无砟轨道基桩控制网的一类设计

付仁俊 曹伶俐 岑敏仪

(1.中交第二航务工程勘察设计院, 湖北武汉 430071；2.鄂东职业技术学院, 湖北黄冈 438000；3.西南交通大学, 四川成都 610031)

无砟轨道平面控制网分三级布设,首级GPS基础平面控制网(CPⅠ)、二级GPS线路控制网(CPⅡ)、三级基桩控制网(CPⅢ)[1]。基桩控制网CPⅢ主要在无砟轨道铺轨阶段布设,为无砟轨道的铺设和运营维护提供控制基准。提高基桩控制网的精度对于提高无砟轨道的平顺性具有非常重要的意义。按目前《客运专线无砟轨道铁路工程测量暂行规定》要求,基桩控制网按五等导线的精度要求布设,导线两端附合到CPⅠ和CPⅡ控制网上。若考虑控制网原始数据误差对控制点点位精度的影响,那么影响基桩控制网点位精度的因素主要有以下几方面：(1)导线网的网形；(2)导线测量的精度；(3)控制点原始数据误差的影响。本文针对基桩控制网导线的三种不同附合方式进行验算比较,探讨原始数据误差对基桩控制网点位精度的影响。

1 轨道平顺性与基桩控制网CPⅢ的关系

轨道的方向性可表述为在线路中线上任意选取(或测量)3个中线点,组成的角度值与线路设计值之差要满足设计要求,因此可将轨道横向平顺性的要求转化为3个基桩控制点的角度中误差要求。如图1,k、j、h为3个相邻的基桩控制点,为了便于表述,定义∠kjh为β,∠jkh为α,mβ,mα分别为β,α的角度测量中误差。参考《客运专线无砟轨道铁路工程测量暂行规定》,以mβ≤6″,mα≤4″作为轨道平顺性的主要指标。

图1 相邻CPⅢ组成角度示意

2 数据处理方法

CPⅠ、CPⅡ和CPⅢ的测量数据采用间接平差方法处理，下面给出顾及原始数据误差影响的精度评定方法。在得到各级控制网点位坐标协方差阵之后,由CPⅢ点位坐标协方差阵，推导出相邻CPⅢ控制点的角度中误差。

2.1 CPⅠ和CPⅡ的测量及数据处理

(1)首级GPS网CPⅠ的数据处理采用间接平差,由于差分GPS观测的是3维坐标向量,可采用的方法是把GPS三维基线矢量化为二维平面坐标差,或者转化为边长和方位角观测量,由此列出各基线的误差方程式,解算出CPⅠ点位坐标协方差阵[5]。

(2)次级GPS网CPⅡ是以CPⅠ为基础建立的,其点位误差受CPⅠ点位误差的影响,在数据处理时必须考虑由CPⅠ带入的原始数据误差。路伯祥等人[6]按以下方法处理：

设有如下点位坐标的函数式

(1)

(1)式中

m=tⅡ+tⅠ；tⅡ为CPⅡ网点位坐标未知个数,tⅠ为CPⅠ点位坐标未知数。

则CPⅠ和CPⅡ的测量误差对函数F的影响值分别为

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 CPⅢ的数据处理

CPⅢ完整的点位坐标协方差阵需考虑CPⅠ、CPⅡ点位误差对CPⅢ控制点坐标协方差阵的影响。

(7)

则CPⅢ的测量误差对函数F3的影响值为

(8)

CPⅠ和CPⅡ的误差对函数F3的影响值为

(9)

2.3 解算α和β的角度中误差

如图1,h、j、k为三个基桩控制点,αjk和αjh为边jk和jh的坐标方位角,则

∠hjk=α=αjk-αjh

(10)

对(10)式求微分,可得α和β的权函数式dα以及dβ,用矩阵表示如下

(11)

则角度α和β的方差阵为

(12)

(12)式中的D3为CPⅢ点位坐标协方差阵。

3 仿真试验及理论分析

3.1 仿真试验

《客运专线无砟轨道铁路工程测量技术暂行规定》要求无砟轨道控制网分三级布设,基桩控制网(CPⅢ)按附合导线连接到CPⅠ或者CPⅡ上。笔者以一个1 005 km长的控制网为例设计了三种仿真试验方案。试验控制网全长1 005 km,首级平面控制网CPⅠ采用GPS观测,点间隔5 km；二级线路控制网CPⅡ采用GPS观测,点间隔1 km；基桩控制网CPⅢ采用附合导线,点间隔200 m,GPS网线状布设。

方案1：在布设CPⅢ时,附合导线两端同时跟CPⅠ和CPⅡ控制点相连。

方案2：在布设CPⅢ时,附合导线两端只跟CPⅡ控制点相连。

方案3：在布设CPⅢ时,附合导线两端只跟CPⅠ控制点相连。

由于CPⅠ点间距离为5 km,若布设5 km长的CPⅢ附合导线,CPⅢ控制网的可靠性势必很低,故方案3是在不考虑导线观测可靠性的前提下进行。为了便于数据统计,分别在控制网起始端、中部和结束端选取部分CPⅢ附合导线作为试验数据。图2、图3、图4分别为方案1、方案2、方案3在控制网起始端选取的CPⅢ附合导线示意。

图2 方案1基桩控制网导线附合方式

图3 方案2基桩控制网导线附合方式

图4 方案3基桩控制网导线附合方式

《客运专线无砟轨道铁路工程测量技术暂行规定》对CPⅠ和CPⅡ验后精度的要求：CPⅠ控制网的验后基线方向中误差小于1.3″,边长相对中误差小于1/170 000；CPⅡ控制网验后的基线方向中误差小于1.7″,边长相对中误差小于1/100 000；CPⅢ附合导线用全站仪观测,仪器标称精度测角2.0″,测边±(2+2×10-6D)mm,测角验前单位权中误差4.0。取CPⅠ和CPⅡ的验前方向观测中误差作为单位权中误差,当CPⅠ和CPⅡ验前方向观测中误差分别取1.0″和2.0″时,CPⅠ和CPⅡ控制网的验后最弱边精度能满足《客运专线无砟轨道铁路工程测量技术暂行规定》对CPⅠ和CPⅡ验后精度的要求。图5和图6分别为在该观测精度下α、β角度中误差示意。

图5 α角角度中误差示意

图6 β角角度中误差示意

图5和图6显示，方案1的精度最差,远超出无砟轨道平顺性精度指标,方案2和方案3的精度结果基本上一致，且能满足轨道平顺性精度指标。

3.2 理论分析

方案1中,CPⅢ同时附合到CPⅠ和CPⅡ上,在列误差方程时同时要考虑CPⅠ和CPⅡ控制点原始数据误差的影响[7],误差方程如下

(13)

间接平差后得到CPⅢ控制点坐标改正数为

(14)

式(14)中

(15)

令

(16)

F2=-F3B2

(17)

F1=-F3B1

(18)

按协方差传播率得

(19)

同理,方案2的CPⅢ控制网点位坐标协方差阵为

(20)

方案3的CPⅢ控制网点位坐标协方差阵为

(21)

合导线一端附合到CPⅠ而另一端附合到CPⅡ,控制点原始数据误差将对导线测量精度会产生多次累加的影响,极大影响了部分CPⅢ控制点的点位精度,从而导致这些CPⅢ控制点处α和β角度中误差超限。从图5和图6来看,这些超限的CPⅢ控制点主要位于CPⅢ附合导线跟CPⅠ和CPⅡ控制点连接处。

由此可见,在建立CPⅢ附合导线的时候,附合导线两端只能同时附合到相同等级的控制网上,即附合导线两端同时附合到CPⅠ控制点上或者同时附合到CPⅡ控制点上。理论上,方案3能满足轨道平顺性要求,然而在实际操作中由于CPⅠ点间距离过长,通常为5 km或者更长,若采用方案3进行CPⅢ附合导线测量,会大大降低导线测量的可靠性,况且由于CPⅠ点间距离太长,超出了测量仪器的可视范围。因而在进行CPⅢ附合导线测量时,附合导线只能同时附合到CPⅡ控制点上。

4 结论

通过三种方案的比较,得出以下结论：

利用附合导线建立无砟轨道基桩控制网时,附合导线两端只能同时附合到CPⅡ控制点上,不能将附合导线一端附合到CPⅡ控制点而将导线的另一端同时连测到CPⅠ控制点上。

现场生产实践中通常鼓励采用的方式是在建立低级别控制网时,尽量闭合到高精度的控制点上。在建立无砟轨道铺轨基桩控制网CPⅢ时,通常认为将CPⅢ附合到CPⅠ控制点上会提高CPⅢ的点位精度。然而考虑控制网原始数据误差影响后,严密的精度评定说明了CPⅢ导线只能附合到CPⅡ控制点上,不能附合到CPⅠ上。这一结论对于目前我国无砟轨道的建设有重要的指导意义。

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