论双踪示波器测量RLC交流电路相位关系的方法

章国荣 金淑华 贺梅英 金丹青

（宁波工程学院，浙江 宁波 315016）

在交流电路中，我们知道，RLC电路中的相位关系很重要，只有理清其中的相位关系，才能正确分析RLC电路。那么，能不能用示波器来展示RLC电路中各物理量的相位关系呢？如何才能正确显示？对此，笔者进行了相关的研究和探索，阐明了自己的观点。下面进行具体介绍。

1 示波器的特点

示波器除了能显示波的波形外，在测量物理量时还有其特定的特点：

1.1 双踪示波器能测量波的周期、波的幅度

示波器的工作原理告诉我们，通过内部的特制的矩齿波加在X方向的偏转板上，同时，把信号加在Y方向的偏转板上，这样，一列波的形状就可完全被展示开来。利用这一特征，我们就可以借助辅助的工具就能测量波的周期、幅度。

1.2 双踪示波器能测量二列波的相位差

双踪示波器测量二列波相位差的方法如下：当示波器显示二列波时，先测出这二列波的周期T，再测出这二列波同在波峰或波谷时的时间差t，再应用下式关系式求出相位差：Δφ=t/T×2π。

1.3 示波器只能显示电压波形而不能显示电流波形

示波器的特性能显示波的幅度大小，而幅度的大小通常通过电压的形式来反映。一般情况下，示波器只能反映电压波形而不能显示电流的波形。

1.4 双踪示波器的接地端在其内部是共地

在测量过程中应避免传输线的接地端被分开，否则，在接地端之间的电路将被短接而造成电路性质被改变，或短接间的电路波形将无法显示，屏幕显示的是一条直线。

2 用双踪示波器测量纯电感电路、纯电容电路中电流与电压的相位差

下面可以纯电感电路测电流与电压的相位关系为例来进行说明。前面已经提到，示波器只能显示电压波形而不能显示电流波形，那么，要测量纯电感电路、纯电容电路中电流与电压的相位差，必须要解决电流波形的显示。如何把电流的波形原本的显示出来是解决这一问题的关键。在此，只能对电路作一下技术处理来弥补这一限制：

在电感L中串入一个阻值为1Ω的小电阻。我们知道：I=U/R，且通过电阻的电流与加在电阻二端的电压其相位是同相，这样，我们可以把取自小电阻二端的电压UR波形可以看成是流过小电阻的电流波形，而小电阻与电感是串联，流过电感的电流与流过小电阻的电流是同一电流。由此，双踪示波器可以直接显示流过电感电流的波形了。测量电路如图1：

在电路中我们加一很小的电阻与电感串联，条件是所加的电阻r其阻值必须远远小于电感L产生的感抗ZL，不至于影响电路的性质，即不会影响到电流与电压的相位关系。那么，我们可以把电路的端电压看成是加在电感二端的电压，而加在小电阻二端的电压可以看成是流过电感的电流。这样，示波器输入端口CH2和CH1的信号可以看作为加在电感的电压和流过电感的电流波形，利用示波器就能测出这二列波的相位关系了。

具体的参数和测量情况如下 （仅供参考）：电感量为L=10mH、串联的小电阻为r=1Ω，把信号发生器调制的频率为1200HZ、波幅为5V的正弦波输入端电路，双踪示波器形成的二列波如下图2。可见，端电压的波形超前取自小电阻二端的电压波形，超前时间为t=0.200ms，而周期T=0.833ms。

则二列波的相位差为：Δφ=t/T×2π=0.200/0.833×2π≈1/2π。

可以用同样的方法测量纯电容电路中电流与电压的相位差。方法与上述相同。

3 用双踪示波器测量RLC串联电路电压间的相位关系

要测出RLC串联电路各元件的电压相位关系，只要能把加在各元件的电压波形能同时显示出来，并利用示波器测二列波相位差的功能，就能实现。但问题是示波器的特性限制了电压波形使其不能同时显示。因为，双踪示波器在其内部是共地的，信号传输线的接地端不能分开，一旦分开，二接地端之间的电路将短路。那么，我们只能通过其它途径来实现对RLC串联电路电压波形的相位关系的测量，也就是通过间接的方法来实现它们间的相位关系。方法如下：

供给电路的交流电源（由信号发生器代替），其频率和相位是相对不变的，那么，我们只要取出加在每一元件上电压波形并与之相比较，得到它们之间的相位差。如：得到加在电容二端的电压波形与端电压波形之间的相位差△ΦC-U，再得到加在电感上的电压与电源电压之间的相位差△ΦL-U，然后再确定加在电容二端的电压与加在电感上的电压的相位差△ΦC-L，（△ΦC-L=△ΦC-U-△ΦLU），同样方法得到电容与电阻，电感与电阻之间的相位差，从而实现测得RLC串联电路的电压相位关系。

上述情况似乎还没有解决示波器的共地限制问题，我们主要通过下面的操作过程就能明白所讲的方法就能较好地避免了共地的问题。测量电路如图3：

测量操作过程如下：

先按上所示的电路连接好，要注意的是所有的黑端都接在一起；再调节示波器，稳定显示二列波的波形；测量出此时的电感二端电压波形与端电压波形之间的相位差△ΦL-U；其它保持不动，把电感L与电容C对换一下，按照上述步骤测量出加在电容二端的电压波形与端电压波形之间的相位差△ΦC-U；接着用同样的方法，把电阻R放于待测处（即电阻R放于CH1处，电感L和电容C与电阻R保持串联关系），同样测出电阻二端的电压波形与端电压之间的电压波形△ΦR-U；最后计算出电感L与电阻R之间的电压相位差△ΦL-R，电容C与电阻R之间的相位差△ΦC-R。

RLC串联电路具体测量情况如下（仅供参考）：

参数：L=10mH；C=1Μf；R=200Ω;f=1000HZ

测得的数据和结果如下表：

RLC串联电路相位关系测量数据表

需要说明的是：△TR-u指电阻二端电压与端电压波形之间在峰值时的时间差，其它类同；△φR-u指电阻二端电压与端电压波形之间的相位差，其它类同；负号表示滞后。

从上述过程来看，较好地回避了示波器的共地问题，也能较理想地测出各电压间的相位关系。至于所测相位差没有达到1/2π，这与电感和电容本身及其在具体的实际测量中的误差相关。另外还应注意如下方面的问题：一是参数选择时应避免ZL=ZC或比较接近。这里的参数指电感L、电容C及输入频率f。二是RLC串联时电阻R的阻值不能远离感抗ZL和容抗ZC。三是测量纯电感或纯电容电路中电压与电流的相位关系时，应注意串联的小电阻r必须远远小于感抗ZL或容抗ZC。

综上所述，用双踪示波器研究RLC交流电路的相位关系，应考虑到示波器的性能特点，同时结合电路的特征，才能解决相关的难题，达到我们预想的结果。

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