc-Zr铝合金均匀化过程中的电导率变化预测。

图3 BP训练过程中的函数逼近曲线Fig.3 Curves of functional approxmation process of BP training

图4 网络训练结果的相对误差Fig.4 Relative error of network predictions neural

2.4 拟合结果

BP网络学习得到的实验样本数据与模拟输出数据的拟合结果如图5所示。由图5可知：不同均匀化温度下，实验电导率曲线与 BP网络电导率模拟曲线基本吻合，实测值与模拟值有很高的相关性，拟合精度高。

按照前面所述方法得到可用于 Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金均匀化电导率预测的 BP神经网络模型。为了验证所建模型预测性能，将5组未参加训练的样本数据检验网络泛化效果。铸态合金均匀化处理后电导率实验值和预测值的比较如表3所示。结果表明：验证样本的 BP神经网络预测值与试验值非常接近，泛化检测点最大相对误差为0.005 195，均在-0.006～0.006范围之内，证明预测结果是可信的，可较准确预测Al-Cu-Mg-Sc-Zr铸态合金均匀化过程中电导率变化。

表3 验证样本电导率实验值与输出值比较Table 3 Comparison of predicted electric conductivity with experimental data on text samples S/m

图5 实验样品电导率曲线Fig.5 Curves of electric conductivity for experimental samples

3 结论

(1) Al-Cu-Mg-Sc-Zr铸态合金由非平衡过饱和铝基固溶体、少量θ(Al2Cu)和S(Al2CuMg)相组成。铸态合金中固溶体过饱和程度较高，电导率较低；在360 ℃以下均匀化，亚稳的过饱和固溶体析出平衡相，基体固溶体过饱和程度下降，电导率上升；在360 ℃以上均匀化，平衡相逐渐回溶入固溶体基体，基体固溶体过饱和程度上升，电导率下降。

(2) 建立了Al-Cu-Mg-Sc-Zr铸态合金均匀化热处理温度和时间与电导率高度非线性 BP神经网络预测模型。实验验证结果表明，该模型能较好地反映均匀化工艺参数与电导率之间的内在规律，泛化检测点相对误差为-0.006～0.006，表明该神经网络模型具有较高的预测精度和较强的泛化能力。

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