数据包络分析在公路网合理发展规模中的应用

高 飞 张宝玉 罗立高

1 现有模型介绍及分析

未来特征年份公路网合理发展规模是区域公路网规划目标中的一个重要指标,应与经济发展、人口增长、客货运量的增加相协调。一个区域公路网建设规模是否有一个合理的标准,公路网的发展规模应该达到多少公里才算是与人口、社会经济发展水平实现了协调,至今仍没有一个科学的判定标准。本文通过对以往国内外确定公路网合理发展规模的模型加以分析,剖析其特点及不足,在此基础上运用评价相对有效性的DEA模型来确定公路网的合理发展规模。

国内外学者对公路网的合理发展规模提出很多模型,可以分为以下几类：1)纵向的相关因素分析模型是依据历史年份的公路里程数进行预测,以时间为自变量,公路网的总里程数为因变量。基于这种模型,公路网总里程数会随着年份的增加而不断的增加,这显然是不合理的,一个区域的公路网总里程数是不会无限增加的;2)横向的相关因素分析模型通过研究对比各个区域的公路网总里程数与相关因素的联系规律,建立相应的函数关系式,从而进行预测和规划的方法。单纯地用这种对比分析拟合方法得出来的被预测地区的公路网合理发展规模只是一种趋于其他地区公路网发展规模的平均化或者说是大众化的公路网发展规模,从这个层面上讲被预测区域的公路网合理发展规模的总里程数是值得怀疑的;3)在运用网络结点模型分析方法时,首先要确定结点,而确定这个结点时不可避免地要加入一些主观因素,并且它要假定这些结点是均匀分布的。

2 DEA模型介绍及分析

2.1 DEA模型

假设有n个部门或单元(DMU),这n个决策单元都具有可比性。每个决策单元都有m种类型的“输入”和s种类型的“输出”。这里我们所分析输入和输出的标准是输入越小越好,而输出越大越好。假设,xij为DMUj对第i种输入的投入量,xij＞0;yrj为DMUj对第r种输出的产出量,yrj＞0;vi为对第i种输入的一种度量;ur为对第r种输出的一种度量;i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r=1,2,…,s。可以记作：

这里Xij,Yij分别为DMUj的输入向量和输出向量;v,u分别为与m种投入和s种产出对应的权向量。对单个DMU进行评价时,需要考虑一个非阿基米德无穷小量ε,计算时可以取10-5。考虑具有非阿基米德无穷小量ε DEA模型(C2R)的对偶规划：

其中,θ为决策单元(DMU)的有效值;ε为非阿基米德无穷小量;λ为进行评价决策单元时计算出来的一个n维向量;S-为剩余变量;S+为松弛变量。

2.2 C2R模型的有效性

2.3 DMU在生产前沿面上的“投影”

设λ0,S-0,S+0,θ0均为对偶规划(DIε)的最优解,令：

显然,若原先的(X0,Y0)不为DEA有效,我们可以调整其投入产出量使之达到DEA有效,这也为我们对评价的DMU进行优化,使之达到最优。

3 区域公路网合理发展规模的DEA模型

3.1 输入、输出指标体系的建立

1)输入指标的确定。表示公路网发展规模的密度指标有人口密度、面积密度等,但其基本核心还是公路网的总里程,所以我们就选取公路网的总里程作为一个输入指标。通常情况下在一个区域的公路网络的运输中,干线公路网所承担路网车公里的70%以上,而在干线路网中,高速公路又发挥着相当重要的作用。所以这里选取公路网总里程、干线公路网里程和高速公路里程作为输入指标。2)输出指标的确定。输入指标确定后,需要知道输入指标所服务的一些社会、经济、交通因素。从系统的观点来看,区域公路网发展规模主要受区域面积、人口、经济发展水平、地理位置、资源产业结构、公路运输的客货运周转量及政策偏好等因素影响,这里选择区域面积、人口、人均 GDP、公路运输的客运周转量和货运周转量作为输出指标。

表1 公路网合理发展规模DEA决策资料

3.2 模型的确定

由输入和输出指标体系,根据统计资料可以选择国内外相关区域和被预测区域作为DMU的决策单元,被预测区域的输出数据中可以由预测资料获得,如人口、人均GDP、公路运输的客运周转量和货运周转量,被预测区域的输入数据正是我们所要获得的数据,这个数据可以事先给定一个较大的值,在数据包络分析之后进行调整,使之达到最优。n值视情况而定,一般可取8～12。确定区域公路网合理发展规模DEA决策资料数据构造见表1。

3.3 模型的分析

将以上的数据资料代入式(1),利用Lingo或者是SPSS等软件,便可得到各 DMU 的最优解,我们可以得到 λ预测,S预测,θ预测值。通过C2R模型的有效性进行分析。在被预测区域的输入资料中,也就是我们所要求的公路网总里程、干线公路网里程和高速公路里程,在初始输入时一般我们将这些数值设置的较大一些,那么所求得的θ预测值必定小于1,也就是使被预测区域的数据为DEA无效或是弱有效,再利用DMU在生产前沿面上的“投影”式(2)计算,调整被预测区域的输入输出数据,便可以得到一组合理的输入、输出数据,使之达到DEA有效。这时所计算出来的投入量,也就是公路网总里程、干线公路网里程和高速公路里程已经达到最少,而又能保证服务于未来预测年份的区域面积、人口、人均GDP、公路运输的客运周转量和货运周转量的产出。所以它在所选择的各区域公路网发展规模中是相对最优,相对合理的。

4 结语

确定公路网合理发展规模的各因素指标之间并不是相互独立的,而DEA法以相对效率的概念为基础,以凸分析和线性规划为工具,能够避免单方向偏差,从而全面地分析整个因素指标空间的影响,对公路网的合理发展规模做出正确预测。与其他方法相比,DEA模型用于确定公路网合理发展规模的优点在于：1)DEA模型可以有针对性地设计出科学的评价指标体系,充分考虑合理的影响因素。2)由于DEA模型采用线性规划模型解决评价问题,不需要确定指标的权重系数。用这种方法求出的是一种趋于其他地区公路网发展规模的平均化或者说是大众化的公路网发展规模,而用DEA模型求出的公路网合理发展规模是在所选择的众多区域中相对最优的。因此,与其他方法相比,所求得的公路网合理发展规模结果更加客观、合理。

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