某重型商用车驾驶室动态特征分析及优化

陈国栋 韩 旭 刘桂萍 雷 飞 姜 潮

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082

0 引言

重型商用车具有运输效率高、成本低的特点，随着国家对基础建设的大量投入，重型商用车年销售增长率达70%左右，2008年销售量是2000年的6．57倍［1］，它的生产和开发成为商用车公司竞争的焦点。重型商用车的工作条件恶劣，行驶的道路等级低，长期在满载、振动和冲击载荷等外界激励下工作，当外界激振频率与系统固有频率接近时，将产生共振，带来噪声和部件的疲劳损坏，破坏表面的密封性，造成结构破坏。

模态分析是确定振动特性，得到结构固有频率和振型的过程。利用有限元法进行驾驶室结构的模态分析，可以直观地再现振动模态，较真实地描绘出动态过程，在汽车工业中得到大量应用［2－3］。驾驶室结构复杂，建立有限元模型时，边界条件的处理和力学模型的简化与实际有所差异，有些参数（如阻尼、结合面特征等）目前尚无法定值［4］，影响了分析精度。试验模态分析是当今结构动态分析的主要技术，得到了广泛的应用［5］。通过试验模态并对有限元模型进行修正，可使有限元模型更符合实际，利用修正的有限元模型对结构的固有频率进行分析，并利用优化方法进行结构设计可避开各种振源的激励频率。

本文以某重型商用车为研究对象，通过驾驶室模态分析，找出结构不合理的地方，并进行试验模态，验证了有限元模型的准确性。综合考虑驾驶室模态、轻量化和整体刚度，运用代理模型和模型管理技术进行多目标优化，优化后，获得多组结构设计方案，驾驶室模态明显改进，质量也有所减小。

1 有限元模态分析

驾驶室CAD模型如图1a所示，共146个部件。有限元建模在Hyper mesh中进行，在尽量保持和原始结构一致的同时，以符合结构主要力学特性为前提，进行一些必要的简化。驾驶室结构中的小尺寸结构（如小孔、开口、翻边、小筋和小凸台）通常是为了局部过渡或工艺上避让一些管线而设计的，可以忽略。

整个驾驶室所有部件都是很薄的冲压件，采用壳单元模拟，单元形态以四边形单元为主，避免采用过多的三角形单元而引起局部刚性过大的问题，其中四边形单元50272个，三角形单元5652个，有限元模型如图1b所示。

图1 重型商用车驾驶室模型

计算驾驶室有限元模型的前几阶自由模态，如图2所示，并在Hyperview后处理软件中可查看频率值和振型图。

图2 前四阶自由模态

2 试验模态分析

为了验证驾驶室有限元分析的准确性与可靠性，采用湖南大学自主开发的汽车车身试验平台，对某重型商用车驾驶室进行试验模态分析。

将驾驶室悬挂在试验模态专用吊架上近似模拟自由状态，悬挂点的选择应尽量靠近系统最低阶振型的节点位置，使悬挂系统对测试的影响最小。采用单点激振多点拾振的方式对驾驶室进行测试。测点的连线能显示驾驶室骨架形状，避开各阶振型的节点，对于模态可能较多的局部区域可增加测点。试验中驾驶室上共布置了64个测点，图3示出了驾驶室前后的测点布局。选用PCB加速度传感器和PCB力传感器采集数据，采用比利时L MS公司的SCADAS和TESLAB7 A软件作为数据采集系统和分析软件。最后采用最小二乘复频域法（least squares co mplex frequen－cy domain method，LSCF）对频响函数进行模态分析。

图3 驾驶室试验测试点布局图

试验结果如表1所示，与有限元计算结果相比，每阶模态都存在一定的误差。主要是模型简化时，省略了一些局部结构特征，以及支承误差、传感器附加质量误差、外部干扰等引起的误差。但误差都在10%以内，模态振型基本一致，验证了有限元模型的准确性与可靠性。

表1 驾驶室前四阶模态值

3 优化改进设计

分析结果和试验结果表明驾驶室一阶模态频率偏低，根据其振型图（图2a）可知，车辆在行驶过程中，容易造成风窗框变形过大和风窗玻璃破碎等。经过试验验证，用有限元法分析时所采用的简化结构是合理的，因此，本文在驾驶室原有结构有限元模型基础上进行结构优化。

3．1 多目标优化模型的建立

驾驶室结构参数多，在优化前必须筛选，以提高优化效率和减少优化过程中计算机资源耗费。采用灵敏度分析方法筛选参数，最终选择对一阶模态灵敏度较大的12个部件的厚度作为设计变量，其中4个部件左右对称，最终设计变量为8个，如图4所示。

世界铝业协会提出的报告指出，车辆每减重10%，油耗将减少6%～8%［6］。在进行驾驶室结构优化以提高一阶模态频率的同时必须考虑轻量化、刚度等其他因素，因此，该问题是一个多目标多约束的问题。于是，建立以下优化模型：

图4 驾驶室某部件

式中，YNVH为驾驶室一阶自由模态；m为驾驶室质量；K为驾驶室扭转刚度；Kold为改进前驾驶室扭转刚度；ti为敏感度大的结构部件厚度。

3．2 优化方法

由于式（1）所示的模型是一个多目标优化问题，故不能采NASTRAN、I－DEAS等软件的Opti mization模块基于梯度的方法进行求解，另外，遗传算法、粒子群等多目标现代设计方法效率太低。如图5所示，本文采用基于代理模型的方法进行求解，并运用模型管理技术来提高代理模型精度，严格控制由于代理模型带来的误差，使其能正确找到问题的非支配解。

图5 整个优化设计流程图

3．2．1 拉丁方实验设计

拉丁方实验设计（L HD）［7］是将每个因素的设计空间都均匀地划分开，然后将这些水平随机地组合在一起，再采用模拟退火法以最大化最小距离准则，使样本点在整个设计空间均匀分布，从而减少对优化变量搜索空间采样时所需的样本点数。

3．2．2 径向基函数代理模型

实际工程优化中有多种构造代理模型的方法，Jin等［8］利用14个代表不同类型问题的算例，对常见4种方法进行系统对比后发现，在同时考虑模型精度和鲁棒性的情况下，径向基函数法最为可靠。本文运用的方法是增强的径向基函数方法［9］，它是在传统的径向基函数的基础上加上一个低阶多项式并相互偶合，同时根据平均距离和样本点个数自适应调节该模型。该方法适合于近似线性模型和近似非线性程度高的模型。对于真实模型f（x），它的代理模型f～（x）的数学模型为

式中，n1为样本点个数；Φi（x）为传统的径向基函数；c为常系数；d为平均距离；n为设计变量个数；Pj（x）为多项式中的单项，以二维设计变量为例，各单项为［1，x1，x2，x1x2，x21，x22］；m1为多项式展开项项数。

3．2．3 微型多目标遗传算法

微型多目标遗传算法［10］采用小规模进化种群，一般为5～8个。该算法通过减少优化过程中目标值的计算次数来提高优化效率、通过非支配分级实现个体之间的比较和选择操作，并采用个体拥挤距离来保持种群多样性和非支配解的分布均匀性、运用重启动策略产生新种群，并采用探测算子在可行域中进行探测性搜索，避免局部收敛。通过大量测试函数比较［10］，发现微型多目标遗传算法与常用的NSGAⅡ算法相比，在收敛速度、非支配解分布均匀性上有所改善。

3．2．4 模型管理

为了减小代理模型带来的误差，必须进行模型管理，在演化算法中不断更新模型，建立比较精确的代理模型。对于有一定非线性的问题，构造一次代理模型很难找到一致非支配解，需要运用模型管理，使代理模型和真实模型产生一致非支配解，然后在通过代理模型找当前的非支配解中找出一定数量的修正点添加到下次样本空间中。模型管理的关键是如何选择修正点以及修正点个数的确定。本文采用最小最大拉丁抽样［11］的方法，首先用下式归一化非支配解集和样本点空间的设计变量：

式中，＾x为设计变量的真实值；xH、xL分别为设计变量的上下界。

然后根据式（4）计算每个非支配解到样本点的最近距离，根据式（5）选择最小距离最大的点（最远点）作为修正点，再将找到的修正点加到样本空间中，循环选择M个修正点。

式中，mp为非支配解个数；pi为第i个非支配解；sj为第j个样本点；f（i）为第j个非支配解的最近距离；A（k）为第k个修正点的距离。

3．2．5 收敛准则

径向基函数法是一种插值方法，其样本点处误差为零，离样本点越远误差可能越大。修正点是代理模型找到的非支配解中离样本点距离最远的点，若修正点误差达到许可误差，则可以说明整个非支配解误差更小，代理模型找到了一致非支配解；若修正点误差没有通过误差控制，则继续执行模型管理，继续修正模型。用决定性系数R2控制非支配解整体误差，用系数R控制非支配解局部最大误差［8］：

式中，M为修正点个数；yi、˜yi、¯yi分别为真实值、近似值、真实值的平均值；M为修正点个数。

3．3 优化结果分析

选择样本点个数为45，修正点个数为6，控制整体误差的系数R2＝95%，控制局部最大误差的系数R＝2%。

随着各个设计变量即部件厚度的增大，质量也增大，呈比较简单的线性关系，拉丁采样45个样本后就构造了很精确的关于质量的代理模型。通过修正点的误差分析发现，模态的代理模型没达到设计的许可误差，再通过模型管理进行模型迭代修正，迭代过程如图6所示，共迭代两次，达到许可误差要求。同时将修正点也添加到质量代理模型的样本空间中，进一步提高质量代理模型精度。迭代终止时，距离样本点最远修正点的误差如图7所示，每个点的质量的误差控制在0．05%以内，模态的误差控制在0．15%以内。

图6 各个目标迭代过程

如图8所示，共获得100个非支配解，一阶模态频率在16．43～23．03 Hz之间，质量在238．8～257．4kg之间，其他的非支配解均匀分布在端点之间，可以为设计参数的确定提供多种选择方案。同时发现初始设计被获得的大量非支配解支配，说明优化获得了显著的效果。

图7 质量和模态代理模型在的相对误差

图8 获得的非支配解

根据经验或工程人员的偏好选择其中的某个解当作设计方案，并采用有限元验证。方案1：不考虑轻量化，只考虑一阶模态最大，选择端点A；方案2：同时考虑两个方面，选择模态达到一定值并使质量最小，如YNVH＜21 Hz，则选择点B。如表2所示，将A、B点代入有限元模型验证，误差在0～0．13% 之间，在控制范围内。方案1，一阶自由模态频率从17．20 Hz提高到23．03 Hz，提高33．9%，而质量从251．8kg提高到257．4kg，仅仅提高2．2%。方案2，一阶自由模态频率从17．20 Hz提高到20．99 Hz，提高22．1%，而质量也从251．8kg减小到248．9kg，减小0．9%。

表2 方案1、方案2及与初始设计的比较

4 结论

对某重型商用车驾驶室进行模态分析，获得了前四阶频率和振型，并进行试验模态分析，验证了有限元模型的正确性和可靠性。经过模态有限元和试验分析，发现驾驶室一阶模态频率偏低。进行敏感度分析，挑选部分结构部件厚度为设计变量，以驾驶室扭转刚度为约束，驾驶室一阶模态频率和质量为目标建立了优化模型。采用拉丁方试验设计采样，借助径向基函数代理模型和微型多目标遗传算法对优化模型进行优化，并运用模型管理技术严格控制由于代理模型带来的误差。最终获得大量误差在0．15%以内的非支配解，为设计的确定提供多种选择方案。相对初始设计，一阶模态频率明显提高，驾驶室质量也有所减小。

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