生日概率

兰 心

367个人当中,肯定有2个人的生日相同,这是根据抽屉原理得到的结论。抽屉原理可以表述为:假如有N+1个(或更多)物体装入到N个盒子,那么一定有某个盒子至少装有两个物体。一年里最多有366天(闰年才如此),那么367个人当中肯定就会有两个人的生日在同一天。

但是,是不是真的需要找到另外的366个人才知道谁和自己的生日相同吗?不是,因为23个人当中有两个人生日相同的概率就已经超过50%——这就是概率论中有名的生日问题。

生日问题的表述为:有N个人(N≤65),问至少有两个人的生日在同一天的概率为多少?这个问题的推导有点复杂,不过结论可以用一条算式加以表达:

P = 1–365÷[365n ×(365 - n)]

根据这条算式,当N=25时,有两个人生日在同一天的概率就是57%;当N=55时,概率已经是99%。换言之,只要人数N≥55,则有两个人的生日相同的概率就已相当接近于100%了!所以,不要以为找到一个和自己生日相同的人会是一件难事。

这个命题还可以应用到我们中国人特有的属相中。通过计算可得,任意四个人当中,有两个人的属相是一样的可能约为50%;而在一个六口之家中,几乎可以断定有两个人的属相是一样的!

如果上述的数据仍让你有所怀疑的话,不妨留意一下以下的例子:在美国前36任总统中,有两个人的生日是一样的(第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日),有三个人死在同一天(第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日)———当然,年份是不同的。

瞧!这就是概率的奇妙之处。