数字脉冲压缩技术在雷达中的应用

宋晓风

摘 要:早期雷达系统中存在着非常典型的难题,即检测能力与分辨率的矛盾,脉冲压缩为解决这一问题提供了有效的技术途径。这里首先阐明雷达分辨率定义的瑞利判据,通过Matlab仿真软件分析信号带宽的内在含义,并提出增大信号等效带宽可以提高雷达距离分辨率;然后分析了匹配滤波器的特性,给出脉冲压缩技术的数字实现方法。脉冲压缩本质是一种频谱扩展的方法,亦即匹配滤波,它是滤波器与接收信号的预期相位匹配程度的体现。

关键词:分辨率;带宽;匹配滤波;脉冲压缩

中图分类号:TN957文献标识码:B

文章编号:1004-373X(2009)12-118-03

Application of Digital Pulse Compression Technique in Radar

SONG Xiaofeng

(No.20th Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Xi′an,710068,China)

Abstract:The contradiction of power and resolution is a very typical problem to the radar system in the early days,the pulse compress technique gives a right way to resolve this problem.This text elucidates Rayleigh criterion of the radar resolution definition,analyzes intrinsic meanings of the signal bandwidth by the matlab software,and signal equivalent bandwidth can be enlarged to improve the range resolution of radar,then analyzes characteristics of the matched filter,finally introduces a digital method to do pulse compress.In essence,pulse compress is a method of frequency spectrum expand,is matched filtering,it incarnates the matching level of filter and the expectant phase of received signal.

Keywords:resolution;bandwidth;matched filtering;pulse compress

0 引 言

随着现代技术的发展,对雷达的作用距离、分辨率和测量精度等性能指标提出了越来越高的要求。为了增加雷达系统的检测能力,要求增大雷达发射的平均功率。在峰值功率受限时,要求发射脉冲尽量宽,而为了提高系统的距离分辨率,又要求发射脉冲尽量窄[1],提高雷达距离分辨率同增加检测能力是一对矛盾。作为现代雷达的重要技术,脉冲压缩有效地解决了雷达分辨率同平均功率间的矛盾,并在现代雷达中广泛应用。

1 雷达距离分辨率与信号带宽的关系及脉冲压缩

雷达分辨率的概念由光学分辨率概念引申而来。人眼在观察相邻两物点成的像时,要能判断出是两个像点而不是一个像点,则要求两个衍射斑中心之间的重叠区有一定量的明暗差别,判别结果会因人而异。为了有一个统一的标准,瑞利(Rayleigh)认为:当两衍射斑的中心距正好等于第一暗环的半径,人眼刚能分辨开这两个像点。这也就是常说的瑞利判据。根据瑞利判据,两个衍射斑的合成强度的最小值是孤立衍射斑最大值的0.735;人们认为该判据过于严格,又提出了道斯(Dawes)判据和斯派罗(Sparrow)判据。道斯判据认为当两衍射斑的合成强度的最小值为1.013,两衍射斑附近强度最大值为1.045时,可分辨为两个像点;斯派罗判据认为当两个衍射斑的合成强度刚好不出现下凹时,为可以分辨的极限[2]。在雷达分辨率定义中遵循要求严格的瑞利判据。

图1 分辨率的判据

雷达发展的早期,雷达距离向的分辨率ρr表示为[3]:

ρr=cτ/2(1)

式中:c为光速;τ为雷达发射脉冲时间宽度。距离向的分辨率由发射脉冲时间宽度决定。随香农(C.E.Shannon)创立信息论,伍德沃德(P.M.Woodward)首次将概率论和信息论引进雷达领域后,雷达距离分辨率ρr可表示为[4]:

ρr=c/2B(2)

式中:c为光速,B为雷达信号带宽。雷达距离分辨率由雷达信号带宽B决定[5]。

可见,距离高分辨的信息资源存在于带宽B。带宽是信号在持续时间内频率扩展的表示。如何进行频率扩展,根据带宽方程可以知道带宽B决定于两方面的因素:一项是信号的幅度平均值;另一项是信号的相位平均值。即信号的带宽决定于信号幅度的快速变化或频率的偏移或以上二者共同作用。

如图2所示,α是信号幅度变化率;β是信号频率变化率。4个信号数学表达式如式(3)所示,它们具有相同的频带宽度。

s(t)=(α/π)1/4e-αt2/2+jω0t+jβt2/2(3)

图2 带宽相同的4个信号

在时域对信号进行调幅或调频,可以增大信号的等效带宽。线性相位调制只能移动载频的位置而不能增大等效带宽。脉内线性调频、非线性调频、相位编码、频率编码,脉冲调幅等非线性相位调制都是增大信号等效带宽的有效方法。当频谱分量附加一随频率做非线性变化的相位值,则此宽带信号将具有很长的持续时间。这种附加非线性相位的过程称为信号的展宽过程。将展宽后的信号通过匹配滤波器,校正非线性相位值使之同相,在匹配滤波器输出端将得到窄脉冲信号,这个过程称为脉冲压缩。匹配滤波器在脉冲压缩技术中起着至关重要的作用。下面对匹配滤波器的特性进行简要的分析。

2 匹配滤波器的特性

设发射信号为s(t),则其傅里叶变换式为[6]:

S(ω)=∫∞-∞exp(-jωt)s(t)dt(4)

若滤波器传输函数为H(ω),则在包络检波前的接收机输出信号为:

g(t)=∫∞-∞exp(jωt)S(ω)H(ω)df(5)

令g0(t)为g(t)的最大值,滤波器输出端噪声功率谱为:

G(ω)=(N0/2)|H(ω)|2(6)

式中:N0/2是滤波器输入端的噪声功率谱密度。若不考虑负频率,则平均噪声输出功率为:

N=(N0/2)∫∞-∞|H(ω)|2df(7)

输入信号的能量为:

E=∫∞-∞s2(t)dt=∫∞-∞|S(ω)|2df(8)

则其输出端的峰值信号功率与平均噪声功率之比为:

|g(t0)|2/N=|∫∞-∞S(ω)H(ω)exp(jωt0)df|2N02∫∞-∞|H(ω)|2df(9)

由式(6)及施瓦茨不等式可得[7]:

|g(t0)|2/N≤

∫∞-∞|H(ω)|2df∫∞-∞|S(ω)exp(jωt0)|2dfN02∫∞-∞|H(ω)|2df=

2E/N0(10)

只有在滤波器的传输函数H(ω)=KS*(ω)•exp(-jωt0)时,式(10)的等号成立。“*”表示复共轭;t0是滤波器的时间延迟;K是增益常数。滤波器输出端具有最大峰值信噪比2E/N0。

由此可见,所谓匹配滤波器就是这样一种最佳线形滤波器,在输入为确知信号加白噪声的情况下,其传输函数能使输出峰值信号功率与平均噪声功率之比最大。除了相移exp(-jωt0)外,匹配滤波器的频率响应函数是接收信号频谱的共轭,其相移随频率而均匀变化,引入了一个恒定的延时。

图3(a)为一时宽50 μs,带宽为2 MHz的线性调频信号;图3(b)为其匹配滤波器;图3(c),(d)为滤波器输出的幅度模值和分贝值。

3 数字脉冲压缩的实现

脉冲压缩的过程是通过对接收信号s(t)与匹配滤波器脉冲响应h(t)求卷积的方法实现的。在时域等效为求接收信号与发射信号的复共轭之间的相关函数。用数字方法处理时,输入的为经过A/D量化之后的离散线性调频信号s(n),匹配滤波器的脉冲响应h(n)为输入信号s(n)的共轭镜像函数。

h(n)=s*(-n)(11)

匹配滤波器的输出为s(n)与h(n)的卷积,即脉压结果[8]。

y(n)=s(n)砲(n)(12)

图3 线性调频信号及其滤波器

此外,为了抑制脉冲压缩的旁瓣,通常要对匹配滤波器进行加权;即将匹配滤波器的频率响应乘以某个适当的函数,但旁瓣抑制是以信噪比损失及距离分辨率降低为代价的,所以只能在旁瓣抑制、主瓣加宽、信噪比损失、旁瓣衰减速度以及技术实现难易等几个方面折衷考虑,选择合适的加权函数。

h′(n)=h(n)w(n)(13)

由以上可以得到在时域通过时域卷积法求得脉冲压缩的方法,如图4所示。

图4 时域卷积法实现脉冲压缩

另外根据时域卷积定理:

y(n)=s(n)砲′(n)=

IFFT{FFT[s(n)]×FFT[h′(n)]}(14)

所以脉冲压缩也可以在频域内实现,称为频域快速卷积法,如图5所示。当序列s(n),h(n)的长度M,N较长时,做L点FFT,采用频域快速卷积法做脉冲压缩,可以节省大量的处理时间。

在工程应用中,早期多采用专用FFT运算器件来进行脉冲压缩处理,现在多采用若干片高速通用DSP处理芯片搭建一个信号处理平台,实现包括脉冲压缩、旁瓣对消、动目标处理、波瓣压缩、恒虚警等一系列信号处理工作。

图5 用频域快速卷积法实现脉冲压缩

4 结 语

脉冲压缩是一种广泛应用于雷达、声纳和其他探测系统的信号处理技术,其本质是一种频谱扩展的方法,以最小化的峰值功率,得到最大信噪比及目标分辨能力。脉冲压缩也被称为匹配滤波,它是滤波器与接收信号的预期相位的匹配程度的体现。随着高分辨率雷达和合成孔径雷达技术的发展,对脉冲压缩技术又提出了新的挑战。如何利用数字方式实时完成百兆级甚至千兆级带宽脉冲压缩,如何检测被旁瓣淹没的弱小信号,都是在雷达信号处理设计中遇到的并且需要着力解决的问题。

参考文献

[1]唐宇,王洪,韩雁.脉冲压缩雷达提高距离分辨率的仿真研究[J].中国雷达,2007(1):27-31.

[2]苏大图,沈海龙,陈进榜.光学测量与像质鉴定[M].北京:北京工业学院出版社,1987.

[3]向敬成,张明友.雷达系统[M].北京:电子工业出版社,2001.

[4]张明友,汪学刚.雷达系统[M].2版.北京:电子工业出版社,2006.

[5]丁鹭飞,耿富录.雷达原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,1995.

[6]胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].2版.北京:清华大学出版社,2003.

[7]侯民胜,金梅.线性调频信号的匹配滤波处理[J].电子测量技术,2008(8):123-125.

[8]魏选平,姚敏立,张周生,等.脉冲压缩雷达原理及其Matlab仿真[J].电子产品可靠性与环境试验,2008,26(4):36-38.