剖析一道联系实际的物理题

罗春焱

(綦江县三江中学,重庆 綦江 401431)

题目:某百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯,某人以相对于梯v的速度沿梯从一楼跑到二楼,数得梯子的级数有75级;到二楼后,他又反过来以相对于梯3v的速度向下跑,跑到一楼,数得梯子有150级,那么,该自动扶梯实际有多少级?

解析:设扶梯为AC,其运动的恒定速度为v0,实际级数为N,每级沿扶梯(斜面)方向上的长为l0,人上跑N1级所需的时间为t1;人下跑N2级所需的时间为t2.

图1

如图1,当人上跑时,在t1时间内扶梯相对于地的路程为sAB,人相对于扶梯的路程为sBC,则人沿着扶梯向上从一楼到二楼的距离为

显然,人通过的级数是扶梯BC段上的级数

由(1)、(2)式可得

图2

如图2,当人下跑时,在t2时间内扶梯相对于地的路程为sC′B′,人相对于扶梯的路程为sB′A′,则人沿着扶梯向下从二楼到一楼的距离为

同理,人通过的级数是扶梯B′A′段上的级数

由(4)、(5)式可得

联立(3)、(6)式解得

把N1=75,N2=150代入(7)式得

N=120(级).

本题是学生求教于笔者的一道理论联系实际的物理题,以上解法是笔者跟学生讨论后得出的.从解题过程可见,突破本题的关键是:要知道人数得扶梯的级数就是人相对于扶梯所走路程上的级数.